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上海市宝山区2013届高三一模数学试题


宝山区 2012 学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷(一模)
本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

考生注意:
1.本试卷包括试题卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面. 2.在本试题卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题 (本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结 果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.

1.在复数范围内,方程 x 2 ? x ? 1 ? 0 的根是 2.已知 ? ?

. .

2 ? ?1 ? 2 ? ?3 ?X ? ? ? ? ? 5 ? 1? ,则二阶矩阵 X= ? ?3 1 ? ? ?

???? ??? ? 3.设 A(2,3), B(?1,5) ,且 AD ? 3 AB ,则点 D 的坐标是__________.

4.已知复数 ( x ? 2) ? yi ( x, y ? R )的模为 3 ,则

y 的最大值是 x

.

5.不等式 x ?
3

7 9 ? 的解集是 _________________. 2 2


6.执行右边的程序框图,若 p ? 0.95 ,则输出的 n ? 开始 输入 p

n ?1 S ? 0 ,
S ? p?
是 否

S?S?

1 2n

输出 n 结束

n ? n ?1

7.将函数 f ( x ) =

? 3 sin x 的图像按向量 n ? (?a, 0) ( a > 0 )平移,所得图像对应的函数为 1 cos x
.

偶函数,则 a 的最小值为

f 8.设函数 f (x ) 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,且 f (?1) ? 2 ,则 f (2011) ? (2012)

?

_.

9.二项式 ( x ?

1
3

x

)1 0 展开式中的常数项是

(用具体数值表示)

10.在 ?ABC 中,若 B ? 60?, AB ? 2, AC ? 2 3, 则?ABC 的面积是



11.若数列 ?an ?的通项公式是 an ? 3? n ? (?2) ? n ?1 ,则 lim a1 ? a2 ? ?? an ) =_______. (
n??

[

12.已知半径为 R 的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于 这三个点的小圆周长为 4? ,则 R= .

?R ,且经过 3

13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如 3|12 表示 3 整除 12.试类比课本中 不等关系的基本性质, 写出整除关系的两个性质. ①__________________________________; ②______________________________________. 14.设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 是平面直角坐标系上的两点,定义点 A 到点 B 的曼哈顿距离

L( A, B) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 . 若点 A(-1,1),B 在 y 2 ? x 上,则 L( A, B) 的最小值为



二、选择题 (本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.

15.现有 8 个人排成一排照相,其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为??(
3 3 (A) P5 ? P3 8 6 3 (B) P8 ? P6 ? P3 3 5 (C) P6 ? P5 8 4 (D) P8 ? P6



16.在△ABC 中,有命题:① AB ? AC ? BC ;② AB ? BC ? CA ? 0 ;③若

uuu r

uuu r

uuu r

uur uuu uu u r r

r

uuu uuu uuu uuu r r r r uuu uuu r r ( AB ? AC ) ? ( AB ? AC ) ? 0 ,则△ABC 是等腰三角形;④若 AB ? CA ? 0 ,则△ABC 为锐
角三角形.上述命题正 确的是??????????????????????( (A) ②③ (B) ①④ (C) ①② (D) ②③④ ) )

17.函数 f ( x) ? x | arcsin x ? a | ?b arccos x 是奇函数的充要条件是???????(

2 2 (A) a ? b ? 0

(B) a ? b ? 0

(C) a ? b

(D) ab ? 0

18.已知 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ?[?1,0),
2 ? x ? 1, x ?[0,1],

则下列函数的图像错误的是????????(



(A) f ( x ? 1) 的图像 (B) f ( ? x ) 的图像 (C) f (| x |) 的图像 (D) | f ( x ) | 的图像 三、解答题 (本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要步骤。 19. (本题满分 12 分)
? 如图,直三棱柱 ABC ? A B1C1 的体积为 8,且 AB ? AC ? 2 ,∠ BAC = 90 ,E 是 AA1 的中 1

点, O 是 C1B1 的中点.求异面直线 C1E 与 BO 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

O C1 A1 E

B1

O C1 A1 E

B1

B

B F C A

C

A

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分.
π 已知函数 f (x) ? Asin(?x ? ?)( A >0, ? >0, | ? | < ) 的图像与 y 轴的交点为(0,1) ,它 2

在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? 2π, ?2). (1) 求 f ( x) 的解析式及 x0 的值;
1 (2)若锐角 ? 满足 cos ? ? ,求 f (4? ) 3 的值.

21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

已知函数 f ( x) ? log2 (4x ? b ? 2x ? 4) , g(x) ? x . (1)当 b ? ?5 时,求 f ( x) 的定义域; (2)若 f ( x) ? g(x) 恒成立,求 b 的取 值范围.

22.(本题满分 16 分 )本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 7 分. 设抛物线 C: y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,经过点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点. (1)若 p ? 2 ,求线段 AF 中点 M 的轨迹方程 ;

(2) 若直线 AB 的方向向量为 n ? (1, 2) ,当焦点为 F ? , 0 ? 时,求 ?OAB 的面积;

?

?1 ?2

? ?

(3) 若 M 是抛物线 C 准线上的点,求证:直线 MA、MF、MB 的斜率成等差数列.

23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知定义域为 R 的二次函数 f ( x) 的最小值为 0,且有 f1x f1x (? ?(? ,直线 ) )

g ? x1 f ( x) 的图像截得的弦长为 4 17 ,数列 ?an ? 满足 a ?2, () 4 ?被 x ( ) 1
aa n ? ?? ? afn 0 * g ?1 n? ?? ? N ? ? a n? n ?
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(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求数列 ?a n ? 的通项公式;

???g?,求数列 ?bn ? 的最值及相应的 n fa ? 1 a (3)设 b 3 n? n? n

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