当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 5 离散型随机变量的均值与方差]


第二章

§5

一、选择题 1.(2013· 广东理,4)已知离散型随机变量 X 的分布列为( X P 则 X 的数学期望 E(X)=( 3 A. 2 5 C. 2 [答案] A 3 3 1 3 [解析] E(x)=1× +2× +3× = . 5 10 10 2 2.已知 X~B(n,p),EX=8,DX=1.6,则 n,p 的值分别为

( A.100 和 0.8 C.10 和 0.2 [答案] D
?np=8, ?n=10, ? ? [解析] 由条件知? 解之得? ? ? ?np?1-p?=1.6, ?p=0.8.

)

1 3 5

2 3 10

3 1 10

) B.2 D.3

)

B.20 和 0.4 D.10 和 0.8

3.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 )

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( A.92,2 C.93,2 [答案] B B.92,2.8 D.93,2.8

[解析] 去年一个最高分 95 与一个最低分 89 后, 所得的 5 个数分别为 90、 90、 93、 94、 93, 所以 x = s2= 90+90+93+94+93 460 = =92, 5 5

2×?90-92?2+2×?93-92?2+?94-92?2 14 = =2.8. 5 5

二、填空题 4.同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量 ξ=1 表示结果中有正面向上,ξ=0 表示 结果中没有正面向上,则 Eξ=________.

[答案] 0.75 3 1 3 1 [解析] 本题考查随机变量的数学期望, P(ξ=1)= , P(ξ=0)= , 则 Eξ=1× +0× = 4 4 4 4 3 =0.75. 4 5.已知离散型随机变量 X 的分布列如下表: X=xi P(X=xi) -1 a 0 b 1 c 2 1 12

若 EX=0,DX=1,则 a=________,b=________. [答案] 5 1 12 4 ①, 由均值和方差的计算公

1 [解析] 由分布列中概率满足的条件可知 a+b+c+ =1 12

1 1 5 1 式可得-a+c+ =0 ②,12×a+12×c+22× =1 ③,联立①②③解得 a= ,b= . 6 12 12 4 三、解答题 3 6.(2012· 山东理,19)现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命 4 2 中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分, 3 没有命中得 0 分,该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (1)求该射手恰好命中一次的概率; (2)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX. 3 1 2 1 112 7 [解析] (1)P= · ( )+ · C ··= ; 4 3 4 2 3 3 36 (2)X=0,1,2,3,4,5 1 12 1 3 12 1 1 12 1 P(X=0)= · ( ) = ,P(X=1)= · ( ) = ,P(X=2)= C1 ·= , 4 3 36 4 3 12 4 23 3 9 3 12 1 1 22 1 3 22 1 P(X=3)= C1 ··= ,P(X=4)= · ( ) = ,P(X=5)= · ( )= . 4 233 3 4 3 8 4 3 3 X P 0 1 36 1 1 12 2 1 9 3 1 3 4 1 9 5 1 3

1 1 1 1 1 1 41 5 EX=0× +1× +2× +3× +4× +5× = =3 . 36 12 9 3 9 3 12 12

一、选择题 2 1.设离散型随机变量 ξ 的可能取值为 0,1,且 P(ξ=0)= ,则 Dξ=( 3 )

1 A. 3 1 C. 9 [答案] D

2 B. 3 2 D. 9

2 1 [解析] 由题意知 ξ 服从两点分布,且 P(ξ=1)=1- = ,故 Dξ=P(ξ=1)[1-P(ξ=1)] 3 3 1 2 2 = × = . 3 3 9 2.(2013· 湖北理,9)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的 小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为 X,则 X 的均值 E(X) =( )

126 A. 125 168 C. 125 [答案] B 27 54 [解析] P(X=0)= ,P(X=1)= , 125 125 36 8 P(X=2)= ,P(X=3)= , 125 125

6 B. 5 7 D. 5

27 54 36 8 150 6 ∴E(X)=0× +1× +2× +3× = = . 125 125 125 125 125 5 3.甲、乙两名运动员射击命中环数 ξ、η 的分布列如下: 环数 k P(ξ=k) P(η=k) 其中射击比较稳定的运动员是( A.甲 C.一样 [答案] B ) B.乙 D.无法比较 8 0.3 0.2 9 0.2 0.4 10 0.5 0.4

[解析] Eξ=9.2,Eη=9.2=Eξ,Dξ=0.76,Dη=0.56<Dξ,乙稳定. 4.签盒中有编号为 1、2、3、4、5、6 的 6 支签,从中任意取 3 支,设 X 为这 3 支签 的号码之中最大的一个.则 X 的均值为( A.5 C.5.8 [答案] B [解析] 由题意可知,X 可以取 3、4、5、6, 1 1 C2 3 3 P(X=3)= 3= ;P(X=4)= 3= ; C6 20 C6 20 C2 3 C2 1 4 5 P(X=5)= 3= ;P(X=6)= 3= , C6 10 C6 2 1 3 3 1 ∴EX=3× +4× +5× +6× =5.25. 20 20 10 2 5.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 d(a,b∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况),则 ab 的最大值为 ( ) 1 A. 48 1 C. 12 [答案] B 1 1 3a+2b 2 1 [解析] 由已知得 3a+2b+0×c=1,即 3a+2b=1,所以 ab= · 3a· 2b≤ · ( )= 6 6 2 6 1 1 1 1 1 ×( )2= ,当且仅当 3a=2b= ,即 a= ,b= 时取“等号”,故选 B. 2 24 2 6 4 二、填空题 6.(2014· 浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着 1,2,3 数字的 3 个小球,每次从袋中 取出一个球(每只小球被取到的可能性相同),现连续取 3 次球,若每次取出一个球后放回袋 中,记 3 次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为 X,Y,设 ξ=Y-X,则 E(ξ)= ________. [答案] 4 3 1 B. 24 1 D. 6 ) B.5.25 D.4.6

[解析] 由题意知 ξ 的取值为 0,1,2,ξ=0,表示 X=Y,ξ=1 表示 X=1,Y=2;或 X= 2,Y=3;ξ=2 表示 X=1,Y=3. 2×2×3 4 3 1 ∴P(ξ=0)= 3= ,P(ξ=1)= = , 3 9 33 9 2×3+A3 3 4 P(ξ=2)= = , 33 9

1 4 4 4 ∴E(ξ)=0× +1× +2× = . 9 9 9 3 7.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ P

7 x

8 0.1

9 0.3

10 y

已知 ξ 的期望 Eξ=8.9,则 y 的值为________. [答案] 0.4
? ? ?x+0.1+0.3+y=1, ?x+y=0.6, [解析] 依题意得? 即? 由此解得 y=0.4. ?7x+0.8+2.7+10y=8.9, ?7x+10y=5.4, ? ?

三、解答题 8.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为 X,Y,X 和 Y 的分布列如下: X P 0 6 10 1 1 10 2 3 10

Y P

0 5 10

1 3 10

2 2 10

试对这两名工人的技术水平进行比较. [分析] 一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下生产出次品数的平均值,即期 望;二是要看次品数的波动情况,即方差值的大小. [解析] 工人甲生产出次品数 X 的期望和方差分别为: 6 1 3 EX=0× +1× +2× =0.7, 10 10 10 6 1 3 DX=(0-0.7)2× +(1-0.7)2× +(2-0.7)2× =0.81; 10 10 10 工人乙生产出次品数 Y 的期望和方差分别为: 5 3 2 EY=0× +1× +2× =0.7, 10 10 10 5 3 2 DY=(0-0.7)2× +(1-0.7)2× +(2-0.7)2× =0.61. 10 10 10 由 EX=EY 知,两人生产出次品的平均数相同,技术水平相当,但 DX>DY,可见乙的 技术比较稳定. 9.(2014· 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)下表是某市 11 月 10 日至 23 日的空气质量指数统计表,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量

指数大于 200 表示空气重度污染. 某人随机选择 11 月 10 日至 11 月 21 日中的某一天到达该 市,并停留 3 天(包括到达的当天). (1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率; (2)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求 X 的分布列、数学期望与方差. 日期 空气质量指数 日期 空气质量指数 10 85 17 85 11 30 18 95 12 56 19 150 13 153 20 124 14 221 21 98 15 220 22 210 16 150 23 179

[解析] 设 Ai 表示事件“此人于 11 月 i 日到达该市”(i=10,11,?,21). 1 根据题意,P(Ai)= ,且 Ai∩Aj=?(i≠j) 12 (1)设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则 B=A14∪A15,所以 P(B)=P(A12∪ 2 1 A15)= = . 12 6 (2)由题意可知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3, 2 1 P(X=0)=P(A13∪A14)= = , 12 6 6 1 P(X=1)=P(A12∪A15∪A18∪A19∪A20∪A21)= = , 12 2 P(X=2)=P(A11∪A16∪A17)= 1 P(X=3)=P(A10)= , 12 所以 X 的分布列为: X P 0 1 6 1 1 2 2 1 4 3 1 12 3 1 = , 12 4

1 1 1 1 5 ∴X 的期望 E(X)=0× +1× +2× +3× = . 6 2 4 12 4 5 1 5 1 5 1 5 1 11 D(X)=(0- )2× +(1- )2× +(2- )2× +(3- )2× = . 4 6 4 2 4 4 4 12 16 10.(2012· 湖南理,17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随 机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物 量 顾客数(人) 1至 4件 x 5至 8件 30 9至 12 件 25 13 至 16 件 y 17 件及 以上 10

结算时间 (分钟/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望; (2)若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算, 且各顾客的结算相互独立, 求该 顾 客结算前的等候时间不超过 ...2.5 分钟的概率. (注:将频率视为概率) [解析] (1)由已知得 25+y+10=55,x+30=45,所以 x=15,y=20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体, 所收集的 100 位顾客一次购物的结 算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本,将频率视为概率得 15 3 30 3 P(X=1)= = ,P(X=1.5)= = , 100 20 100 10 25 1 P(X=2)= = , 100 4 20 1 10 1 P(X=2.5)= = ,P(X=3)= = . 100 5 100 10 X 的分布列为 X P X 的数学期望为 3 3 1 1 1 E(X)=1× +1.5× +2× +2.5× +3× =1.9. 20 10 4 5 10 (2)记 A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟”, Xi(i=1,2)为该顾客前面第 i 位顾客的结算时间,则 P(A)=P(X1=1 且 X2=1)+P(X1=1 且 X2=1.5)+P(X1=1.5 且 X2=1). 由于各顾客的结算相互独立,且 X1,X2 的分布列都与 X 的分布列相同,所以 P(A) = P(X1 = 1)×P(X2 =1) + P(X1 = 1)×P(X2 = 1.5) +P(X1 = 1.5)×P(X2 = 1) = 3 3 3 3 9 × + × = . 20 10 10 20 80 9 故该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率为 . 80 3 3 × + 20 20 1 3 20 1.5 3 10 2 1 4 2.5 1 5 3 1 10


相关文章:
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 5 离散型随机变量的均值与方差]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 5 离散型随机变量的均值与方差]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 1 离散型随机变量及其分布列]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 1 离散型随机变量及其分布列]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:第2章 3 计算导数]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:第2章 3 计算导数]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 5 二项式定理]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 5 二项式定理]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 2 排列]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 2 排列]...3.(2014· 辽宁理,6)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章综合测试]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章综合测试]...8.设随机变量 X 服从正态分布 N(2,2),则 D? ?2X?的值为( A.1 1 C...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 4 二项分布]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章 4 二项分布]第二章 §4 一、选择题 1 1.设随机变量 ξ 服从二项分布 B(6, ),则 ...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:2.3.2 离散型随机变量的方差]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:2.3.2 离散型随机变量的方差]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)练习:2.3 第2课时]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-3)练习:2.3 第2课时]第二章一、选择题 2.3 第 2 课时 1? 1.若随机变量 X~B? ?4,2?,则 D(...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第3章综合测试]
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第3章综合测试]...某机构随机调查了 1000 人,调查结果如下表(单位:人): 性别 患色盲情况 正常...
更多相关标签: