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2013-2014学年上海市宝山区吴淞中学高一(上)第一次月考数学试卷


2013-2014 学年上海市宝山区吴淞中学高一(上) 第一次月考数学试卷

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2013-2014 学年上海市宝山区吴淞中学高一(上) 第一次月考数学试卷
一.填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. (4 分)已知集合 A={x∈N| ∈N},则用列举法表示集合 A= _________ .

2. (4 分) (2006?上海)已知 A={﹣1,3,m},集合 B={3,4},若 B?A,则实数 m=

_________ .

3. (4 分)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},则 M∩N 等于 _________ . 4. (4 分)“a>2 且 b>2”是“a+b>4 且 ab>4”的 _________ 条件. 5. (4 分) (2010?上海)已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是 _________ . 6. (4 分)若 x>1,﹣1<y<0,则 x,y,﹣x,﹣y,﹣xy 从小到大的排列关系是 _________ . 7. (4 分)如果一个分式不等式的解集是(1,2],这个分式不等式可以是 _________ . 8. (4 分)不等式 ax +bx+c<0 的解集是{x|x<﹣3 或 x>2},则不等式 cx +bx+a>0 的解集是 _________ . 9. (4 分)若 a>b>0,m>0,n>0,则 , , , 按由小到大的顺序排列为 _________ .
2 2

10. (4 分)设全集 U={(x,y)|x,y∈R},集合 ∩(?UN)等于 _________ .

,N={(x,y)|y≠x﹣4},那么(?UM)

11. (4 分)若不等式|x+1|﹣|x﹣2|>a 在 x∈R 上有解,则 a 的取值范围是 _________ .

12. (4 分) 已知关于 x 的不等式

的解集为 M, 若 3∈M, 且 5?M, 则实数 a 的取值范围是 _________ .

二.选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一 个是正确的.必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得 3 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得 零分. 13. (3 分) (2013?惠州二模)命题“若 a>b,则 a﹣1>b﹣1”的否命题是( ) A.若 a>b,则 a﹣1≤b﹣1 B.若 a≥b,则 a﹣1<b﹣1 C.若 a≤b,则 a﹣1≤b﹣1 D.若 a<b,则 a﹣1<b﹣1 14. (3 分) (2004?北京)如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) 2 2 A.ab>ac B.c(b﹣a)>0 C.cb <ab D.ac(a﹣c)<0

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www.jyeoo.com 15. (3 分) (理)集合 P 具有性质“若 x∈P,则 ”,就称集合 P 是伙伴关系的集合,集合 A={﹣1,0, , ,1,

2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为( ) A .3 B.7 C.15
2

D.31 )

16. (3 分)设 P={m|﹣1<m<0},Q={m∈R|mx +4mx﹣4<0 对任意实数 x 恒成立},则下列关系中成立的是( A.P?Q B.Q?P C.P=Q D.P∩Q=Q

三.解答题(本大题满分 40 分)本大题共有 4 题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在黑色矩形边 框内. 2 17. (10 分)设 A={﹣4,2a﹣1,a },B={9,a﹣5,1﹣a},已知 A∩B={9},求 A∪B. 18. (10 分)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

19. (10 分)关于 x 的不等式组 (1)当 k=3 时,求集合 A; (2)若集合 A={﹣2},求实数 k 的取值范围; (3)若集合 A 中有 2013 个元素,求实数 k 的取值范围.

的整数解的集合为 A.

20. (10 分)设 a 为实常数,函数 y=2x +(x﹣a)|x﹣a|. (1)当 x=0 时,y≥1,试求实数 a 的取值范围. (2)当 a=1 时,求 y 在 x≥a 时的最小值;当 a∈R 时,试写出 y 的最小值(不必写出解答过程) . (3)当 x∈(a,+∞)时,求不等式 y≥1 的解集.

2

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2013-2014 学年上海市宝山区吴淞中学高一(上) 第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. (4 分)已知集合 A={x∈N| ∈N},则用列举法表示集合 A= {2,4,5} .

考点: 专题: 分析: 解答:

集合的表示法. 计算题. 由题意可知 6﹣x 是 8 的正约数,然后分别确定 8 的约数,从而得到 x 的值为 2,4,5,即可求出 A. 解:由题意可知 6﹣x 是 8 的正约数,当 6﹣x=1,x=5;当 6﹣x=2,x=4; 当 6﹣x=4,x=2;当 6﹣x=8,x=﹣2;而 x≥0, ∴x=2,4,5,即 A={2,4,5}. 故答案为:{2,4,5}. 点评: 本题主要考查了集合的表示法,考查了学生灵活转化题目条件的能力,是基础题.
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2. (4 分) (2006?上海)已知 A={﹣1,3,m},集合 B={3,4},若 B?A,则实数 m= 考点: 专题: 分析: 解答:

4 .

集合的包含关系判断及应用. 计算题. 先由 B?A 知,集合 B 是集合 A 的子集,然后利用集合子集的定义得集合 A 必定含有 4 求出 m 即可. 解:已知 A={﹣1,3,m},集合 B={3,4}, 若 B?A,即集合 B 是集合 A 的子集. 则实数 m=4. 故填:4. 点评: 本题主要考查了集合的关系,属于求集合中元素的基础题,也是高考常会考的题型.
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3. (4 分)已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},则 M∩N 等于 考点: 交集及其运算. 分析: 集合 M,N 实际上是两条直线,其交集即是两直线的交点. 解答: 解:联立两方程 解得
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{(3,﹣1)} .

∴M∩N={(3,﹣1)}. 故答案为{(3,﹣1)}. 点评: 本题主要考查了集合的交运算,注意把握好各集合中的元素. 4. (4 分)“a>2 且 b>2”是“a+b>4 且 ab>4”的 充分不必要 条件. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 规律型. 分析: 结合不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
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www.jyeoo.com 解答: 解:若 a>2 且 b>2,则根据不等式的性质可知 a+b>4 且 ab>4 成立. 若 a+b>4 且 ab>4,比如 a=1,b=5 时满足 a+b>4 且 ab>4,但 a>2 且 b>2 不成立. 故“a>2 且 b>2”是“a+b>4 且 ab>4”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要条件 点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的性质是解决本题的关键. 5. (4 分) (2010?上海)已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是 a≤1 . 考点: 专题: 分析: 解答: 并集及其运算. 常规题型. 利用数轴,在数轴上画出集合,数形结合求得两集合的并集. 解:∵A={x|x≤1},B={x|x≥a}, 且 A∪B=R,如图,故当 a≤1 时,命题成立. 故答案为:a≤1
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点评: 本题属于以数轴为工具,求集合的并集的基础题,也是高考常会考的题型. 6. (4 分)若 x>1,﹣1<y<0,则 x,y,﹣x,﹣y,﹣xy 从小到大的排列关系是 ﹣x<y<﹣y<﹣xy<x . 考点: 不等关系与不等式. 专题: 探究型. 分析: 利用条件 x>1,﹣1<y<0,对 x,y 取特值,算出﹣x,﹣y,﹣xy 的值,从而得到 x,y,﹣x,﹣y,﹣xy 从小到大的排列关系. 解答: 解:取 x=2,y=﹣ ,
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则﹣x=﹣2,﹣y= ,﹣xy=1. 由此可得:若 x>1,﹣1<y<0,则﹣x<y<﹣y<﹣xy<x. 故答案为:﹣x<y<﹣y<﹣xy<x. 点评: 本题考查了不等关系与不等式,考查了特值化思想方法,是基础题. 7. (4 分)如果一个分式不等式的解集是(1,2],这个分式不等式可以是



考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由题意可得,这个分式的分母中有因式 x﹣1,分子中有因式 x+2,且分式的值小于或等于零,由此可以得 到一个分式不等式. 解答: 解:一个分式不等式的解集是(1,2],则这个分式的分母中有因式 x﹣1,分子中有因式 x+2,
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且分式的值小于或等于零,故这个分式不等式可以是 故答案为 ≤0.

≤0,

点评: 本题主要考查分式不等式的解法,属于中档题.

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www.jyeoo.com 2 2 8. (4 分)不等式 ax +bx+c<0 的解集是{x|x<﹣3 或 x>2},则不等式 cx +bx+a>0 的解集是 .

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由不等式 ax2+bx+c<0 的解集是{x|x<﹣3 或 x>2},得到﹣3,2 为方程 ax2+bx+c=0 的两根,利用根浴系数
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关系得到系数的比,变形后得到 的解集可求.

的值,由此求出方程 cx +bx+a=0 的两根,则不等式 cx +bx+a>0

2

2

解答: 解:∵不等式 ax2+bx+c<0 的解集是{x|x<﹣3 或 x>2}, 2 ∴a<0,且﹣3,2 为方程 ax +bx+c=0 的两根.







①÷②得:
2

.∴





设方程 cx +bx+a=0 的两根分别为 x1,x2(x1<x2) .



,解得



由②知 c>0. ∴cx +bx+a>0 的解集是 故答案为: .
2



点评: 本题考查了一元二次不等式的解法,考查了一元二次方程的根浴系数关系,解答的关键是注意 c 的符号, 是基础题.

9. (4 分)若 a>b>0,m>0,n>0,则 , ,



按由小到大的顺序排列为



考点: 不等式比较大小. 专题: 计算题. 分析: 利用作差比较法,分别计算它们的差,与 0 比较,即可得到结论. 解答: 解: =
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∵a>b>0,m>0,n>0, ∴ ∴

= ∵a>b>0,m>0,n>0,

=

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www.jyeoo.com ∴ ∴ ∴ = ∵a>b>0,n>0, ∴ ∴ 综上可知, 故答案为: 点评: 本题考查的重点是大小比较,采用的方法是作差法,作差应注意进行因式分解,属于基础题. 10. (4 分)设全集 U={(x,y)|x,y∈R},集合 ∩(?UN)等于 {(2,﹣2)} . 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题;转化思想. 分析: 根据题意,对集合 M 变形可得 M={(x,y)|y=x﹣4, (x≠2)},分析可得集合 M 表示的点,进而可得 CUM 的意义;同理可得集合 N 以及 CUN 的意义,由交集的概念可得答案. 解答: 解:根据题意,分析 M 可得 M={(x,y)|y=x﹣4, (x≠2)},集合 M 代表直线 y=x﹣4 上除点(2,﹣2)
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<0

=

,N={(x,y)|y≠x﹣4},那么(?UM)

之外的所有点,则 CUM 代表直线 y=x﹣4 外的所有点和点(2,﹣2) ; 集合 N 代表直线 y=x﹣4 外的所有点,则 CUN 代表直线 y=x﹣4 上所有点, 则(CUM)∩(CUN)={(2,﹣2)}; 故答案为{(2,﹣2)}. 点评: 本题考查集合的混合运算,根据题意,分析集合 M、N 以及 CUM、CUN 的意义是解题的关键. 11. (4 分)若不等式|x+1|﹣|x﹣2|>a 在 x∈R 上有解,则 a 的取值范围是 (﹣∞,3) . 考点: 绝对值不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由绝对值的意义可得|x+1|﹣|x﹣2|的最大值为 3,最小值为﹣3.再根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|>a 在 x∈R 上有 解,可得 3>a,从而得出结论. 解答: 解: 由绝对值的意义可得|x+1|﹣|x﹣2|表示数轴上的 x 对应点到﹣1 对应点的距离减去它到 2 对应点的距离, 故|x+1|﹣|x﹣2|的最大值为 3,最小值为﹣3. 再根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|>a 在 x∈R 上有解,故有 3>a, 故 a 的范围为(﹣∞,3) , 故答案为 (﹣∞,3) . 点评: 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于中档题.本题是个存在性问题
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www.jyeoo.com 12. (4 分)已知关于 x 的不等式 的解集为 M,若 3∈M,且 5?M,则实数 a 的取值范围是



考点: 其他不等式的解法;集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: 直接由条件 3∈M,且 5?M,出发求解,3∈M 即 3 满足不等式,5 不满足已知的不等式,代入得到关于 a 的 分式不等式解之即可,要注意到分母为 0 的情况. 解答:
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解: ∵关于 x 的不等式

的解集为 M, 若 3∈M, 且 5?M, 故有



化简可得

,解得 1≤a< ,或 9<a≤25. , .

故实数 a 的取值范围是 故答案为

点评: 本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,容易漏掉分母为 0 的情况而出错,属于中 档题. 二.选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一 个是正确的.必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑,选对得 3 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得 零分. 13. (3 分) (2013?惠州二模)命题“若 a>b,则 a﹣1>b﹣1”的否命题是( ) A.若 a>b,则 a﹣1≤b﹣1 B.若 a≥b,则 a﹣1<b﹣1 C.若 a≤b,则 a﹣1≤b﹣1 D.若 a<b,则 a﹣1<b﹣1 考点: 专题: 分析: 解答: 四种命题. 阅读型. 本题考查的知识点是四种命题,根据若原命题为:若 p,则 q.否命题为:若┐p,则┐q.我们易得答案. 解:根据否命题的定义: 若原命题为:若 p,则 q.否命题为:若┐p,则┐q. ∵原命题为“若 a>b,则 a﹣1>b﹣1” ∴否命题为:若 a≤b,则 a﹣1≤b﹣1 故选 C 点评: 此题是基础题.若原命题为:若 p,则 q.逆命题为:若 q,则 p.否命题为:若┐p,则┐q.逆否命题为: 若┐q,则┐p.
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14. (3 分) (2004?北京)如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) 2 2 A.ab>ac B.c(b﹣a)>0 C.cb <ab D.ac(a﹣c)<0 考点: 不等关系与不等式. 专题: 常规题型. 分析: 本题根据 c<b<a,可以得到 b﹣a 与 a﹣c 的符号,当 a>0 时,则 A 成立,c<0 时,B 成立,又根据 ac<
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www.jyeoo.com 0,得到 D 成立,当 b=0 时,C 不一定成立. 解答: 解:对于 A,∵c<b<a 且 ac<0, ∴则 a>0,c<0, 必有 ab>ac, 故 A 一定成立 对于 B,∵c<b<a ∴b﹣a<0, 又由 c<0,则有 c(b﹣a)>0,故 B 一定成立, 对于 C,当 b=0 时,cb <ab 不成立, 2 2 当 b≠0 时,cb <ab 成立, 故 C 不一定成立, 对于 D,∵c<b<a 且 ac<0 ∴a﹣c>0 ∴ac(a﹣c)<0,故 D 一定成立 故选 C. 点评: 本题考查了不等关系与不等式,属于基础题. 15. (3 分) (理)集合 P 具有性质“若 x∈P,则
2 2

”,就称集合 P 是伙伴关系的集合,集合 A={﹣1,0, , ,1,

2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为( ) A .3 B.7 C.15

D.31

考点: 子集与真子集. 专题: 压轴题;新定义. 分析: 本题关键看清楚﹣1 和 1 本身也具备这种运算,这样由﹣1,1,3 和 ,2 和 四“大”元素组成集合.
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解答:

解:∵由 和 3, 和 2,﹣1,1 组成集合, 和 3, 和 2 都以整体出现, ∴有 2 个集合 4 ∵集合为非空集合,∴有 2 ﹣1=15 个 故选 C.
4

点评:

若把集合中元素 0 改为 ,答案是什么同学们可以再做一遍,若把 1 去掉结果又如何?本类问题通常以选择 和填空出现,考查集合和元素之间的关系,有时也出现在以其他知识为背景的综合题中,渗透集合的思想, 体现基础性与应用性.

16. (3 分)设 P={m|﹣1<m<0},Q={m∈R|mx +4mx﹣4<0 对任意实数 x 恒成立},则下列关系中成立的是( A.P?Q B.Q?P C.P=Q D.P∩Q=Q

2



考点: 子集与真子集. 专题: 分类讨论. 分析: 对于集合 Q:当 m=0 时,﹣4 小于 0 对任意实数 x 恒成立;当 m 小于 0 时,根据二次函数开口向下,要使 2 mx +4mx﹣4<0 对任意实数 x 恒成立,只要△ 小于 0,列出不等式即可求出 m 的范围;当 m 大于 0 时,二 次函数开口向上,不成立,综上得到集合 Q 与集合 P 得关系,即可得到正确答案. 解答: 解:集合 Q 中 mx2+4mx﹣4<0 对任意实数 x 恒成立, 2 当 m<0,且△ =(4m) +16m<0,即 16m(m+1)<0,解得﹣1<m<0; 当 m=0,显然﹣4<0; 当 m>0,不成立.
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www.jyeoo.com 综上,集合 Q={﹣1<m≤0} 又因为 P={m|﹣1<m<0},所以 P 为 Q 的真子集. 故选 A 点评: 此题是以不等式恒成立的问题为平台,考查了子集与真子集的定义,关键是求出集合 Q,是一道基础题. 三.解答题(本大题满分 40 分)本大题共有 4 题,解答下列各题必须写出必要的步骤,答题务必写在黑色矩形边 框内. 17. (10 分)设 A={﹣4,2a﹣1,a },B={9,a﹣5,1﹣a},已知 A∩B={9},求 A∪B. 考点: 交集及其运算;并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据 A 与 B 的交集为元素 9,得到 9 属于 A,又属于 B,求出 a 的值,确定出 A 与 B,求出两集合的并集 即可. 解答: 解:∵A∩B={9}, ∴9∈A,9∈B,
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∴2a﹣1=9 或 a =9,即 a=5 或 a=3 或 a=﹣3, 经检验 a=5 和 a=3 不合题意,舍去, ∴a=﹣3,即 A={﹣4,﹣7,9},B={9,﹣8,4}, 则 A∪B={﹣4,﹣7,9,﹣8,4}. 点评: 此题考查了交集及其运算,以及并集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 18. (10 分)设 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a ﹣1=0},其中 x∈R,如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 先由题设条件求出集合 A,再由 A∩B=B,导出集合 B 的可能结果,然后结合根的判别式确定实数 a 的取 值范围. 解答: 解:A={x|x2+4x=0}={0,﹣4}, ∵A∩B=B 知,B?A, ∴B={0}或 B={﹣4}或 B={0,﹣4}或 B=?,
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2

2

2

若 B={0}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根 0,则

2

2

,∴a=﹣1,

若 B={﹣4}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个相等的根﹣4,则

2

2

,∴a 无解,

若 B={0,﹣4}时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 有两个不相等的根 0 和﹣4,则
2 2 2 2

2

2

,∴a=1,

当 B=?时,x +2(a+1)x+a ﹣1=0 无实数根,△ =[2(a+1)] ﹣4(a ﹣1)=8a+8<0,得 a<﹣1, 综上:a=1,a≤﹣1. 点评: 本题考查集合的包含关系的判断和应用,解题时要认真审题,注意公式的合理应用.

19. (10 分)关于 x 的不等式组 (1)当 k=3 时,求集合 A; (2)若集合 A={﹣2},求实数 k 的取值范围;

的整数解的集合为 A.

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www.jyeoo.com (3)若集合 A 中有 2013 个元素,求实数 k 的取值范围. 考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: (1)当 k=3 时,由于第二个不等式没有整数解,可得 A=Φ.
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(2)我们易给出 x ﹣x﹣2>0 的解集为{x|x<﹣1 或 x>2},而方程 2x +(2k+5)x+5k=0 的两根为﹣k 和 ﹣ .分类讨论﹣k 和﹣ 的关系,再根据由不等式组的整数解为 x=2,不难求出实数 k 的取值范围. (3)当 时,应有 A={﹣3,﹣4,…,﹣2015},所以,﹣2016≤﹣k<﹣2015,可得 k 的范围.当 时,A={﹣2,3,…,2014},所以,2014≤﹣k≤2015,可得 k 的范围.再把以上所得的 2 个 k 的 范围取并集,即得所求. 解答: 解: (1)当 k=3 时,由于第二个不等式的解为 (2)由 x ﹣x﹣2>0 可得 x<﹣1 或 x>2. ∵不等式组
2 2

2

2

,故满足条件的整数 x 不存在,故 A=?.

的整数解为 x=2,

又∵方程 2x +(2k+5)x+5k=0 的两根为﹣k 和﹣ . ①若﹣k<﹣ ,则不等式组的整数解集合就不可能为{﹣2}; ②若﹣ <﹣k,则应有﹣2<﹣k≤3.∴﹣3≤k<2. 综上,所求 k 的取值范围为[﹣3,2) . (3)当 当 时,A={﹣3,﹣4,…,﹣2015},所以﹣2016≤﹣k<﹣2015,得 2015<k≤2016. 时,A={﹣2,3,…,2014},所以 2014≤﹣k≤2015,得﹣2015≤k<﹣2014.

所以实数 k 的取值范围为(2015,2016],或[﹣2015,﹣2014) . 点评: 解决参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合 思想的应用,还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系,在解题中漏掉它极易导致错解,属于 中档题. 20. (10 分)设 a 为实常数,函数 y=2x +(x﹣a)|x﹣a|. (1)当 x=0 时,y≥1,试求实数 a 的取值范围. (2)当 a=1 时,求 y 在 x≥a 时的最小值;当 a∈R 时,试写出 y 的最小值(不必写出解答过程) . (3)当 x∈(a,+∞)时,求不等式 y≥1 的解集. 考点: 一元二次不等式的解法;函数的值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)把 x=0 直接代入不等式,化为关于 a 的不等式,去绝对值后求解 a 的范围; (2)把 a=1 代入函数解析式,去绝对值后利用二次函数的单调性求最小值;对 x 大于等于 a 和 x 小于等于 a 进行分类,利用二次函数的单调性求出两段函数在 a 的不同取值下的最小值,取最小值中的最小者; 2 2 (3)由 y≥1,得 3x ﹣2ax+a ﹣1≥0,然后利用不等式对应二次方程的判别式小于等于 0 和大于 0 分类,特 别是当判别式大于 0 时对不等式所对应的方程的根进一步分类进行求解.
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www.jyeoo.com 解答: 解: (1)因为当 x=0 时,y≥1,故,﹣a|a|≥1 (2)当 a=1 时,y=3x ﹣2x+1(x≥1) . 函数在[1,+∞)上为增函数, 故 y 在 x≥1 的最小值为 y=3?1 ﹣2?1+1=2; 当 a∈R 时,
2 2 2 2

?a≤﹣1;

若 x≥a,则 y=3x ﹣2ax+a ,



若 x≤a,则 y=x +2ax﹣a ,

2

2



综上,当 a∈R 时,
2 2


2 2 2

(3)x∈(a,+∞)时,由 y≥1,得 3x ﹣2ax+a ﹣1≥0,△ =4a ﹣12(a ﹣1)=12﹣8a 当 或 时,△ ≤0,x∈(a,+∞) ;



时,△ >0,得:



讨论得:当 当

时,解集为(a,+∞) ; 时,

解集为 当 时,



解集为



点评: 本题考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论的思想及数学转化思想方法,考查了函数值域的求法,考 查了学生的综合运算能力,是中高档题.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:xiexie;小张老师;394782;caoqz;sxs123;maths;zlzhan;yhx01248;lincy; qiss;danbo7801;刘长柏;733008;sllwyn(排名不分先后)
菁优网 2014 年 9 月 9 日

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