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一次函数与几何综合题


一次函数与几何综合题 1 如图,四边形 ABCD 为矩形,C 点在 x 轴上,A 点在 y 轴上,D 点坐标是(0,0) 点坐标 ,B 是(3,4) ,矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,点 A 落在 BC 边上的 G 处,E,F 分别在 AD,AB 上, 且 F 点的坐标是(2,4) . (1)求 G 点坐标; (2)求直线 EF 解析式; (3)点 N 在 x 轴上,直线 E

F 上是否存在点 M,使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四 边形?若存在,请直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

2 已知,如图,在平面直角坐标系内,点 A 的坐标为(0,24) ,经过原点的直线 l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B,点 B 坐标为(18,6) . (1)求直线 l1,l2的表达式; (2)点 C 为线段 OB 上一动点(点 C 不与点 O,B 重合) ,作 CD∥y 轴交直线 l2于点 D,过点 C,D 分别向 y 轴作垂线,垂足分别为 F,E,得到矩形 CDEF. ①设点 C 的纵坐标为 a,求点 D 的坐标(用含 a 的代数式表示) ; ②若矩形 CDEF 的面积为108,求出点 C 的坐标.

3如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使 AB 落在 x 轴正半轴上,直线

经过点 C,与 x 轴交于点 E. (1)求四边形 AECD 的面积; (2)若直线 l 经过点 E,且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,求直线 l 的解析式;

(3)若直线 l1经过点 F(-

,0)且与直线 y=3x 平行,将(2)中直线 l 沿着 y 轴向上平

移1个单位,交 x 轴于点 M,交直线 l1于点 N,求△NMF 的面积.

4 如图1,在平面直角坐标系中,直线 y=

(m>0)与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,

过点 A 作 x 轴的垂线交直线 y=x 于点 D,C 点坐标(m,0) ,连接 CD. (1)求证:CD⊥AB;

(2)连接 BC 交 OD 于点 H(如图2) ,求证:DH=

BC.

图1

图2

5如图, 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,以 OA 为边在第四象限内作等边△AOB, 点 C 为 x 轴的正半轴上一动点(OC>2) ,连接 BC,以 BC 为边在第四象限内作等边△

CBD. (1)试问△OBC 与△ABD 全等吗?并证明你的结论; (2)直线 AD 与 y 轴交于点 E,在 C 点 移动的过程中, 点的位置是否发生变化?如果不变求出它的坐标; E 如果变化, 请说明理由.


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