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安徽省休宁中学2014-2015第一学期期中考试 高二数学(文)试卷


安徽省休宁中学 2014-2015 第一学期期中考试 高二数学(文)试卷
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中.只有一项是符合题目要求的. ) 1.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的表 面积为( ) A.4π B.3π C.2π D.π 2. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A. l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 l3 C. l1 l2 l3 ? l1 , l2 , l3共面



B. l1 ? l2 , l2 l3 ? l1 ? l3 D. l1 , l2 , l3共点 ? l1 , l2 , l3共面

3.如图,正棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=2AB,则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

4. 在 空 间 四 边 形 ABCD 各 边 A B 上 、 B、 C C 、 D D A分 别 取 E、F、G、H 四点,如果与 EF、GH 能相交于点 P ,那么( ) A.点必 P 在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 5.设 m, n 是两条不同的直线 , ? , ? , ? 是三个不同的平面 ,则下列命题正确的是 ( ) B. 若 m ? ? , n // m ,则 n ? ? D.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

A. 若 m ? n, n ? ? ,则 m ? ? C. 若 m // ? , n // ? ,则 m // n

6.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 平面BDC1 平面A1B1C1D1 ? l ,则直线 BD 与 交线 l 的位置关系是( )
1

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行或异面 P ) D A

7. 如图, PA⊥矩形 ABCD, 下列结论中不正确的 ( A.PD⊥BD B.PD⊥CD C.PB⊥BC D.PA⊥BD

O 8.若两条异面直线所成的角为 60°,则称这对异面 B C 直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体的各个顶 点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有( ) A12 对 B.18 对 C.24 对 D.30 对 9.某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是( ) A.2 B.2 C.2 D.4

10.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E、F,且 EF= ,则下列结论中错误的是( A.AC⊥BE C.三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值 ) B.EF∥平面 ABCD D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相 应位置· ) 11.若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则其母线与底面所成角的余弦值为 _________ . 12.一个六棱锥的体积为 2 ,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等, 则该六棱锥的侧面积为 _________ . 13. P 为 △ ABC 所在平面外一点,平面 ? // 平面 ABC ,? 交线段 PA ,PB ,

PC 于 A'B'C' , PA'∶A'A ? 2∶3 ,则 S△AB ' 'C' ∶S△ABC ?
2



14.在球面上有四个点 P 、 A 、 B 、 C .如果 PA 、 PB 、 PC 两两互相垂直, 且 PA ? PB ? PC ? 1 ,则该球的表面积是___________. 15.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这 个正方体,则水面在容器中的形状可以是 :①三角形; ②菱形; ③矩形;④正方 形 ; ⑤正六边形 . 其中正确的结论是 ____________.( 把你认为正确的序号都填 上) 三.解答题(本大题共 6 小题.共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.) 16.如图,以正方形 ABCD 的对角线 AC 为折痕,使△ADC 和△ABC 折成相垂直的 两个面, (1)求证: DO ? OB ; (2) 求 BD 与平面 ABC 所成的角.

17.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正 (主)视图和 侧(左)视图(单位:cm). (1)画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥平面 EFG .
D' G F B'
4

C'

6 2

2

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

直观图 18.如图,ABCD 是边长为 2 的正方形,ED⊥平面 ABCD,ED=1,EF∥BD 且 EF= BD. (1)求证:BF∥平面 ACE;
3

(2)求证:平面 EAC⊥平面 BDEF

19 . 如 图 , 在 三 棱 锥 S ? ABC 中 , 平 面 S A B ? 平 面 S B C,

AB ? BC , AS ? AB . 过 A 作 AF ? SB ,垂足
为 F ,点 E , G 分别是侧棱 SA , SC 的中点. 求证:(1) 平面 EFG / / 平面 ABC ; (2) BC ? SA .

20. 如图, 四面体 ABCD 中, O、 E 分别是 BD、 BC 的中点, CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 2 (1)求证 : AO ? 平面 BCD; (2)求点 E 到平面 ACD 的距离.
A

D O B E C

21. 如图, 四棱锥 S﹣ABCD 的底面是正方形, 侧棱 SA⊥ 底面 ABCD, 过 A 作 AE 垂直 SB 交 SB 于 E 点, 作 AH 垂直 SD 交 SD 于 H 点,平面 AEH 交 SC 于 K 点,P 是 SA 上的动 点,且 AB=1,SA=2. (1)试证明不论点 P 在何位置,都有 DB⊥ PC; (2)求 PB+PH 的最小值; (3)设平面 AEKH 与平面 ABCD 的交线为 l , l. 求证:BD∥

4


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