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2集合的基本运算(学生版)


南京九中 2016 届数学组零轮复习讲学案

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第二课时 集合的基本运算
教学目标:理解两个集合的交集与并集的含义;会求两个简单集合的交集与并集,理解给定 集合的一个子集的补集的含义; 会求给定子集的补集, 会用韦恩图表示集合的关 系及运算. 教学重点:① 在给定集合中会求一个子集的补集,补集的含义在数学中就是对立面. ② 会求两个简单集合的交集与并集;交集是“且”,并集是“或”. ③ 会使用韦恩图表达集合的关系及运算;对于数集有时也可以用数轴表示. 课前训练: 1.集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则 M∩N=________.

2. 若集合 A={x|(x-1) <3x+7,x∈R},则 A∩Z 中有________个元素.

2

3.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则?U(A∩B)=________ .

4.满足 M

{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是________.

5. A、B 是非空集合,定义 A×B={x|x∈A∪B,且 x ? A∩B}.若 A={x|y= x -3x}, x B={y|y=3 },则 A×B=________.
2

知识回顾: 1. 等价关系 A∩B 等价于 A∪B 等价于 2.补集:集合 A 是集合 S 的一个子集,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 A 的补集(或余集),记作?SA,即?SA={x|x∈S,但 x ? A}. 例题部分: 例 1 设集合 A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0 或 x≥3},分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围: (1) A∩B= ; (2) A∪B=B.

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例 2 (1)已知全集 U=R, 集合 A={x| 2≤x≤12, x∈R}, B={x|x -x-12<0, x∈R}, 求 A∩(?UB); (2) 设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2},求 A∪B.

2

例 3 (1)若集合 P={x|x +x-6=0},S={x|ax+1=0},且 S?P,求由 a 的可取值组 成的集合; (2)若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B?A,求由 m 的可取值组 成的集合.

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随堂反馈: 1. 设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},则 N=________.

2. 设 A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},则 A∩B=________.

3. 已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,4},则?U(A∪B)=________.

4. 已知集合 A={3,m },B={-1,3,2m-1},若 A∩B=A,则实数 m=________.

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5. 设全集 U=R,集合 A={x|-3<x<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集 合为__________.

6 已知集合 A={x|x -2x-8≤0},B={x|m-3≤x≤m,m∈R}. (1) 若 A∩B=[2,4],求实数 m 的值; (2) 设全集为 R,若 A ? ?RB,求实数 m 的取值范围.

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第 2 课时 集合的基本运算午间练 (特别提示:每一题均要求写过程) 1. 设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B=________.

2. 已知全集 U=(-∞,3],A=[-1,2),则?UA=________.

3. 已知 M、 N 为集合 I 的非空真子集, 且 M、 N 不相等. 若 N∩?IM=

, 则 M∪N=________.

4. 已知集合 A={(x,y)|x、y∈R,且 x +y =1},B={(x,y)|x、y∈R,且 y=x}, 则 A∩B 的元素个数为________.

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5.已知集合 A={x|x -2x≤0}, B={x|x≥a}, A∪B=B, 则实数 a 的取值范围为________.

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6. 设全集为 R,集合 A={x|x≤3 或 x≥6},B={x|-2<x<9}. (1) 求 A∪B,(?RA)∩B; (2) 已知 C={x|a<x<a+1},若 C B,求实数 a 的取值范围.

1 7.已知集合 A={x|0<ax+1≤5},集合 B={x|- <x≤2}.若 B?A,求实数 a 的取值 2 范围.

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第 2 课时 集合的基本运算 (特别提示:每一题均要求写过程) 1. 已知集合 M={3,2 },N={a,b},若 M∩N={2},则 M∪N=________.
a

? ? 3? 2.已知集合 P={-1,m},Q=?x?-1<x< ?,若 P∩Q≠ ? ,则整数 m=________. 4? ? ?

3. 已知全集 U={-2,-1,0,1,2},集合 A={-1,0,1},B={-2,-1,0}, 则 A∩?UB=________.

4. 设集合 P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x ≤9},则 P∩M=________.

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5. 设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},若 A∩B={3},则实数 a=________.

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6. 满足 M ? {a1, a2, a3, a4}, 且 M∩{a1, a2, a3}={a1, a2}的集合 M 的个数是________.

7. 已知集合 P={x|x ≤1},M={a},若 P∪M=P,则实数 a 的取值范围是________.

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8. 已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A}, 则集合?U(A∪B)中元素的个数为________.

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9. 设集合 U={2,3,a +2a-3},A={|2a-1|,2},?UA={5},求实数 a 的值.

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10. 已知集合 A={x|x -2x-3≤0, x∈R}, 集合 B={x|m-2≤x≤m+2, x∈R, m∈R}. (1) 若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (2) 若 A ? ?RB,求实数 m 的取值范围.

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11. 已知集合 S={x|y=lg(-x +3x+10)},P={x|a+1<x<2a+15}. (1) 求集合 S; (2) 若 S∪P=P,求实数 a 的取值范围.

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12.设集合 M={(x,y)|x +2x+y =0},N={(x,y)|y=x+a},且 M∩N≠ 的取值范围.

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,求 a

13.设全集是实数集 R,A={x|2x -7x+3≤0},B={x|x +a<0}. (1)当 a=-4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(?RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围.

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