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【人教版】数学选修2-2《导数综合(一)-恒成立问题 》课后练习(2)(含答案)


导数综合(一)——恒成立问题课后练习(二) 主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师 题一:已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x2 ? 2a(a ? 1) ln x ? (3a ? 1) x . 2 (1)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处的切线与直线 y ? 3x ? 0 平行,求 a 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (3)在(1)的条件下,若对任意 x ? ?1,2? , f ( x) ? b 2 ? 6b ? 0 恒成立,求实数 b 的取值组 成的集合. 2 题二:已知 a ? 0 ,函数 f ? x ? ? ln x ? ax , x ? 0 ( f ? x ? 的图象连续不断) . (1)求 f ? x ? 的单调区间; (2)当 a ? 1 ?3? 时,证明:存在 0? ? 2, ??? ,使 f ? x0 ? ? f ? ? ; 8 ?2? ln 3 ? ln 2 ln 2 ?a? . 5 3 ) ,证明 (3) 若存在属于区间 ?1,3? 的 ? , ? , 且 ? ? ? ? 1, 使 f (?) ? f( ? 题三:已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? a ln x . 2 (1)若函数 f ( x ) 在区间(0,1)上是单调函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 t ? 1 时,不等式 f (2t ? 1) ? 2 f (t ) ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围. 题四:已知函数 g(x)= f (x)=mx- 1 sin ? ? x ? ln x 在为增函数,且 θ∈(0,π) , m ?1 —lnx, m∈R. x (Ⅰ)求 θ 的值. (Ⅱ)若 f (x)—g(x)在上为单调函数,求 m 的范围. (Ⅲ)设 h(x)= 2e ,若在上至少存在一个 x0,使得 f (x0)—g(x0)>h(x0)成立,求 m 的范围. x a , g ( x) ? f ( x) ? ax ? 6 ln x ,其中 a ? R . x 题五:已知函数 f ( x) ? ln x ? (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若 g ( x) 在其定义域内为增函数,求正实数 a 的取值范围; (Ⅲ)设函数 h( x) ? x2 ? mx? 4 ,当 a ? 2 时,若 ?x1 ? (0,1) , ?x2 ?[1,2] ,总有 g ( x1 ) ? h( x2 ) 成立,求实数 m 的取值范围. 题六:已知函数 f ( x) ? 2ax ? 3ax ? 1, g ( x) ? ? 3 2 a 3 x ? .(a ? R) 4 2 (1)当 a ? 1 时, 求函数y ? f ( x) 的单调区间; (2)若任意给定的 x0 ? [0, 2], 在[0, 2]上总存在两个不同的xi (i ? 1, 2) ,使得 f ( xi ) ? g ( x0 )成立, 求a 的取值范围. 导数综合(一)——恒成立问题 课后练习参考答案 a 题一: (1) 时,函数 ? 3 ; (2) ①当 a ? 1 时, 函数 f ( x ) 的单调增区间是 (0, a ? 1) 和 (2a, ??) ; ②当 0 ? a ? 1 2 f ( x) 的单调增区间是 (0, 2a) 和 (a ? 1, ??) ;③当 a ? 1 时,函数 f ( x) 的单调增区间是 (3) {b | ?5 ? b ? ?1} . (0, ??) ; 2a (a ? 1) ? (

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