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(续)正切函数的图象与性质、余切函数的图象性质


第三十五教时
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教材: (续)正切函数的图象与性质、余切函数的图象性质( 《教学与测试》60 课) 目的:巩固 正切函数的图象与性质,使 学生能逐步养成熟练技巧,同时介绍余切 函数的图象 与性质。 过程: 一、复习正切函数的图象与 性质(略) 二、处理《教学与测试》P12 5 第 60 课 例一、用图象解不等式 tan x ? 3 y
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三、余切函数的图象及其性质(要求学生了解) ?? ? ?? ? ? y ? cot x ? tan? ? x ? ? ? tan? x ? ? ——即将 y ? tan x 的图象,向左平移 2? 2 ?2 ? ? 个单位,再以 x 轴为对称轴上下翻折,即得 y ? cot x 的图象。
y

y

3
T 0 ? ? x

3
0

3 2

? ?? ? 解:利用图象知,所求解为 ?k? ? , k? ? ? k ? z 3 2? ? 亦可利用单位圆求解。 ?? ? 例二、求函数 y ? tan? 3 x ? ? 的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、 3? ? 单调性。 ? ? k? 5? 解:由 3x ? ? k? ? 得 x ? , ? 3 2 3 18 k? 5? ? ? ? , k ? z? ? 所求定义域为 ? x | x ? R, 且x ? 3 18 ? ?
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A x

??

2 定义域: x ? R且x ? k? , k ? z

?

?

0

? 2

?

3 ? 2

x

?? ? ? ? ? 值域:R,当 x ? ? k? , k? ? ?k ? z 时 y ? 0 ,当 x ? ? k? ? , k? ?k ? z 时 y ? 0 2? 2 ? ? ? 周期: T ? ? 奇偶性:奇函数 单调性:在区间 ?k? , ?k ? 1?? ? 上函数单调递减。
二、求下列函数的 定义域 。 cot x 。 1、 y ? 2、 y ? cot x ? csc x tan x ? 1 。 ? ? ? ? cot x ? 0 。 ?k? ? x ? k? ? 2 ?tan x ? 1 ? 0 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 解:1、 ? x ? k? ? ? x ? k? ? 4 ? ? k? , k? ? ? ? ? k? ? , k? ? ?, k ? z 4? ? 4 2? ? ? ? x ? k? ? ? x ? k? ? ? ? 2 ? ? x ? k? ? 2 ? ?

值域为 R,周期 T ?

?

? k? ? k? 5? ? 在区间 ? ? , ? ??k ? z ? 上是增函数。 ? 3 18 3 18 ? tan x ? 3? , x ? ?0,2? ? 且 x ? , 的简图。 例三、作出函数 y ? 2 2 2 1 ? tan x ? ? ? ? ? 3? ? ?sin x, x ? ? 0, 2 ? ? ? 2 ,2? ? tan x tan x ? ? ? ? ? ? ?? 解: y ? 2 ? ? 3? ? sec x ? 1 ? tan x ? sin x, x ? ? , ? ? ?2 2 ? ?
[来源:学科网 ZXXK] [来源:学。科。网]

3

,是非奇非偶函数。

y 1

?cot x ? 0 ?cot x ? 0 ? ? 2、 ?csc x ? 0 或?csc x ? 0 ? ?第一象限或第四象限包括y轴? ? x ? k? ? x ? k? ? ?

O

?

2?

x

? x ? (2k? ,2k? ? ] ? [2k? ? ,2k? )k ? z 2 2 四、作业: 《教学与测试》 P126 练习,全部

?

?


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