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力学1-全国中学生物理竞赛专题模拟练习试卷及参考答案


力 学 0) 的 A 处有另一质点 2。 题1 在如图 1 所示坐标平面内,原点 O 处有一质点 1,x 轴上坐标为 ( d, 现在 2 沿夹角为 ? 的直线作匀速直线运动,速度为 b,同时 1 以速度 a( a ? b )始终向着 2 运动。求: 1、2 相遇点 P 的坐标。 图1 题2 在宇宙中遥远的某处有一星体 O,上面有一种生物,他们具有和人类相似的智慧,科技也比较

发达。在某个时期他们决定发射的第一颗“人”造卫星。经观测发现,在 O 为球心的半径很大的球内 均无其他星体及物体,故他们认为星体 O 是孤立的。经测量知,星体 O 的质量为 M。他们设计的卫星 1 轨道为椭圆,近点 A 到 O 的距离为 d,离心率 e ? 。有了计划后,他们开始实施。在将卫星送到近点 2 A 时,点火使其速度恰好满足上述轨道的要求。但经跟踪发现,卫星并没有做这样的椭圆运动,其轨道 发生了变化。后经他们研究发现,其实星体 O 并不是孤立的,在空间内分布着暗物质,分布为:在以 O 为球心、半径为 R ? 2d 的区域内(如图 2 所示)不存在,而在此球外均匀分布着密度为 ? 的暗物质, 4 满足 ? R3? ? M 。求: 3 (1)卫星实际的运动,画出草图; (2)是否为周期运动?若是,求出周期 T; (3)问是否存在这样一个轨道?此轨道为闭合的、周期的, 一个周期内卫星与 O 连线转过 2? , 且在 R 内外都有轨道的一段。 若存在,给出轨道及其周期(暗物质分布不变) 图2 1 题3 在 直 角 坐 标 系 中 , 平 面 x O y 与 水 平 面 平 行 , 在 原 点 O 处 有 一 质 点 , 此 时 其 速 度 为 v0 ? v0 ( 1 ? cos2 ? ? cos2 ? i ? cos? j ? cos ? k) ,如图 3 所示。其所受外力为:重力 G ? ?mgk 、阻力: v f ? ?mg 。求质点最终的速度。 v 图3 题4 有一个横截面为正方形的柱体,正方形的边长为 2a,请设计一个轨道如图 4 所示,使柱体在 上面滚动时,中心 A 的高度不变。求出轨道方程(只写最小重复单元的方程) 。对于截面是边长为 2a 的正 n 边形,情况又如何?(运动中不会发生碰撞) 图4 题5 一陀螺由半径为 2a 的薄圆盘及一垂直通过盘中心 C、长为 a 的杆轴所组成,杆轴的质量可忽 略不计。将杆轴的另一端 O 放在水平面上,使陀螺作无滑动的转动(O 位置不变) 。起始时,杆轴 OC 与竖直线的夹角为 ? ,总角速度为 ? ,方向沿着 ? 角的平分线,如图 5 所示。求: (1)从此时到陀螺直立经过的时间(可保留积分) ; (2)在什么情形下,陀螺不可能达到直立状态?在什么情形下, 可以达到直立状态? 图5 2 题6 在行星绕太阳的椭圆运动中, 若令 a ? r ? ae cos E ,? 取 T ? 0 ,即 t ? 0 ) 2? e 为离心率。 在天文学上, 称 E 为偏近点角,试证开普勒方程:T ? E ? e sin E 。 (当行星处于近日点时, ? 其中, a 为半长轴, ? 为周期, dt ? T , 题7 大家肯定都做过这道题:如图 6 所示,4 个质量相同的质点用长度相同的轻绳连接,相邻绳的 夹角均为 60? ,现给 1 一个沿绳方向的瞬时冲量,过后,1 的速度为 v。绳不可伸长,使得相连的两质点 v 沿绳速度相等,求质点 4 的速度。如果你没做过也不要紧。你可以现在就做一下,答案是 。不过,

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