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江苏扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流 解析几何(宝应中学)


解析几何 (1)题型稳定:近几年来高考解析几何试题一直稳定一个填空题,一个解答题上,分值为 21 分左右, 占总分值的 8%左右。 (2)整体平衡,重点突出:对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的 重新组合, 考查时既注意全面, 更注意突出重点, 对支撑数学知识体系的主干知识, 考 查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集 中在如下几个类型: ① 求曲线方程( 类型确定、类型未定); ②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题); ③与曲线有关的最(极)值问题; ④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直); ⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征; ⑥定点问题; (3)能力立意,渗透数学思想:一些虽是常见的基本题型,但如果借助于数形结合的思想, 就能快速准确的得到答案。 (4)题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,填空题均属易中等题,且 解答题未必处于压轴题的位置,计算量减少,思考量增大。加大与相关知识的联系(如 向量、函数、方程、不等式等),凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型 的分量。 1、已知椭圆 1 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 (1, ) ,其短轴的左右两个端点 2 2 2 a b 分别为 A,B,直线 l : y ? kx ? 1 与 x 轴、y 轴分别交于两点 M,N,交椭圆于两点 C,D。 (I)若 CM ? ND ,求直线 l 的方程: (II)设直线 AD,CB 的斜率分别为 k1 , k 2 ,若 k1 : k 2 ? 2 : 1,求 k 的值。 ? ?a2 ? b2 ? c2 ? c 1 ? 解: 由题意得: , 解得 a ? 2, b ? 3, c ? 1。 ? e? ? a 2 ? ? 1 ? 9 ?1 ? ? a 2 4b 2 所以,椭圆方程为 x2 y2 ? ? 1。 4 3 ? y ? kx ? 1 ? ,得 3 ? 4k 2 x 2 ? 8kx ? 8 ? 0 ①, y2 ? ? 1 ? 3 ?4 (1)设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y 2 ) ,联立方程 ? x 2 ? ? 所以,判别式 ? ? (8k ) 2 ? 32(3 ? 4k 2 ) ? 212k 2 ? 96 ? 0 , 因为 x1 , x 2 为①式的根,所以 x1 ? x 2 ? ? 由已知得 M ? ? 8k 8 , x1 x 2 ? ? , 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2 ? 1 ? ? 1 ? ,0 ?, N ?0,1? ,又 CM ? ND ,所以 ? ? ? x1 ,? y1 ? ? ?x2 , y 2 ? 1? , ? k ? ? k ? 所以 ? 1 1 8k 3 ? x1 ? x 2 ,即 ? ? x1 ? x 2 ? ? ,解得 k ? ? 。 2 k k 3 ? 4k 2 所求方程为 y ? ? 3 x ? 1。 2 (2)由题意得: A(?2,0), B(2,0) ,所以 k AD ? k1 ? y2 y1 。 , k BC ? k 2 ? x2 ? 2 x1 ? 2 因为 k1 : k 2 ? 2 : 1,即 2 y 2 ( x1 ? 2) 2 y2 ( x1 ? 2) 2 ? ,平方 2 ? 4 ②, y1 ( x2 ? 2) 1 y1 ( x2 ? 2) 2 又 x12 y12 3 3 2 2 ? (4 ? x 2

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