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2014高三数学总复习1-1集合 88张(人教A版)


第一章

集合与常用逻辑用语

第一章

集合与常用逻辑用语

●课程标准 一、集合 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属 于”关系. (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述 法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.

第一章

集合与常用逻辑用语

2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子 集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.

第一章

集合与常用逻辑用语

3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合 的并集、交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子 集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对 理解抽象概念的作用.

第一章

集合与常用逻辑用语

二、常用逻辑用语 1.命题及其关系 (1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题. (2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四 种命题的相互关系.

第一章

集合与常用逻辑用语

2.简单的逻辑联结词 通过数学实例,了解逻辑联结词“或”、“且”、“非” 的含义. 3.全称量词与存在量词 (1)通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量 词的意义. (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

第一章

集合与常用逻辑用语

●命题趋势 1.集合的概念与运算,主要从以下三个方面考查:一是 对集合基本概念的认识和理解水平,如集合的表示法、元素与 集合的关系、集合与集合的关系、集合的运算;二是以集合为 工具考查对集合语言和集合思想的应用水平,在考查集合知识 的同时突出考查准确使用数学语言能力及用数形结合、分类讨 论思想解决问题的能力;三是以集合为载体考查对信息的收 集、捕捉、加工能力.

第一章

集合与常用逻辑用语

这一部分命题保持相对稳定,主要是简单的概念与运算 的选择题,近年来加强了对集合计算、化简的考查,并常以 集合为载体考查函数的定义域、值域,方程与不等式的解 集,以及与解析几何联系的题型或新定义题型,这类题型应 重点加以训练,加强集合表示方法的转换与化简训练,注意 Venn图的应用.

第一章

集合与常用逻辑用语

2.常用逻辑用语 这部分内容高考的主要命题形式: (1)判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的 真假,以客观题形式呈现. (2)判断条件与结论之间的关系,探求某结论成立的充要条 件、充分不必要条件和必要不充分条件,考查考生对隐含条件 的发掘能力与推理能力,以客观题为主. (3)四种命题及其关系和真假判断. (4)全称量词、存在量词在客观题与大题中都有可能考查, 大题中只是作为条件或结论的一个构成部分.
第一章 集合与常用逻辑用语

3.逻辑联结词、存在量词、全称量词,一般不会单独命 题,通常会在题目中间接考查,若单独命题,则是简单的客观 题. ●备考指南 1.集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语 言的识读理解能力.建议把集合的运算作为训练的重点,同时 加强与新定义题型、解析几何的嫁接训练.

第一章

集合与常用逻辑用语

2.掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事 项,理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义,掌握四种命题的内在联系,熟练判断充要条件.加强与函 数、不等式、数列、向量、解析几何等结合的充分、必要条件 判断,全称量词、存在量词的区分,全称命题与特称命题的否 定的训练. 主要进行客观题训练,注意解答题中关键的联结词.

第一章

集合与常用逻辑用语

第一章
第一节 集 合

第一章

集合与常用逻辑用语

基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第一章

集合与常用逻辑用语

基础梳理导学

第一章

集合与常用逻辑用语

重点难点

引领方向

重点:1.理解集合、子集、空集的概念. 2.掌握集合的有关术语和符号. 3.了解属于、包含、相等关系的意义. 4.理解集合的交、并、补运算的概念及性质. 5.会用Venn图及数轴解有关集合问题. 难点:子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之 间的区别与联系.

第一章

集合与常用逻辑用语

夯实基础

稳固根基

1.集合的基本概念 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合.其中每个 对象叫做集合中的元素.集合中的元素具有确定性、互异性 和无序性.
列举法、描述法、图示法 (2)集合有三种基本表示方法:______________________

.还可以用区间来表示集合.

第一章

集合与常用逻辑用语

(3)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分 别用∈和?来表示. (4)不含任何元素的集合叫空集,用?表示. 2.集合之间的关系 (1)若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称集

A?B 合A是集合B的子集,记作______.
(2)若A?B,且集合B中至少有一个元素不属于A,则称A 是B的真子集,记作A? B.

第一章

集合与常用逻辑用语

3.集合的运算
属于集合A且属于集合B (1)由所有_____________________的元素所组成的集

合,叫做A与B的交集,记作A∩B.若x∈(A∩B),则x∈A___x 且 ∈B.
属于集合A且属于集合B (2)由所有_________________________的元素所组成的

或 集合,叫做A与B的并集,记作A∪B.若x∈(A∪B),则x∈A___

x∈B. (3)若已知全集U,集合A?U,则?UA={x|x∈U且x?A}.

第一章

集合与常用逻辑用语

4.集合中的常用性质 (1)若A?B,B?A,则A____B;若A?B,B?C,则 = A_____C; ? (2)??A,若A≠?,则?? A; (3)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A; (4)A∪A=A,A∪B=B∪A,A∪?=A;

? (5)A∩(?UA)=_____,A∪(?UA)=____; U

第一章

集合与常用逻辑用语

(6)(A∩B)?A?(A∪B); (7)A?B?A∩B=____?A∪B=____. A B *(8)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB); ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);

第一章

集合与常用逻辑用语

疑难误区

点拨警示

1.集合中元素的互异性 如:设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={x|x =a· b,“· ”为通常的乘法运算,a∈P,b∈Q},若P= {0,2,4},Q={1,2,6},则P*Q中元素的个数是( A.9 B.8 C.7 D.6 )

解析:由题意可知P*Q={0,2,4,8,12,24}.故选D.

第一章

集合与常用逻辑用语

2.区分数集与点集 以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集.这是我们 研究的主要对象,研究集合必须搞清集合中的元素是什么. 3.解集合之间的关系题时,不要忘了空集,正确区分交 集与并集、子集与真子集 4.解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时,要 特别注意区间端点的值能否取到. 5.区分元素与集合的关系和集合与集合的关系.

第一章

集合与常用逻辑用语

思想方法技巧

第一章

集合与常用逻辑用语

一、“数形结合”思想 准确把握集合元素的特征性质,把集合用数轴、几何图 形、Venn图等直观表示,可方便地获得问题的解决. 关于不等式的解集的关系及运算借助数轴讨论尤其方便 二、解题技巧 弄清集合中元素的属性,掌握集合的关系与运算,用好 集合的性质,是熟练求解集合问题的关键.

第一章

集合与常用逻辑用语

考点典例讲练

第一章

集合与常用逻辑用语

元素与集合之间的关系

[例1]

设集合A={(x,y)|x+2y+a<0},B={(x,y)|3x

+ay-1<0},点P(1,-2),若P∈A∩B,则实数a的取值范 围是________.

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:∵P∈A∩B,∴P∈A且P∈B, 由P∈A得,1-4+a<0,∴a<3, 由P∈B得,3-2a-1<0,∴a>1,∴1<a<3.
答案:1<a<3

点评:一般地,若a∈A,则元素a一定满足集合A中元素 的共同属性.

第一章

集合与常用逻辑用语

设集合A={(x,y)|y=2x},B={(x,y)|y=ax+1},M= {P|P∈A∩B},则集合M中元素的个数为( A.0个 C.2个 B.1个 D.1个或2个 )

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:集合A中元素为指数函数y=2x的图象上的点,集 合B中元素为直线y=ax+1上的点,由于直线y=ax+1过定点 (0,1),当a≤0时,两图象有一个交点,当a>0时,两图象有两 个交点,集合M是两图象交点的集合,故选D.

答案:D

第一章

集合与常用逻辑用语

集合与集合之间的关系

[例2]

集合P={x|y= x+1},集合Q={y|y= x-1}, )

则P与Q的关系是(

A.P=Q B.P? Q C.P? Q D.P∩Q=?

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:∵P={x|y= x+1 }={x|x≥-1},Q={y|y≥0}, ∴P? Q,∴选B.

答案:B

第一章

集合与常用逻辑用语

点评:应注意搞清集合中元素的属性,先看代表元是什 么,然后依据代表元来判断集合中的元素是什么.确定了集 合中的元素也就不难判断两集合之间的关系了.

第一章

集合与常用逻辑用语

(2011· 安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x= ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是( A.M=N C.N? M B.M? N D.M∩N=? )

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:∵a、b∈M且a≠b,∴a=-1时,b=0或1,x=0 或-1;a=0时,无论b取何值,都有x=0;a=1时,b=-1 或0,x=-1或0.综上知N={0,-1},∴N? M.

答案:C

第一章

集合与常用逻辑用语

集合的运算

[例3]

(2012· 山东理)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A= )

{1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B为( A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:本小题考查了集合的补集与并集运算. ?UA={0,4},(?UA)∪B={0,2,4}.
答案:C

点评:集合的运算问题要依据交、并、补运算的定义求 解.

第一章

集合与常用逻辑用语

(文)(2011· 江西文,2)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}, N={1,4},则集合{5,6}等于( A.M∪N B.M∩N )

C.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN)

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:(?UM)∩(?UN)={1,4,5,6}∩{2,3,5,6}={5,6}.

答案:D

第一章

集合与常用逻辑用语

(理)(2011· 课标全国文,1)已知集合M={0,1,2,3,4},N= {1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( A.2个 C.6个 B.4个 D.8个 )

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, ∴M∩N={1,3},∴P的子集个数为22=4个.

答案:B

第一章

集合与常用逻辑用语

方程与不等式的解集

[例4]

1 1 -x (2011· 淮南一模)设集合M={x|( ) >1},N= 2 )

{x|x2-2x-3≤0},则N∩(?RM)=( A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.[-1,1] D.(1,3)

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:因为M={x|(

1 2

)1-x>1}={x|x>1},N={x|-

1≤x≤3},所以N∩(?RM)=[-1,1].故正确选项为C.

答案:C

第一章

集合与常用逻辑用语

点评:集合M是指数不等式的解集,集合N是二次不等式 的解集,解答这类问题,一般先结合相关知识解相应的不等 式(或方程)求出集合M、N,再利用交、并、补运算的定义求 解.

第一章

集合与常用逻辑用语

(文)(2012· 新课标全国文)已知集合A={x|x2-x-2<0},B= {x|-1<x<1},则( A.A? B )

B.B? A

C.A=B D.A∩B=? 分析:本题考查了简单的一元二次不等式的解法和集合之 间的关系.解不等式x2-x-2<0可求出集合A,借助于数轴可 判断A与B的关系.

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:由题意可得A={x|-1<x<2},而B={x|-1<x<1}, 故B? A. 判断集合之间的包含关系时,可借助数轴.

答案:B

第一章

集合与常用逻辑用语

(理)(2011· 山东淄博一检)若全集U=R,集合A={x|x2+4x +3>0},B={x|log3(2-x)≤1},则?U(A∩B)等于( A.{x|x<-1或x>2} C.{x|x≤-1或x>2} B.{x|x<-1或x≥2} D.{x|x≤-1或x≥2} )

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:A={x|x<-3或x>-1}. 由log3(2-x)≤1,得0<2-x≤3, 解得-1≤x<2,即B={x|-1≤x<2}. 故A∩B={x|-1<x<2},?U(A∩B)={x|x≤-1或x≥2}.
答案:D

第一章

集合与常用逻辑用语

Venn图的理解与运用

[例5]

设全集U是实数集R,集合M={x|x2-4<0},N= )

{x|(x-2)2<1},则图中阴影部分所表示的集合是(

第一章

集合与常用逻辑用语

A.{x|-2<x≤1} B.{x|1<x≤2} C.{x|-2≤x≤1} D.{x|x≥3}

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:Venn图中的阴影部分在集合M中,不在集合N中, 故所表示的集合为M∩?UN. ∵M={x|x2-4<0}={x|-2<x<2},N={x|(x-2)2<1}= {x|1<x<3}, ∴M∩?UN={x|-2<x≤1},故选A.
答案:A

第一章

集合与常用逻辑用语

集合M={x||x-2|-1=0},集合N={x|x2-3|x|+2=0}, 集合P={x|x2+5x+6≤0,x∈Z},全集为U,则图中阴影部分 表示的集合是( )

A.{-1,1}

B.{2,-2} C.{3,-3}

D.?
集合与常用逻辑用语

第一章

解析:∵M={1,3},N={1,2,-1,-2},P={-2,- 3},∴M∩N={1},N∩P={-2}, 故阴影部分表示的集合为{3,-3}.

答案:C

第一章

集合与常用逻辑用语

点评:阴影部分在集合M、P中,不在集合N中,抓住这 个要点是解题的关键.

第一章

集合与常用逻辑用语

新定义题型

[例6]

(文)定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈

A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有 元素之和为( A.0 ) B.6

C.12 D.18

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:(1)x=0时,z=0; (2)x=1时,由y=2得z=6,由y=3得,z=12. ∴A⊙B={0,6,12}.

答案:D

第一章

集合与常用逻辑用语

点评:新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种 命题方式,考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能.当 题目的条件中提供一种信息,需要解题者很好地把握这种信 息,并恰当地译成常见数学模型,然后按通常数学模型的求 解方法去解决.这种信息常常用定义的方式给出,有时规定 一种运算,有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给 出.

第一章

集合与常用逻辑用语

3 1 (理)设数集M={x|m≤x≤m+ },N={x|n- ≤x≤n}, 4 3 且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合 {x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值 是( ) 1 A.3 2 1 5 B.3 C.12 D.12

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:此题虽新定义了“长度”概念,但题意不难理 解,只要求出M∩N,然后再求一个式子的最小值即可;如何 求M∩N呢?若真这样理解的话,就走弯路了.

第一章

集合与常用逻辑用语

3 其实,根本用不着求M∩N;集合M的“长度”是 ,由 4 3 于m是一个变量,因此,这个长度为 4 的区间可以在区间[0,1] 1 上随意移动;同理,集合N的长度为 且也可以在区间[0,1]上 3 随意移动;两区间的移动又互不影响,因此M∩N的“长度” 3? 1 1 ? 的最小值即为3-?1-4?=12,故选C. ? ?

答案:C

第一章

集合与常用逻辑用语

点评:1.该题立意新颖,背景公平.对考生的思维能力 和分析解决问题能力有较高的区分度. 2.解答新定义题型,一定要先弄清新定义所提供的信息 的含义,进行必要的提炼加工,等价转化为学过的知识,然 后利用已掌握知识方法加以解答.

第一章

集合与常用逻辑用语

(文)(2011· 浙江五校联考)定义集合A*B={x|x∈A且x?B}, 若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为________.

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:因为A*B={1,7},所以A*B的子集个数为22=4.

答案:4

第一章

集合与常用逻辑用语

(理)已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3},定义P⊕Q={x|x =p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊕Q的所有真子集的个数为 ( ) A.32 B.31 C.30 D.以上都不对

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:由所定义的运算可知P⊕Q={1,2,3,4,5}, ∴P⊕Q的所有真子集的个数为25-1=31.故选B.
答案:B

点评:对集合元素互异性的理解,学生只要知道在同一 个集合中,不能有两个相同的元素即可,不必训练复杂的讨 论.

第一章

集合与常用逻辑用语

集合与其他知识的交汇

[例7]

x2 y2 (2011· 聊城模拟)设集合A={(x,y)| + =1}, 4 16 ) D.1

B={(x,y)|y=3x},则A∩B的子集的个数是( A.4 B.3 C.2

第一章

集合与常用逻辑用语

x2 y2 解析:结合椭圆 + =1的图形及指数函数y=3x的图 4 16 象可知,两曲线共有两个交点,故A∩B子集的个数为4.

答案:A

第一章

集合与常用逻辑用语

点评:集合与平面解析几何结合是高考的又一热点,这 类题型一般以集合为载体考查解析几何基本图形的性质及相 互之间的关系,解题关键是抓住表达式的几何意义.

第一章

集合与常用逻辑用语

(文)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B= {(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为 ________.

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:由x2+y2=1知A表示一个圆,由y=x知B表示一条 直线,故A∩B表示圆与直线的交点.由于直线与圆相交,故 这样的点有两个.

答案:2

第一章

集合与常用逻辑用语

(理)

如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义A*B表示 阴影部分的集合.若x,y∈R,A={x|y= 2x-x2}, B={y|y=3x,x>0},则A*B等于( A.{x|0<x<2} C.{x|0≤x≤1或x≥2} )

B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1或x>2}

第一章

集合与常用逻辑用语

解析:∵A={x|y= =(1,+∞),

2x-x2 }=[0,2],B={y|y=3x,x>0}

设U=A∪B,则由韦恩图可知A*B=?U(A∩B), ∵A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2], ∴A*B=[0,1]∪(2,+∞).

答案:D

第一章

集合与常用逻辑用语

课堂巩固训练

第一章

集合与常用逻辑用语

一、选择题 1.(文)(2011· 广东佛山一检)已知集合A={-1,0,a},B ={x|0<x<1},若A∩B≠?,则实数a的取值范围是( A.(-∞,0) B.(0,1) C.{1}
[答案] B

)

D.(1,+∞)

[解析]

由题意可知,a∈B,∴0<a<1.

第一章

集合与常用逻辑用语

(理)已知集合A={x|x<a},B={x|2<x≤3},且A∪(?RB)= R,则实数a的取值范围是( A.a≤3 C.a≥2 B.a>3 D.a>2 )

[答案]

B

第一章

集合与常用逻辑用语

[解析]

?RB=(-∞,2]∪(3,+∞),

又A∪(?RB)=R,利用数轴可得a>3,故选B. [点评] 解答集合运算的题目,要紧扣交、并、补运算

的定义求解.

第一章

集合与常用逻辑用语

2.(文)(2012· 浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2- 2x-3≤0},则A∩(?RB)=( A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4) )

[答案]

B

第一章

集合与常用逻辑用语

[解析]

本题考查了集合的运算.

∵x2-2x-3≤0,∴-1≤x≤3, ∴?RB={x|x<-1或x>3}. ∴A∩(?RB)={x|3<x<4}.

第一章

集合与常用逻辑用语

(理)(2011· 湖南湘西联考)若集合A={x||2x-1|<3},B= 2x+1 {x| <0},则A∩B等于( 3-x 1 A.{x|-1<x<-2或2<x<3} B.{x|2<x<3} 1 C.{x|-2<x<2} 1 D.{x|-1<x<- } 2
[答案] D
第一章 集合与常用逻辑用语

)

[解析]

∵|2x-1|<3,∴-3<2x-1<3,

解得-1<x<2,即A={x|-1<x<2}. 2x+1 ∵ <0,∴(2x+1)(x-3)>0, 3-x 1 1 解得x<- 或x>3,即B={x|x<- 或x>3}, 2 2 1 故A∩B={x|-1<x<-2}.

第一章

集合与常用逻辑用语

3.(2012· 昆明一中模拟)设集合A={x|2x 2<1},B={x|1- x≥0},则A∩B等于( A.{x|x≤1} )



B.{x|0<x≤1}

C.{x|0<x<1} D.{x|1≤x<2}

[答案]

A

第一章

集合与常用逻辑用语

[解析]

∵A={x|2x 2<1}={x|x-2<0}={x|x<2},B={x|1



-x≥0}={x|x≤1},∴A∩B={x|x≤1},故选A.

第一章

集合与常用逻辑用语

二、填空题 4.(文)(2011· 南京月考)已知集合A={(0,1),(1,1),(- 1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},则A∩B= ________.

[答案]

{(0,1),(-1,2)}

第一章

集合与常用逻辑用语

[解析]

A、B都表示点集,A∩B即是由集合A中落在直

线x+y-1=0上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直 线方程检验知,A∩B={(0,1),(-1,2)}.

第一章

集合与常用逻辑用语

(理)若A={x|2

2x-1

1 1 1 ≤4},B={x|log 16 x≥ 2 },实数集R为全

集,则(?RA)∩B=________.

[答案]

1 {x|0<x≤4}

第一章

集合与常用逻辑用语

[解析]

由2

2x-1

1 1 ≤ 得,x≤- , 4 2

1 1 1 由log16x≥2得,0<x≤4, 1 1 ∴(?RA)∩B={x|x>- }∩{x|0<x≤ } 2 4 1 ={x|0<x≤4}.

第一章

集合与常用逻辑用语

课后强化作业(点此链接)

第一章

集合与常用逻辑用语


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