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高一必修1数学《对数函数及其性质》课件


1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个 分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得 到的细胞个数y与x的函数关系式是什么? 2、《庄子· 天下篇》中写道:“一尺之棰, 日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后, 木棰剩余量y关于x的函数关系式?

2.2.2 对数函数

一般地,把形如y ? loga x(a ? 0, a ? 1)

的函数

叫做对数函数,其中 x 是自变量.
函数的定义域是 (0, ??)

y
y=log x
2

y=log x
3

0

1
y=log
1 2

y=log x

1 3

x

x

几何画板

问题1、通过刚才作图过程我们知道,对数函数的 图像由于底数的不同可以做出很多,这些图像大 致可以分为几类呢?

y
y=log x
2

y=log x
3

0

1
y=log
1 2

y=log x

1 3

x

x

问题1、通过刚才作图过程我们知道,对数函数的 图像由于底数的不同可以做出很多,这些图像大 致可以分为几类呢?

y a>1

x
o a<1

问题2、从这张图像中你能看出对数函数具有哪些 性质?

y a>1 x o

a<1

例1 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 23.8 (2) log 0.51.8 , log 0.52.7 (3) log a1.8 , log a2.1 ( a>0 , a≠1 ) (4) log 0.70.8 , log 35 (5) log 120.5 , log 0.70.8

比较两个对数值常用的方法:
(1)若底数为同一常数,则直接利用函数的单调性比较。
(2)若底数为同一字母,则根据对数的单调性对字母 进行分类讨论。

(3)若底数不同时,则可找出0、1、-1的等第三数来 比较。

练习:试比较下列各题中两个值的大小 (1)log71.6 , log71.4 (2)log0.56 , log0.54

(3)lg6 , lg8
(4)ln0.5 , ln0.6

课时小结: 1.一般地,把形如 y=logax (a>0且a≠1) 的函数称为对 数函数. 2.

a>1 图 象 性 质
y
x =1
y ? loga x (a ? 1)

0<a<1
y
X
x =1

(1,0)
O

O

(1,0)

y ? loga x (0 ? a ? 1)

X

( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R 过定点: (1 ,0), 即当x =1时,y=0
增函数 在(0,+∞)上是 减函数 在(0,+∞)上是:


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