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浙江省瑞安中学2014届高三数学上学期期中试题 文


瑞安中学 2013 学年第一学期高三期中考试 数学(文科)试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 。 1.设集合 A ? ? 1, 2, 3? , B ? ? 1, 3, 9? , x ? A 且 x ? B ,则 x ? ( A.1 B.2 C.3 D.9 ( ) )

>
2. a ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? ay ? 0 相互垂直”的 “ A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.定义域为 R 的函数 y ? f ?x ? 的值域为 ?a, b? ,则函数 y ? f ? x ? 1? 的值域为 ( A. ?2a, a ? b? 4.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1,2) B. ?0, b ? a? C. ?a, b? D. ?? a, a ? b?



2 的零点所在的大致范围是 ( ) x 1 B. (2,3) C. ( ,1)和(3,4) D. (e,+ ? ) e

5. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 析 式是(

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解 4
?
4


2

A. y ? 2sin x

B. y ? 2cos x
2

C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

)

D. y ? cos 2 x )

6. 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , 向量 b ? ( 3,1) , 2a ? b 的最大值和最小值分别为 则 ( A. 4 2,0
2

?

?

? ?

B. 4, 0

C. 16, 0

D. 4, 4 2 )

7.已知函数 y ? ax ? bx ? 1 在(0,+ ? )上单调,则 y ? ax ? b 的图象不可能是( ...

A.

B.

C.

D.

2 2 8 .已知直线 ax ? by ? c ? 0 与 圆 O : x ? y ? 1 相交于 A , B 两点 ,且

AB ? 3, 则

1

OA? OB 的值是 (
A. 0 B.



1 2

C. ?

3 4

D. ?

1 2

9. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,若 f (2 ? a2 ) ? f (a) ,则 实数 a 的取值范围是( A. ( ?1, 2) B. ( ?2,1) ) C. (??, ?1) ? (2, ??) D. (??, ?2) ? (1, ??)

x2 y2 10.过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的一个焦点 F 引它到渐近线的垂线, 垂足为 M , 延 a b
长 FM 交 y 轴于 E ,若 FM ? 2ME ,则该双曲线离心率为( )

A.

3 2

B.

6 2

C.

3

D.3

二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
3 11. 曲 线 y ? x ? 2 x ? 4 在 (1,3) 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为

. 12. 函 数

f ( x) ? sin( x ?

?
2

). c o sx
的最小正周期是 .

13.已知函数 f ( x) ? ?

?log2 x ? 2, x ? 0 ,则 f (?5) ? ?2 f ( x ? 3), x ? 0


14.设双曲线

x2 y2 ? ? 1?a ? 0 ? 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为 a2 9

15 . 函 数 y ? l o g ( ? x ? a ( , 0 ? 的 1 ) 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 图 2 ) 1? a a

mx ? ny ? 1 ? 0 上 (mn ? 0) ,则

1 1 ? 的最小值为______________. m n

16.函数 f (x) 在定义域 R 内可导,若 f ( x) ? f (2 ? x), 且 ( x ? 1) f '( x) ? 0 ,若

1 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3), 则 a, b, c 的大小关系是 2
2



17.已知抛物线 x ? 2 y ,从 P(1,?1) 向抛物线作两条切线 PA, PB, 其中 A, B 为切点,则直 线 AB 方程为___________.

2

三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2 18.设集合 A ? x x ? 10 x ? 9 ? 0 B ? x ( x ? a)(x ? a 2 ? 1) ? 0 , A ? B ? ? ,求实 若

?

? ?

?

数 a 的取值范围.

19. 等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn }的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn }的通项公式。

20.在△ ABC 中,角 A , B ,C 对应的边分别是 a ,b ,c . 已知 cos 2 A ? 3 cos A ? 1 (1)求角 A 的大小; (2)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 a,c 的值.

21. 已知函数 f ( x ) ?

1 3 1 x ?x? 3 3

(Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (II)已知 g ( x) ? ?

a ?1 2 x g ? x ? (a ? 1) x(a ? 0) ,若 F ?x ? ?f ? ? ? x 2

? 在[0,1]上有

最大值 1,试求实数 a 的取值范围.

22.已知平面内一动点 P 到点 F (0,1) 的距离与点 P 到 y=-1 的距离相等. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程 C; (II)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 L1 , L2 ,设 L1 与轨迹 C 相交于点 A,B,L2 与轨迹 C 相交于点 D,E,当 AD ? EB 的取到最小值时,求 L1 直线的方程.

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