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高中数学椭圆经典练习题


椭圆单元练习卷
一、选择题: 1.已知椭圆 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 )

x2 y2 ? ? 1 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 25 16

2.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为 4,短轴长为2,则椭圆方程是( A.

x2 y2 ? ?1 4 3
2 2

B.

x2 y2 ? ?1 3 4

C.

x2 ? y2 ? 1 4

D. x ?
2

y2 ?1 4
)

3.与椭圆 9x +4y =36 有相同焦点,且短轴长为 4 5 的椭圆方程是( A

x2 y2 ? ?1 25 20
2 2

x2 y2 B ? ?1 20 25

x2 y2 C ? ?1 20 45

x2 y2 D ? ?1 80 85
) D.

4.椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么 k 等于( A.

?1

B.

1

C.

5

? 5

5.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( A.

)

1 2

B.

2 2

C.

2

D. 2

6.椭圆两焦点为 F1 (?4, 0) , F2 (4, 0) ,P 在椭圆上,若 △ PF1 F2 的面积的最大值为 12, 则椭圆方程为( A. ) B .

x2 y2 ? ?1 16 9

x2 y 2 ? ?1 25 9

C .

x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 D . ? ?1 25 16 25 4

7.椭圆的两个焦点是 F1(-1, 0), F2(1, 0),P 为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2| 的等差中项,则该椭圆方程是( ) 。

A

y2 x2 + =1 16 9

B

y2 x2 + =1 16 12

C

y2 y2 x2 x2 + =1 D + =1 4 3 3 4

8.椭圆的两个焦点和中心,将两准线间的距离四等分,则它的焦点与短轴端点连线的夹角 为( ) (A)45
0

(B)60

0

(C)90

0

(D)120

0

9. 椭圆

x2 y 2 N 则| ? ? 1 上的点 M 到焦点 F1 的距离是 2, 是 MF1 的中点, ON|为…… ( 25 9
B . 2 C. 8
2



A. 4

D .

3 2

10.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外 3 一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 ( (A)2 3 二、填空题: 11.方程 (B)6
)

x2

(C)4 3

(D)12

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴的椭圆时,实数 m 的取值范围是____________ | m | ?1 2
2 2

12.过点 (2, ?3) 且与椭圆 9 x ? 4 y ? 36 有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________ 13. M (? 设 0 5 ) , , N (5, 0) ,△ MNP 的周长是 36 , ?M 则 N P 的顶点 P 的轨迹方程为_______

14.如图:从椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 F1 ,且它的长轴端点 A

? ??? ???? ? 及短轴的端点 B 的连线 AB ∥ OM ,
则该椭圆的离心率等于_____________

y

M F1

B

O

A

x

三、解答题: ) 15.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ?

2 ,短轴长为 8 5 ,求椭圆的方程。 3

2 16.已知点 A 0, 3 和圆 O1 : x ? y ?

?

?

?

3

?

2

? 16 ,点 M 在圆 O1 上运动,点 P 在半径

O1 M 上,且 PM ? PA ,求动点 P 的轨迹方程。

17.已知 A、B 为椭圆

8 x 2 25 y 2 + =1 上两点,F2 为椭圆的右焦点,若|AF2|+|BF2|= a,AB 2 2 a 5 9a
3 ,求该椭圆方程. 2

中点到椭圆左准线的距离为

18. (10 分)根据条件,分别求出椭圆的方程: (1)中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为

1 ,长轴长为 8 ; 2
y

(2) 中心在原点, 对称轴为坐标轴, 焦点在 x 轴上, 短轴的一个顶点 B 与两个焦点 F1 , F2 组

2? 成的三角形的周长为 4 ? 2 3 ,且 ?F1 BF2 ? 。 3
F2 O

B F1

x

19. (12 分)已知 F1 , F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (0 ? b ? 10) 的左、右焦点, P 是椭圆上一点。 100 b2

(1)求 | PF1 | ? | PF2 | 的最大值; (2)若 ?F1 PF2 ? 60 且 ?F1 PF2 的面积为
?

64 3 ,求 b 的值; 3


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