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2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式


课后作业(十九) 同角三角函数的基本 关系与诱导公式
一、选择题 1.记 cos(-80°)=k,那么 tan 100°=( 1-k2 A. k C. k 1-k2 1-k2 B.- k D.- k 1-k2 ) )

2. 1-2sin(π +2)cos(π +2)等于( A.sin 2-cos 2 C.±(sin 2-cos 2)

B.cos 2-sin 2 D.sin 2+cos 2 π 3π 5 3.(2013· 厦门模拟)已知 α∈(- 2 ,0),sin(-α- 2 )= 5 则 sin(-π -α) =( ) 5 2 5 5 2 5 A. 5 B. 5 C.- 5 D.- 5 4.(2013· 惠州模拟)已知 tan θ =2,则 sin2 θ +sin θ cos θ -2cos2 θ = ( ) 4 5 3 4 A.-3 B.4 C.-4 D.5 5.若 sin α 是 5x2-7x-6=0 的根, 3π 3π sin(-α- 2 )sin( 2 -α)tan2(2π -α) 则 =( ) π π cos( 2 -α)cos( 2 +α)sin(π +α) 3 5 4 5 A. B. C. D. 5 3 5 4 二、填空题 π 3π 3 6.已知 sin( 4 +α)= 2 ,则 sin( 4 -α)的值为________. 7.已知 tan α=2,则 7sin2α +3cos2α =________. π 7π 5π 1 8.已知 sin(x+ 6 )=4,则 sin( 6 +x)+cos2( 6 -x)=________. 三、解答题

3π π 3 1-sin(x- 2 )+cos(x+ 2 )+tan 4π 9.已知函数 f(x)= . cos x (1)求函数 y=f(x)的定义域; 4 (2)设 tan α =-3,求 f(α)的值. 2π 10.已知 sin(π -α)-cos(π +α)= 3 ( 2 <α<π ).求下列各式的值: (1)sin α -cos α ; π π (2)sin3( 2 -α)+cos3( 2 +α). π 11.已知向量 a=(sin θ ,cos θ ),b=(2,1)满足 a∥b,其中 θ∈(0, ). 2 (1)求 tan θ 的值; π 2sin(θ+ 4 )(sin θ +2cos θ ) cos 2θ

(2)求

的值.

解析及答案
一、选择题 1. 【解析】 由 cos(-80°)=k,得 cos 80°=k,

∴sin 80°= 1-k2, ∴tan 100°=tan(180°-80°)=-tan 80°=- 【答案】 2.【解析】 B 原式= 1-2(-sin 2)(-cos 2) 1-k2 k .

= 1-2sin 2cos 2=|sin 2-cos 2|, ∵sin 2>0,cos 2<0,∴原式=sin 2-cos 2. 【答案】 A 3π 3π π 5 3. 【解析】 ∵sin(-α- 2 )=-sin( 2 +α)=cos α= 5 ,且 α∈(- 2 , 0), ∴sin α=- 1-cos2α=- 5 2 5 1-25=- 5 ,

2 5 ∴sin(-π-α)=-sin(π+α)=sin α=- 5 . 【答案】 D sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ 4. 【解析】 sin θ+sin θcos θ-2cos θ= sin2θ+cos2θ
2 2

tan2θ+tan θ-2 4+2-2 4 = = =5. tan2θ+1 4+1 【答案】 D 3 3 5. 【解析】 方程 5x2-7x-6=0 的两根为 x1=-5,x2=2,则 sin α=-5. 原式= cos α(-cos α)tan2α 1 5 =- =3. sin α(-sin α)(-sin α) sin α

【答案】 B 二、填空题 6. 【解析】 【答案】 3π π π 3 sin( 4 -α)=sin[π-( 4 +α)]=sin( 4 +α)= 2 . 3 2

7. 【解析】

7sin2α+3cos2α 7sin α+3cos α= sin2α+cos2α
2 2



7tan2α+3 7×22+3 31 = 2 =5. tan2α+1 2 +1 31 5

【答案】 8. 【解析】

π π 原式=-sin( 6 +x)+cos2( 6 +x) 1 1 11 =-4+(1-42)=16. 11 【答案】 16 三、解答题 π 9. 【解】 (1)由 cos x≠0,得 x≠ 2 +kπ,k∈Z, π 所以函数的定义域是{x|x≠ 2 +kπ,k∈Z}. 4 (2)∵tan α=-3, 3π π 3 1-sin(α- 2 )+cos(α+ 2 )+tan 4π ∴f(α)= cos α = 1-cos α-sin α-1 cos α -cos α-sin α 1 =-1-tan α=3. cos α



2 由 sin(π-α)-cos(π+α)= 3 , 2 2 得 sin α+cos α= 3 ,两边平方,得 1+2sin α·cos α=9, 7 π 故 2sin α·cos α=-9.又 2 <α<π,∴sin α>0,cos α<0. 7 16 (1)(sin α-cos α)2=1-2sin α·cos α=1-(-9)= 9 , 4 ∴sin α-cos α=3. π π (2)sin3( 2 -α)+cos3( 2 +α)=cos3α-sin3α =(cos α-sin α)(cos2α+cos α·sin α+sin2α) 10. 【解】

4 7 22 =-3×(1-18)=-27. 11. 【解】 (1)∵a∥b,∴ sin θ cos θ 2 = 1 ,

所以 tan θ=2. π 2sin(θ+ 4 )(sin θ+2cos θ) cos 2θ

(2)

2 2 2( 2 sin θ+ 2 cos θ)(sin θ+2cos θ) = cos2θ-sin2θ = (sin θ+cos θ)(sin θ+2cos θ) (cos θ+sin θ)(cos θ-sin θ) sin θ+2cos θ tan θ+2 = cos θ-sin θ 1-tan θ 2+2 =-4. 1-2






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