当前位置:首页 >> 数学 >>

2017年各地高三数学检测高考模拟试题——湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题理实验班(含答案)


湖南省衡阳市 2017 届高三数学第六次月考试题 理(实验班)
注意事项: 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷,分两卷。其中共 22 题,满分 150 分,考 试时间为 120 分钟。 2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即 向监考老师通报。开考 15 分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写

在答题卡上, 选择题部分请用 2B 铅笔填涂, 非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。 ★预祝考生考试顺利★ 第 I 卷 选择题(每题 5 分,共 60 分) 本卷共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},A∩?UB={1,2},?U(A∪B)={4},则集合 B 为( A.{3} B.{3,5} 2.在复平面上,复数 C.{2,3,5} 对应的点在( D.{1,2,3,5} ) )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数列 {an } 是等差数列,若 a9 ? 3a11 ? 0 , a10 ? a11 ? 0 ,且数列 {an } 的前 n 项和 Sn 有最 大值,那么 Sn 取得最小正值时 n 等于( A. 20 B. 17 C. 19 ) D. 21

4.设 x、y 满足约束条件

,则 z=2x﹣3y 的最小值是(



A.﹣7

B.﹣6
2

C.﹣5

D.﹣3 恒成立,则实数 a 的取值范围为( )

5.若不等式 3x ﹣logax<0 对任意 A. C. B. D.

6.某校在暑假组织社会实践活动,将 8 名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两 名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则 不同的分配方案有( )

A.36 种

B.38 种

C.108 种

D.114 种 , 则角 A= ( )

7.已知△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 且 a=2, b= A. B. C. D. 或 )

8.如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(

A.

B.27π

C.27

π D.

9.执行如图所示的程序框图,若输出 i 的值是 9,则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 ( )

A.4 10.函数 y=

B.8 的图象大致为(

C.12 )

D.16

A.

B.

C.

D.

11.抛物线 y 2 ? 2 px ( p > 0 )的焦点为 F ,已知点 A 、 B 为抛物线上的两个动点,且满足

?AFB ? 120? .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则
值为 ( A. ) B. 1 C.

| MN | 的最大 | AB |

3 3

2 3 3

D. 2

12.已知函数 f ? x ? 是定义在 ? 0, ??? 内的单调函数,且对

?x ? ? 0, ?? ? , f ? ? f ? x ? ? ln x ? ? ? e ? 1 ,给出下面四个命题:
①不等式 f ? x ? ? 0 恒成立 ②函数 f ? x ? 存在唯一零点,且 x0 ? ? 0,1? ③方程 f ? x ? ? x 有两个根 ④方程 f ? x ? ? f ' ? x ? ? e ?1 (其中 e 为自然对数的底数)有唯一解 x0 ,且 x0 ? ?1,2? . 其中正确的命题个数为( A. 1 个 B. 2 个 ) C. 3 个 D. 4 个

第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.在等腰△ABC 中,CA=CB=6,∠ACB=120°,点 M 满足 14.已知 为 . =2 ,则 ? 等于 .

展开式的常数项是 160,则由曲线 y=x2 和 y=xa 围成的封闭图形的面积

15.已知三棱锥 P﹣ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成 一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 ,则三棱锥 P﹣ABC 的体积为 .

16.若点 O 和点

分别是双曲线

(a>0)的对称中心和左焦点,点 P

为双曲线右支上任意一点,则

的取值范围为



三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(本题满分 12 分) 已知数列{an}(n∈N*)的前 n 项的 Sn=n2. (Ⅰ)求数列{an},的通项公式; (Ⅱ)若 的值. ,记数列{bn},的前 n 项和为 Tn,求使 成立的最小正整数 n

18.(本题满分 12 分) 如图, 已知 ACDE 是直角梯形, 且 ED∥AC, 平面 ACD E⊥平面 ABC, ∠BAC=∠ACD=90°, AB=AC=AE=2, ,P 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证:DP∥平面 EAB; (Ⅱ)求平面 EBD 与平面 ABC 所成锐二面角大小的余弦值.

19.(本题满分 12 分) 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系,随机抽取 50 名学生,得到如表的数据表: 倾向“平面 几何选讲” 倾向“坐标系 与参数方程” 倾向“不 等式选 讲” 男 生 女 生 合 计 (Ⅰ)根据表中提供的数据,选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种,作为选课 倾向的变量的取值,并分析哪两种选择倾向与性别有 关系的把握大; (Ⅱ)在抽取的 50 名学生中,按照分层抽样的方法,从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标 系与参数方程”的学生中抽取 8 人进行问卷.若从这 8 人中任选 3 人,记倾向“平面几何选 讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程 ”的人数的差为 ξ ,求 ξ 的分布列及数学期望. 附:K = P(k ≤k0) k0
2 2

合 计

16

4

6

26

4

8

12

24

20

12

18

50

. 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 (a>b>0)的离心率 e= ,过点 A(0,﹣b)和 B(a,0)的直线与原

点的距离为



(1)求椭圆的方程; (2)设 F1、F2 为椭圆的左、右焦点,过 F2 作直线交椭圆于 P、Q 两点,求△PQF1 的内切圆半径 r 的最大值.

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=﹣ ,(x∈R),其中 m>0

(Ⅰ)当 m=2 时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3))处的切线的方程; (Ⅱ)若 f(x)在( )上存在单调递增区间,求 m 的取值范围

(Ⅲ)已知函数 f(x)有三个互不相同的零点 0,x1,x2 且 x1<x2,若对任意的 x∈,f(x) >f(1)恒成立.求 m 的取值范围.

选做题(从 22、23 题中任选一题作答,共 10 分) 22.选修 4-4.坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: (φ 为参数,实数 a>0),曲线 C2:

(φ 为参数,实数 b>0).在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 射线 l:θ =α (ρ ≥0,0≤α ≤ |OA|=1;当 α = 时,|OB|=2. )与 C1 交于 O、A 两点,与 C2 交于 O、B 两点.当 α =0 时,

(Ⅰ)求 a,b 的值;

(Ⅱ)求 2|OA| +|OA|?|OB|的最大值. 23.选修 4-5.不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|+|mx﹣1|. (1)若 m=1,求 f(x)的最小值,并指出此时 x 的取值范围; (2)若 f(x)≥2x,求 m 的取值范围.

2

衡阳八中 2017 届高三实验班第六次月考理数参考答案 题号 答案 13.0 14. 15. 16.(1, 17. (Ⅰ)∵Sn=n
2

1 B

2 A

3 C

4 B

5 A

6 A

7 D

8 B

9 D

10 D

11 A

12 B

]

当 n≥2 时,Sn﹣1=(n﹣1)

2

∴相减得:an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1 又 a1=S1=1 符合上式 ∴数列{an},的通项公式 an=2n﹣1 (II)由(I)知 ∴Tn=b1+b2+b3++bn = = 又∵ ∴ ∴ 18. (I)证明:取 AB 的中点 F,连接 PF,EF. 又∵P 是 BC 的中点,∴ ∵ ,ED∥AC, . 成立的最小正整数 n 的值为 5





∴四边形 EFPD 是平行四边形, ∴PD∥EF. 而 EF? 平面 EAB,PD?平面 EAB, ∴PD∥平面 EAB. (II)∵∠BAC=90°,平面 ACDE⊥平面 ABC,∴BA⊥平面 ACDE. 以点 A 为坐标原点,直线 AB 为 x 轴,AC 为 y 轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 z 轴在平面 EACD 内.则 A(0,0,),B(2,0,0), ∴ , . , .

设平面 EBD 的法向量

,由

,得



取 z=2,则 可取

,y=0.∴



作为平面 ABC 的一个法向量,



=

=

=



即平面 EBD 与平面 ABC 所成锐二面角大小的余弦值为



19.(Ⅰ)选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“不等式选讲”,k=0,所以这两种选择与性 别无关;

选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”,K2= 6.635,

≈6.969>

∴有 99%的把握认为选倾向“坐标系与参数方程”与倾向“平面几何选讲”与性别有关; 选倾向“平面几何选讲”与倾向“不等式选讲”,K2= 7.879, ∴有 99.5%的把握认为选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关, 综上所述,选倾向“平面几何选讲与倾向“不等式选讲”与性别有关的把握最大; (Ⅱ) 倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生人数的比例为 20: 12=5: 3, 从中抽取 8 人进行问卷,人数分别为 5,3, 由题意,ξ =﹣3,﹣1,1,3,则 P (ξ =﹣3) = ξ 的分布列 ξ P 数学期望 Eξ =(﹣3)× +(﹣1)× +1× +3× = . ﹣3 ﹣1 1 3 = , P (ξ =﹣1) = = , P (ξ =1) = = , P (ξ =1) = = , ≈8.464>

20.(1)直线 AB 的方程为

,即 bx﹣ay﹣ab=0

由题意得

=

,①


2 2 2



a =b +c ③ 解得 ∴椭圆的方程为 (2)设 PQ:x=ty+ 代入

并整理得

设 P(x1,y1),Q(x2,y2)则 ,



=

=

当 ∴ 又∴

即 t =1 时,

2



21. (Ⅰ)当 m=2 时,f(x)= x3+x2+3x, ∴f′(x)=﹣x2+2x+3, 故 k=f′(3)=0, 又∵f(3)=9, ∴曲线 y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为:y=9, (Ⅱ)若 f(x)在( )上存在单调递增区间,

即 存在某个子区间(a,b)? ( ∴只需 f′( )>0 即可, f′(x)=﹣x2+2x+m2﹣1 ,

,+∞)使得 f′(x)>0,

由 f′( )>0 解得 m<﹣ 或 m> , 由于 m>0,∴m> (Ⅲ)由题设可得 ∴方程 故 x1+x2=3,且 解得: (舍去)或 , , 有两个相异的实根 x1,x2, . ,

∵x1<x2,所以 2x2>x1+x2=3,∴ 若 x1≤1<x2, 则 而 f(x1)=0,不合题意. 若 1<x1<x2,对任意的 x∈, 有 x>0,x﹣x1≥0,x﹣x2≤0, 则 , ,

又 f(x1)=0,所以 f(x)在上的最小值为 0, 于是对任意的 x∈,f(x)>f(1)恒成立的充要条件是 解得 ; . ,

综上,m 的取值范围是 22. (Ⅰ)由曲线 C1:
2 2 2

(φ 为参数,实数 a>0),
2 2

化为普通方程为(x﹣a) +y =a ,展开为:x +y ﹣2ax=0, 其极坐标方程为 ρ 2=2aρ cosθ ,即 ρ =2acosθ ,由题意可得当 θ =0 时,|OA|=ρ =1,∴a= .

曲线 C2:

(φ 为参数,实数 b>0),

化为普通方程为 x2+(y﹣b)2=b2,展开可得极坐标方程为 ρ =2bsinθ , 由题意可得当 时,|OB|=ρ =2,∴b=1.

(Ⅱ)由(I)可得 C1,C2 的方程分别为 ρ =cosθ ,ρ =2sinθ . ∴2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ +2sinθ cosθ =sin2θ +cos2θ +1= ∵2θ + 当 2θ + 23. (1)f(x)=|x+1|+|x﹣1|≥|(x+1)﹣(x﹣1)|=2, 当且仅当(x+1)(x﹣1)≤0 时取等号. 故 f(x)的最小值为 2,此时 x 的取值范围是. (2)x≤0 时,f(x)≥2x 显然成立,所以此时 m∈R; x>0 时,由 f(x)=x+1+|mx﹣1|≥2x 得|mx﹣1|≥x﹣1, 由 y=|mx﹣1|及 y=x﹣1 的性质可得|m|≥1 且 解得 m≥1,或 m≤﹣1. 综上所述,m 的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞). ≤1, ∈ = 时,θ = ,∴ 时取到最大值. +1 的最大值为 +1, +1,


相关文章:
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省潍坊市201...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省潍坊市2017届高三数学第二次模拟考试试题(理)(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省潍坊市 2017 届高三...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题——湖北省七市州2...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题——湖北省七市州2017届高三数学第一次联合...2017 年 3 月湖北省七市(州)高三联合考试 文科数学 命题单位:荆门教研室 ...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省济南市201...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省济南市2017届高三数学一模考试试题(理)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。山东省济南市 2017 届高三数学一模考试试题 ...
湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题文实验班
湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题文实验班_数学_高中教育_教育专区。湖南省衡阳市 2017 届高三数学第六次月考试题 文(实验班)注意事项: 1.本卷为...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省济南市201...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省济南市2017届高三一模考试数学(理)试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高考模拟...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省济南市201...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省济南市2017届高三数学一模考试试题(文)(含答案) (2)_数学_高中教育_教育专区。山...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省潍坊市201...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2017年各地高三数学检测高考模拟试题—山东省潍坊市2017届高三数学下学期一模预考试题(文)(含答案) (3)_数学_高中教育_教育专...
湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题实验班理
2017 届高三年级第二次高考模拟试卷 理数(试题卷) 注意事项: 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷,分两卷。其中共 22 题,满分 150 分,考试 ...
湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题实验班文
2017 届高三年级第二次高考模拟试卷 文数(试题卷) 注意事项: 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷,分两卷。其中共 22 题,满分 150 分,考试 ...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—宁夏石嘴山市三...
2017年各地高三数学检测高考模拟试题—宁夏石嘴山市三中2017届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。石嘴山三中 2017 届一次模拟考试...
更多相关标签: