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大学物理11-2杨氏双缝干涉实验 劳埃德镜


第十一章 光学 --- 光的干涉
11-1 相干光 11-2 杨氏双缝干涉 劳埃德镜 11-3 光程 薄膜干涉 11-4 劈尖 牛顿环 11-5 迈克耳孙干涉仪

一 杨氏双缝干涉

S1 * S* S2 *

p

实 验 装 置

o

s ′

s1
d

r1
θ

B

r2

x
o

s2
d ' >> d

?r
d'

波程差

x δ = ?r = r2 ? r1 ≈ dsinθ = d d' sin θ ≈ tan θ = x d '

s

s1
d o′

r1
r2
?r
d'

B

p

x
o

s2

x δ =d = d'

± kλ
± ( 2k + 1)

λ

加强

x=

d' λ ± ( 2 k + 1) d 2

d' ±k λ d

2 减弱
明纹 暗纹

k = 0 ,1, 2 , L

k = 0 ,1, 2 , L

明暗条纹的位置 明暗条纹的位置

x=

d' λ ± (2k + 1) d 2

d' ±k λ d

明纹 暗纹

k = 0 ,1, 2 , L

1.条纹: 狭缝相互平行的明暗相间的直条纹. 1.条纹:与狭缝相互平行的明暗相间的直条纹. 条纹 明暗相间的 所对应的明纹:零级明纹或中央明纹 明纹或中央明纹. δ = 0 所对应的明纹:零级明纹或中央明纹. k = 0

x δ =d = d'

± kλ
± (2k + 1)

λ

加强

2 减弱

k = 0 ,1, 2 , L

明暗条纹的位置 明暗条纹的位置

x=

d' λ ± (2k + 1) d 2

d' ±k λ d

明纹 暗纹

k = 0 ,1, 2 , L

1.条纹: 狭缝相互平行的明暗相间的直条纹. 1.条纹:与狭缝相互平行的明暗相间的直条纹. 条纹 明暗相间的
所对应的条纹:第一级,第二级,第三级…明纹 明纹. δ = λ ,2λ ,3λ...所对应的条纹:第一级,第二级,第三级 明纹. k = 1, 2, 3L

x δ =d = d'

± kλ
± (2k + 1)

λ

加强

2 减弱

k = 0 ,1, 2 , L

明暗条纹的位置 明暗条纹的位置

x=

d' λ ± (2k + 1) d 2
,

d' ±k λ d

明纹 暗纹

k = 0 ,1, 2 , L

1.条纹:与狭缝相互平行的明暗相间的直条纹 1.条纹: 狭缝相互平行的明暗相间的直条纹. 条纹 明暗相间的

δ= ,

λ 3λ 5λ
2 2

所对应的条纹:第一级,第二级,第三级…暗纹 暗纹. ... 所对应的条纹:第一级,第二级,第三级 暗纹. 2 k = 0, 1, 2, L

x δ =d = d'

± kλ
± (2k + 1)

λ

加强

2 减弱

k = 0 ,1, 2 , L

2.同一级明纹(暗纹)对称地分布于中央明纹的两侧. 2.同一级明纹(暗纹)对称地分布于中央明纹的两侧. 同一级明纹 地分布于中央明纹的两侧 k=2 k=1

S1 * S* S2 *
k=1 k=2 k= 0

I

明暗条纹的位置 明暗条纹的位置

x=

d' λ ± (2k + 1) d 2

d' ±k λ d

明纹 暗纹

k = 0 ,1, 2 , L

3.相邻两条明( 3.相邻两条明(暗)纹间距 相邻两条明 条纹等 1) 条纹等间距分布. 2)条纹间距

d' λ ?x = d
成正比, 成正比,与

(?k = 1)

λ ?x 与 d ′、

成反比. d 成反比.

a.

λ ? d 、 '一定时, ↑ , x ↑ . d 一定时,

b. λ 、 ' 一定时,d ↓ , x ↑ . ? d 一定时,

明暗条纹的位置 明暗条纹的位置

x=

d' λ ± (2k + 1) d 2

d' ±k λ d

明纹 暗纹

k = 0 ,1, 2 , L

4.白光照射时: 4.白光照射时: 白光照射时 中央为白色条纹 两侧为明暗相间的彩色条纹 条纹, 为明暗相间的彩色条纹; 中央为白色条纹,两侧为明暗相间的彩色条纹; 靠近中央明纹 远离中央明纹 对于同一级条纹,紫光靠近中央明纹,红光远离中央明纹; 对于同一级条纹,紫光靠近中央明纹,红光远离中央明纹; 随着条纹级次k的升高,条纹间距加宽,相互重叠, 条纹模糊. 随着条纹级次k的升高,条纹间距加宽,相互重叠, 条纹模糊.

k =3

k=2

k =1

k =1

k=2

k =3

在杨氏双缝干涉实验中, 例1 在杨氏双缝干涉实验中,用波长λ=589.3 nm 的钠灯作光源,屏幕距双缝的距离d , 的钠灯作光源,屏幕距双缝的距离 ’=800 mm,问: (1)当双缝间距 )当双缝间距1mm时,两相邻明条纹中心间距 时 是多少? 是多少? (2)假设双缝间距 mm,两相邻明条纹中心间距 )假设双缝间距10 , 又是多少? 又是多少?

已知 λ=589.3 nm 求 (1) d=1 mm时 )

d’=800 mm

?x = ? (2) d=10 mm时 ? x = ? )

已知 λ=589.3 nm 求 (1) d=1 mm时 )

d’=800 mm

?x = ? (2) d=10 mm时 ? x = ? )

解 (1) d=1 mm时 ) ’ d ?x = λ = 0.47 mm d (2) d=10 mm时 ) d’ ?x = λ = 0.047 mm d

以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上, 的双缝上, 例2 以单色光照射到相距为 的双缝上 双缝与屏幕的垂直距离为1 双缝与屏幕的垂直距离为 m. (1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离 ) 为7.5 mm,求单色光的波长; ,求单色光的波长; (2)若入射光的波长为 )若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心距 , 离最邻近的暗纹中心的距离是多少? 离最邻近的暗纹中心的距离是多少?

已知 d = 0.2 mm d = 1 m 求 (1) ?x14 = 7.5 mm λ = ? ) (2) λ = 600 nm ? x ’ = ? )


已知 d = 0.2 mm d ’ = 1 m 求 (1) ?x14 = 7.5 mm λ = ? ) (2) λ = 600 nm ? x ’ = ? ) d’ 解 (1) xk = ± kλ , k = 0 , 1, 2,L ) d ’ d ?x14 = x4 ? x1 = (k 4 ? k1 )λ d d ?x14 λ= = 500 nm d ' (k 4 ? k1 ) ’ 1d ’ λ = 1.5 mm (2) ?x = ) 2d

杨氏双缝干涉实验 p

实 验 装

o

s ′

s1
d

r1
r2
d'

B
o

s2
d ' >> d

杨氏双缝干涉实验的缺陷 狭缝太窄, 通过狭缝的光太弱, 杨氏双缝干涉实验的缺陷: 狭缝太窄 通过狭缝的光太弱 缺陷 干涉条纹不够明亮 干涉条纹不够明亮. 不够明亮



劳埃德镜
P'

P

s1
d

s2

M

L

d'

光从光速较大的介质(光疏介质)射向 光速较大的介质 光疏介质 射向光 半波损失 :光从光速较大的介质 光疏介质 射向光 速较小的介质 光密介质 的介质(光密介质)时 反射光的相位较之入射 速较小的介质 光密介质 时,反射光的相位较之入射 反射光与入射光之间附 相当于反射 光的相位跃变了 π ,相当于反射光与入射光之间附 半个波长的波程差 半波损失. 加了半个波长的波程差,称为半波损失 加了半个波长的波程差,称为半波损失

例3 射电信号的接收 如图 离湖面 h = 0.5m 处有一电磁波接收器位于 当一射电星从地平面渐渐升起时, C ,当一射电星从地平面渐渐升起时, 接收器断续接 收 到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为 λ = 20.0cm , 求第一次测到极大时,射电星的方位与 求第一次测到极大时, 湖面所成的角 α . 解 计算波程差 2 1 B C

δ = AC ? BC +
h

λ
2

α


A

α

= AC(1 ? cos2α ) +

λ
2

AC = h sin α

h λ δ= (1 ? cos 2α ) + sin α 2
2 1 B


= 2h sinα +
极大时 极大时

λ

2 δ = kλ

C

α

α

h

( k = 1, 2 ,3 L )
(2k ?1)λ sinα = 4h

A



k = 1 α1 = arcsin

λ
4h

20.0cm α1 = arcsin = arcsin0.1 4 × 0.5m

α1 = 5.74

o

例2 射电信号的接收 如图 离湖面 h = 0.5m 处有一电磁波接收器位于 当一射电星从地平面渐渐升起时, C ,当一射电星从地平面渐渐升起时, 接收器断续接 收 到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为 λ = 20.0cm , 求 第一次测到极大时,射电星的方位 第一次测到极大时, 与湖面所成的角 α . 解 计算波程差 2 1 B C

δ = AC ? BC +
h

λ
2

α


A

α

= AC(1 ? cos2α ) +

λ
2

AC = h sin α

例2 射电信号的接收 如图 离湖面 h = 0.5m 处有一电磁波接收器位于 当一射电星从地平面渐渐升起时, C ,当一射电星从地平面渐渐升起时, 接收器断续接 收 到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为 λ = 20.0cm , 求 第一次测到极大时,射电星的方位 第一次测到极大时, 与湖面所成的角 α . 解 计算波程差 2 1 B C

δ = AC ? BC ?
h

λ
2
λ
2

α


A

α

= AC(1 ? cos2α ) ?

AC = h sin α

λ h λ δ= (1 ? cos 2α ) ? = 2h sinα ? sin α 2 2
2 1 B 极大时 极大时

δ = kλ

α



C

α

h

( k = 0 ,1, 2 L )
(2k + 1)λ sinα = 4h

A



k =0

α1 = arcsin

λ
4h

20.0cm α1 = arcsin = arcsin0.1 4 × 0.5m

α1 = 5.74

o

注意 考虑半波损失时, 均可, 考虑半波损失时,附加波程差取 ±λ/ 2 均可, 符号不同,k 取值不同,对问题实质无影响. 符号不同, 取值不同,

作业 P167 11-8 11-10


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