当前位置:首页 >> 数学 >>

直线与圆的方程的应用 (1)


三都民族中学、高二数学备课组
2016年8月30日

复习引入
1. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的
位置关系?

2. 如何根据圆的方程,判断它们之间的位
置关系?

讲授新课
1. 标准方程问题
例1. 求圆(x-2)2 +(y+3)2=4上的点到 x-y+2=0的最远、最近的距离.

2. 弦问题 例2. 直线l经过点(5,5),且和圆x2+y2=25 相交,截得的弦长为 4 5 ,求l的方程.

练习.求圆x2+y2=9与
圆x2+y2-2x-4y-4=0的公共弦的长.

3. 对称问题 圆关于点对称,圆关于直线对称.
例3.求圆(x-1)2 +(y+1)2=4关于点(2,2) 对称的圆的方程. 练习1.求圆(x-1)2 +(y-1)2=4关于直线 l:x-2y-2=0对称的圆的方程.

练习2.求圆(x-1)2 +(y-1)2=4关于直线 l:x-y-2=0对称的圆的方程.

3.实际问题 例4. 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这 个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m, 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求 支柱A2P2的高度(精确到0.01m).

P2 P
4m

A

A1

A2 O A3
20m

A4

B

解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .
把P(0,4) B(10,0)代入圆的方程得方程组: 02+(4-b)2= r2 解得, b= -10.5 102+(0-b)2=r2 r2=14.52 所以圆的方程是: x2+(y+10.5)2=14.52 把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程,得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)

答:支柱A2P2的长度约为3.86m.
7

例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相 垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所 对边长的一半. y
B (0,b)

(c,0) C

O

M

A (a,0)

N O`

x
a d E( , ) 2 2

(0,d) D
8

例 5 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一 边的距离等于这条边所对边长的一半.
证明 如图,以四边形ABCD互相垂直的对角

线CA,DB所在直线分别为x轴,y轴,建立直 角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0), D(0,d).

过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂 足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点.
由线段的中点坐标公式, a+c b+d a d 得xO′=xM= 2 ,yO′=yN= 2 ,xE=2,yE=2.
a c a2 b d d2 1 2 2 所以|O′E|= ? + - ? +? + - ? = b +c .又|BC|= 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 b +c ,所以|O′E|=2|BC|.

练习:

问题:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中,接到气象台的台 风预报:台风中心位于 轮船正西70km处,受影响的范围是半径 长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如 果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?

(0,4)

分析:以台风中心为原点O,东 (7,0) 西方向为x轴,建立如图所示 的直角坐标系,其中,取10km 为单位长度. 问题归结为圆O与直线l 是否有交点
圆C : x 2 ? y 2 ? 9 x y 直线l : ? ? 1 ? 4 x ? 7 y ? 28 ? 0 7 4

l

练习
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=9所截得 的弦长. 2、某圆拱桥的水面跨度20 m,拱高4 m. 现有 一船,宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否 从桥下通过?
P

M

5

O

N
11

3、点M在圆心为C1的方程: x2+y2+6x-2y+1=0,点N在圆心为C2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0,求|MN|的最大值.

12

作业:如图,圆O1和圆O2的半径都等 于1,圆心距为4,过动点P分别作圆 O1和圆O2的切线,切点为M、N,且使 得|PM|= 2|PN|,试求点P的运动轨 迹是什么曲线? y P
作业:P133、A 组、7 、10
M O
1

N

o

O2

x


相关文章:
高二数学练习(43)--直线与圆的方程的应用1
2012/10/16 高二数学练习(43)--直线与圆的方程的应用 1 高二( )班 姓名 ( D.两个圆 ( D. 3? 2 2 2 1. 方程 ( x ? y ? 4 )( x ? y ? ...
《直线与圆的方程的应用》习题
直线与圆的方程的应用》习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《直线与圆的方程的应用》习题一、 选择题 1、 ?ABC 的顶点 A 的坐标为(3,-1) ,AB 边...
直线与圆的方程的应用
直线与圆的方程的应用(1) 一、学习目标: (1)理解直线与圆的位置关系的几何性质; (2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; (3)会用“数形结合”的数学...
13-直线与圆的方程的应用
13-直线与圆的方程的应用_数学_高中教育_教育专区。教案 授课日期 授课课时 授课章节 名称 授课班级 授课形式 直线与圆的方程的应用 使用教具 教学目的 1. 能根...
...2.4.2.3直线与圆的方程的应用(1)教案(精品)
最新人教A版必修2高中数学 2.4.2.3直线与圆的方程的应用(1)教案(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课题:2.4.2.3 直线与圆的方程的应用(1) 课 型:...
人教A版数学必修二《直线与圆的方程》的应用测试题
人教A版数学必修二《直线与圆的方程》的应用测试题_数学_高中教育_教育专区。海南省文昌中学高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》测试题 一、选择题(12×5’...
直线与圆的方程的应用(提高)
直线与圆的方程的应用(提高)_数学_高中教育_教育专区。让更多的孩子得到更好的教育 直线与圆的方程的应用 B 一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学...
人教版高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》教案
人教版高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》教案_数学_高中教育_教育专区。4.2.3 直线与圆的方程的应用 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线与 圆的...
直线与圆的方程的应用(基础)
让更多的孩子得到更好的教育 直线与圆的方程的应用 A 、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数! 学习目标: 1.能利...
33-直线与圆的方程的应用导学稿
4.2.3 直线与圆的方程的应用 教学目标重点:直线和圆的应用性问题以及用坐标法证明平面几何问题. 难点:如何用坐标法解决实际问题. 一、 复习引入 (1)知识回顾: ...
更多相关标签: