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集合复习 课件(人教A版必修1)


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《集合》复习课

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1.集合的基本概念
集合的表示;集合中元素的性质

2.集合间的基本关系
元素与集合的关系:集合与集合的关系

3.集合的基本运算
交集,并集,补集

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要点整合
一、集合中元素的特性
集合中元素的特性是集合的重要属性,在解决 集合问题时具有非常重要的作用,尤其是互异性, 在解题中常被忽略从而导致解题出错.

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【例1】 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}, 若1∈A,求实数a的值.
解:若a+2=1,则a=-1,所以A={1,0,1},与集合中 元素的互异性矛盾,应舍去;若(a+1)2=1,则a=0 或a=-2. 当a=0时,A={2,1,3},满足题意, 当a=-2时, A={0,1,1},与集合中元素的互异性矛盾,舍去; 若a2+3a+3=1,则a=-1(舍去)或a=-2(舍去). 综上所述,a=0.

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二、集合的关系及运算
集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(?UA)这三种常 见的运算,它是本章核心内容之一.在进行集合的 交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力差或 考虑不全面而极易出错,此时,数轴分析法(或Venn 图)是个好帮手,能将复杂问题直观化,是数形结合 思想具体应用之一.在具体应用时要注意端点值是 否适合题意,以免增解或漏解.

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【例2】 设全集U=R,集合A={x|-1<x<4}, B={y|y=x+1,x∈A},求?UB,A∩B,A∪(?UB). 解:∵-1<x<4,∴0<x+1<5, 即B={y|0<y<5}, ∴?UB={y|y≤0或y≥5}. A∩B={x|0<x<4}. A∪(?UB)={x|x<4或x≥5}

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【例3】 已知集合A={x|ax2+2x+1=0, a∈R}. (1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.


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