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【2014徐汇区等三区二模】上海市徐汇、松江、金山三区2014届高三学习能力诊断 数学文试题和答案


2013 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科(文科)(含答案) 一. 填空题:(本题满分 56 分,每小题 4 分) 1 . 已 知 集 合 2014.4 ? x?2 ? A ? ?x | ? 0? , B ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R? , 则 ? x?5 ? A ? B ? ____________. 2.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角的大小为____________. 3.函数 y ? cos ? 2 x ? 4.函数 y ? x ? ? ? ?? ? 的单调递减区间是____________. 4? 2 ? x ? 0 ? 的值域为____________. x 5.设复数 z 满足 i ? z ?1? ? ?3 ? 2i ,则 z =____________. 6.某学校高一、高二、高三共有 2400 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知高一有 820 名学生,高二有 780 名学生,则在 该学校的高三应抽取____________名学生. 7.函数 f ? x ? ? sin x ? cos x cos ?? ? x ? 2sin x cos x ? sin x ?1 的最小正周期 T =____________. 8.已知函数 f ( x) ? arcsin (2 x ? 1) ,则 f ( ) ? ____________. 6 ? 9.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 900 , AA1 ? 2, AC ? BC ? 1 ,则 异面直线 A 1B 与 AC 所成角的余弦值是____________. ?x ? y ? 5 ?2 x ? y ? 6 ? 10. 已 知 实 数 x 、 y 满 足 不 等 式 组 ? , 则 z ? 3x ? 4 y 的 最 大 值 是 x ? 0 ? ? ?y ? 0 ____________. 1? ? ?4 11.若 ?1 ? 2 ? ? n ? N ? , n ? 1? 的展开式中 x 的系数为 an , ? x ? 则 lim ? n ?1 1 1? ? ? ? ? ? =____________. n ?? a an ? ? 2 a3 12 . 如图 , 三 行三 列 的方 阵 中 有 9 个 数 aij (i ? 1 , 从 中任 取 三 个 数, , 2 , 3 ;j ? , 1, 2 3) ? a11 a12 a13 ? ? ? ? a21 a22 a23 ? ?a ? ? 31 a32 a33 ? 则这三个数位于不同行不同列的概率是____________. (结果用分数表示) 13. 对于集合 A ? {a1 , a2 , ???, a10} , 定义集合 S ? {x x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? 10} , 记集合 S 中 的元素个数为 S ( A) .若 a1 , a2 , ???, a10 是公差大于零的等差数列,则 S ( A) =____________. 14.如图所示,在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中,动圆 Q 的半径为 1,圆心 在 线 段 CD ( 含 端 点 ) 上 运 动 , P 是 圆 Q 上 及 内 部 的 动 点 , 设 向 量 ??? ? ??? ? ??? ? ,则 m ? n 的最大值为____________. A

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