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山东省潍坊市2009届高三一模考试(数学理)


2009 年高考模拟考试 理科数学
本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 (特别强

调:为方便本次 阅卷,每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下,再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡 上。 )如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其它答案标号。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1) sin 45 ? cos15 ? cos 225 ? sin15 的值为
0 0 0 0

(A) -

3 2

(B) -

1 1 (C) 2 2

3 (D) 2

(2) 集合 A ?| x || x |? 4, x ? R, B ?| x | x ? a, 则“A ? B (A)充分不必要条件 (C)充要条件
2 2

a

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(3)若 PQ 是圆 x ? y ? 9 的弦,PQ 的中点是(1,2)则直线 PQ 的方程是 (A) x ? 2 y ? 3 ? 0 (C) 2 x ? y ? 4 ? 0 (B) x ? 2 y ? 5 ? 0 (D) 2 x ? y ? 0
x

(4)已知函数 y=f(x)与 y ? e 互为反函数,函数 y=g(x)的图像与 y=f(x)图像关于 x 轴对称, 若 g(a)=1,则实数 a 值为 (A)-e (B) ?

1 e

(C)

1 e

(D) e

(5)抛物线 y ? ?12 x 的准线与双曲线等
2

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形面积等 9 3

于 (A) 3 3 (B) 2 3 (C)2 (D)

3

(6)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (C) 8 (B) 6 (D)12

(7)某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为 9.4、9.4、9.4、9.6、9.7,则该射手成绩的方 差是 (A) 0.127 (B)0.016 (C)0.08 (D)0.216

(8)将函数 y ? cos( x ? 向左平移

?
3

) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再

? 个单位,所得函数图象的一条对称轴为 6 ? ? ? (A) x ? (B) x ? (c) x ? (D) x ? ? 9 8 2
(9)已知 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,则下列命题正确的是 (A)若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β (c)若 m∥n,m∥α,则 n∥α (B)若 m∥n,m ? n,n ? β,则 α∥β (D)若 n⊥α,n⊥α,则 α∥β

(10)某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投人生产,已 知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f (n) ?

1 n(n ? 1)(2n ? 1) 吨,但如果年产 2

量超过 150 吨,将会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是 (A)5 年 (B)6 年 (C)7 年 (D)8 年

(11)设函数 式 f ? x ? )≤1 的解集为 (A)(一∞,一 3] ∪[一 1,+∞) (C)[一 3,一 1] ∪ (0,+∞)

,若 f(-4)=f(0)f(-2)=0,则关于确不等

(B)[一 3,一 1] (D)[-3,+∞)

(12)将长度为 1 米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段的端点相接) 的概率等于 (A)

1 8

(B)

1 4

(c)

1 3

(D)

1 2

第Ⅱ卷
注意事项:

(非选择题共 90 分)

1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题. 2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上. 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 4 分.共 16 分. (13)对任意非零实数 a、b,若 a ? b 的运算原理如图所
?2 示,则 lgl0000 ? ( ) =______________________。

1 2

(14)若复数 z 满足 z ? 2i ? 1 ? zi(i 为虚数单位) ,则

z=
(15) 若 椭 圆

x2 y 2 3 ? ?1 l 的 离 心 率 等 于 ,则 4 m 2

____________。 (16)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,对于 x∈R 都 有 f(x+60=f(x)+f(3)成立,当 x1 , x2 ?[0,3] ,且 x1 ? x2 时,都有 命题: ①f(3)=0; ②直线 x=一 6 是函数 y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数 y=f(x)在[一 9,一 6]上为增函数; ④函数 y=f(x)在[一 9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) .. .. .

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 给出下列 x1 ? x2

三、解答题:本大题共 6 小题。共 74 分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) △ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,向量 m=(2sinB,2-cos2B),

n ? (2sin 2 (
(I)

?
4

?

B ),1) ,m⊥n, 2

求角 B 的大小;

(Ⅱ)若 a ? 3 ,b=1,求 c 的值. (18)(本小题满分 12 分) 正方体.ABCD- A1B1C1D1 的棱长为 l,点 F、H 分别为为 A1D 、A1C 的中点. (I) 证明: A B ∥平面 AFC; . 1

(Ⅱ)证明 B1H ? 平面 AFC.

(19)(本小题满分 12 分) 定义在 ??1,1? 上的奇函数,已知当 x?? ?1,0? 时的解析式 f ? x ? ? (1) 写出 f ? x ? 在 ?0,1? 上的解析式; (2) 求 f ? x ? 在 ?0,1? 上的最大值。

1 a ? ?a ? R? 4x 2x

(20)(本小题满分 12 分) 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,据测量被测学生身高 全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方 式分成八组: 第一组 ?155,160? 、 第二组 ?160,165? ; … 第八组 ?190,195? ,右图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同, 第六组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。 (1) 估 计 这 所 学 校 高 三 年 级 全 体 男 生 身 高 180cm 以上(含 180cm)的人数; (2) 求第六组、第七组的频率并补充完整频率 分布直方图; (3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高 分别为 x、 y ,求满足: x ? y ? 5 的事件概率。

(21)(本小题满分 12 分) 已知双曲线 x 2 ? 2 y 2 ? 2 的左、右两个焦点为 F , F2 ,动点 P 满足|P F |+| P F2 |=4. 1 1 (I)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (1I)设 D ?

? 3 ? ? 2 , 0 ? ,过 F2 且不垂直于坐标轴的动直线 l 交轨迹 E 于 A、B 两点,若 DA、 ? ? ?

DB 为邻边的平行四边形为菱形,求直线 l 的方程

(22)(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? 2(?1)k ln x(k ? N ? ), f ' ( x) 表示 f(x)导函数。 (I)求函数一份(x))的单调递增区间;
2 2 (Ⅱ)当 k 为偶数时,数列{ an }满足 a1 ? 1, an f ' (an ) ? an?1 ? 3 .证明:数列{ an }中

不存在成等差数列的三项; (Ⅲ)当 k 为奇数时, 设 bn ?

1 f ? ? n ? ? n ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,证明不等式 2

?1 ? bn ? b

1

n ?1

? e 对一切正整数 n 均成立,并比较 S2009 ?1 与 In2009 的大小。

2009 年高考模拟考试 理科数学参考答案


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