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1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


2015—2016 学年高二年级上学期数学选修 2-2 导学案 编号:3 使用时间:2015.12 编制:张丽伟

1.2.1
【学习目标】

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

审核: 班级: 2.导数的四则运算法则

小组:

组内编号:

姓名

教师评价:

设是 f ( x), g ( x) 可导的,则: (1) [ f ( x) ? g ( x)]? ? (2) [ f ( x) g ( x)]? ? (3) [ . . .

1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 教学重点:基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 教学难点: 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 【温故知新】 1.几个常用函数的导数 (1) 若y ? f ( x) ? c, 则f ?( x) ? (2) 若y ? f ( x) ? x, 则f ?( x) ? (3) 若y ? f ( x) ? x 2 , 则f ?( x) ? (4) 若y ? f ( x) ? (5) 若y ? f ( x) ? 【自主学习】 1.基本初等函数的导数公式: 函数 导数 . . . . .

f ( x) ]? ? g ( x)

3.复合函数的导数 (1)复合函数的定义:①一般形式是 y ? f ( g ( x)) .②可分解为 y ? f (u ) 中间变量. 与 u ? g ( x) ,其中 u 称为

u ? g ( x) 的导数间的关系为:y? ? (2) 求导法则: 复合函数 y= f ( g ( x)) 的导数和函数 y= f (u ) ,
【合作探究】 探究一、求过曲线 y ? cos x 上点 P (

? ? u? yu x

1 , 则f ?( x) ? x

? 1

, ) 且与过这点的切线垂直的直线. 3 2

x , 则f ?( x) ?

y?c
探究二、求下列函数的导数

y ? f ( x) ? x (n ? Q )
n *

(1) y ? x ? 3x ? 5x ? 6
4 2

(2) y ? x ? tan x

y ? sin x
y ? cos x

y ? f ( x) ? a x y ? f ( x) ? ex f ( x) ? loga x
f ( x) ? ln x
(3) y ? ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3) (4) y ?

x ?1 x ?1

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2015—2016 学年高二年级上学期数学选修 2-2 导学案 编号:3 使用时间:2015.12 编制:张丽伟 探究三、指出下列函数的复合关系并求复合函数的导数 (1) y ? sin x3 (2) y ? cos(

审核: A. x sin x 【能力提升】 1.函数 y ? A. y ?

班级: 小组: B. ? x sin x

组内编号: C. x cos x

姓名 教师评价: D. ? x cos x

?
7

? x)

1 x (e ? e ? x ) 的导数是 2
B. y ?

( C. y ? e x ? e? x D. y ? e x ? e? x . .



1 x ?x (e ? e ) 2

1 x (e ? e ? x ) 2

2. f ( x) ? ln( x2 ?1) 的导数是 3.函数 y ? 探究四、(1)已知函数 f(x)=x2(x-1),当 x=x0 时,有 f′(x0)=f(x0),求 x0; 1? x (2)已知 f? = x ? ? 2-x+x2,求 f(x)的导数 f′(x).

x ? cos x 在点 x=2 处的导数是 x ? sin x

【小结】这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?

学习评价 【检测反馈】 1.下列结论中正确的是 ① y ? ln 2, 则y? ? ( ) ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 ). D. 较差

1 2

②y?

1 2 , 则y ? | x ? 3 ? ? 2 x 27

③ y ? 2 , 则y? ? 2 ln 2
x x

④ y ? log 2 x, 则y ? ? A.0

1 x ln 2
C.2 D.3 ( D. y ? x ? 1 ( B. y ? ? 5( x ? ) (1 ?
4

B.1

2.曲线 f ( x) ? x ln x 在点 x ? 1 处的切线的方程 A. y ? 2 x ? 2 3.函数的导数为 A. y ? ? 5( x ? ) B. y ? 2 x ? 2 C. y ? x ? 1





1 x

4

1 x

1 ) x2 1 x

C. y? ? 5( x ? ) (1 ? )
4

1 x

1 x

D. y? ? 5( x ? ) (1 ? )
4

1 x

4.函数 y ? x cos x ? sin x 的导数是
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