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高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案


高中数学必修一 1.3 函数的基本性质练习题及答案
一:单项选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? (m ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是(
2 2



A. 1

B. 2

>
C. 3

D. 4 )

2. 若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是(

3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 A.

3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 B.

3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 C.

3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 D.


3. 如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 )

4. 设 f ( x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 5. 函数 B.偶函数 D.非奇非偶函数 是( )

f ( x) ? x ( x ? 1 ? x ? 1 )

A.是奇函数又是减函数 C.是减函数但不是奇函数

B.是奇函数但不是减函数 D.不是奇函数也不是减函数 上单调递减的是( )

6. 下列函数既是奇函数,又在区间

A. 7. 设函数 ①c = 0时,y ③y

B.

C.

D.

| | + b + c 给出下列四个命题: 是奇函数 ②b 0 , c >0时,方程 ④方程 0 只有一个实根

的图象关于(0 , c)对称 )

0至多两个实根

其中正确的命题是( A.①、④

B.①、③

C.①、②、③

D.①、②、④

8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x -2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当 f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( A.有最大值7-2 )

2

,无最小值 B. 有最大值3,最小值-1 C.有最大值3,无最小值

D.无最大值,也无最小值 9. 已知函数 是定义在 的解集是( ) 上的奇函数,当 时, 的图象如图所示,则不等式

A.

B.

C.

D.

10. 设定义域为R的函数f(x)满足 为( )

,且f(-1)= ,则f(2006)的值

A.1 B.1 C.2006 二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分)

D.

? ?5,5? ,若当 x ?[0,5] 时, f ( x) 的图象如 1. 设奇函数 f ( x) 的定义域为
右图,则不等式 f ( x) ? 0 的解是
2

.

2. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f ( x) 的递减区间是____________ 三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 判断y=1-2x 在(3

)上的单调性,并用定义证明。

2. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x +x)=f(x)-x +x. (Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

2

2

答案 一:单项选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1. B.奇次项系数为 0, m ? 2 ? 0, m ? 2

2. D

3 f (2) ? f (?2), ?2 ? ? ? ?1 2

3. A.奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性

4. A 5. A

F ( ? x) ? f ( ? x) ? f ( x ) ? ? F ( x )
f (? x) ? x ( ? x ? 1 ? ? x ? 1) ? x ( x ? 1 ? x ? 1) ? ? f ( x)

??2 x, x ? 1 ? 2 ??2 x , 0 ? x ? 1 f ( x) ? ? 2 , 2 x , ? 1 ? x ? 0 ? ?2 x, x ? ?1 ? 为奇函数,而 为减函数
6. D 7. C 8. A 9. B 10. B 二:填空题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1.

(?2, 0) ? ? 2,5?

奇函数关于原点对称,补足左边的图象

2.

? 0, ?? ?

2 k ? 1 ? 0 ,k ? 1 ,f x ( ? ) ? x ? 3

三:解答题: (共 2 题,每小题 10 分,共 20 分) 1. 证明:任取x1,x2 R,且<x1<x2<+

f(x1)-f(x2)=(1-2x 1)-(1-2x 2)=2(x 2-x1 )=2(x2-x1)(x 2+x1x2+x 1)=2(x2-x1)[(x1+x2) +

3

3

3

3

2

2

2

x 2] ∵

1

x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x2) + 为单调减函数。

2

x1 >0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x 在(-

2

3

,+

)上

或利用导数来证明(略) 2. 解:(Ⅰ)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x + x)=f(x)- x +x, 所以f(f(2)- 2 +2)=f(2)-2 +2. 又由f(2)=3,得f(3-2 +2)-3-2 +2,即f(1)=1. 若f(0)=a,则f(a-0 +0)=a-0 +0,即f(a)=a. (Ⅱ)因为对任意x∈R,有f(f(x))-x +x)=f(x)-x +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xε R,有f(x)-x +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

又因为f(x0)- x0,所以x0-x =0,故x0=0或x0=1. 若x0=0,则f(x)- x +x=0,即f(x)= x -x. 但方程x -x=x有两上不同实根,与题设条件矛质,故x2≠0. 若x2=1,则有f(x)-x +x=1,即f(x)= x -x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上,所求函数为f(x)= x -x+1(x R)
2 2 2 2 2 2


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