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用二分法求方程的近似解教案


3.1.2 用二分法 求方程的近似解

函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点 如何找出这个零点?

次 数

区间

端点的符号

中点的 中点函数值 的 值 符号

1 2

(2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625)

f(2)=-1.3<0,
f(3)=1.1>0

2.5

f(2.5)=0.084 <0

f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0, f(2.625)>0 f(2.5)<0, f( 2.5625)>0

f(2.75)= 2.75 0.51>0

3 4

2.625 f(2.625)=
0.215>0

2.5625 f(2.5625)=
0.066>0

5 (2.5,2.5625)

2.53125 f(2.53125)=
0.0087<0

借助计算器或计算机,用二 x 分法求函数 f ( x) ? 2 ? 3x ? 7 在区间(1, 2) 的零点(精确 度0.1)

对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x),通过不断的 把函数f(x)的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法 (bisection )
回归引例

用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:

1、 确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ; 2、求区间(a,b)的中点c, 3、计算f(c)
(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点;

(2)若f(a).f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a, b) ); (3)若f(c).f(b)<0,则令a= c(此时零点x0∈( ab));

4、判断是否达到精确度ε ,即若|a-b|< 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4

ε

1.二分法的定义;
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。


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