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1.3.2 三角函数的图象与性质(2)


1.3.2 三角函数的图象与性质(2)
教学目标: 1.了解由变换得出余弦函数图象的方法,掌握“五点法”作余弦曲线; 2.结合余弦函数的图象性质得出余弦函数的性质, 并应用性质解决一些简单 问题;

教学重点: “五点法”做余弦函数简图,余弦函数的性质及其应用. 教学难点: 应用余弦函数的性质解决有关三角函数问题.

教学方法:

学生探究、教师引导.

教学过程: 一、问题呈现 自学教材 P28~29 内容思考下列问题: 问题 1 问题 2 如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函数的图象? 正余弦函数图象有什么区别联系?

二、学生活动 全班分成若干组,每组 6 人.学生分组讨论研究,总结交流成果.一方面分 组合作探究,展示动手结果,上黑板板演,同时回答同学们提出的问题. 问题 3 中心. 问题 4 作余弦函数的简图是否也可以用“五点法”?与做正弦函数图象 回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的对称轴和对称

的“五点法”有什么不同? 三、建构数学 1.余弦函数的图象. 由于 y ? cos x ? cos( ? x) ? sin[

?
2

? (? x)] ? sin( x ?

?
2

), 所以余弦函数 y ? cos x ,

x ? R 与函数 y ? sin( x ?

?
2

) , x ? R 是同一个函数;这样,余弦函数的图象可由正

弦曲线向左平移

? 个单位得到,即: 2
y ? sin x , x ? R
y ? cos x , x ? R 3?
向左平移

?2?

??

?

? 个单位 2

?

3?

?

?
2

?
2

2

2

2.例题. 例1 利用“五点法”画出下列函数的简图:

(1) y ? 2 cos x, x ? R ; (2) y ? cos x ? 1, x ? R . 例2 例3 求出函数 y ? cos 求函数 y ? cos(
x 的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合. 3 ? 3 x ) 的单调增区间.

?
4

四、要点归纳与方法小结 1.“五点法”作图的一般步骤; 2.余弦函数的图象与性质; 3.思想方法:“以已知探求未知”、类比.


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