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排列组合细节(插板法)


排列组合细节(插板法) 四个相同的求放入三个盒子,每个盒子最少有一个,总共有多少种方法?

盒子 1 盒子 2

盒子 3

三个盒子插两个板,有三个位置。一共有С 32=3 钟。但前提是每个盒子至少放一个。 如果 四个相同的求放入三个盒子,盒子可空不放,总共有多少种方法? 可以分为三种情况:

0

0 0 1

0 1 2 1

4 3 2 2

С3 3 A3 1 С3 1 С3

1

一共 15 种。如果用插板的话就会有两个空盒子的情况。两板重合。

解法来自一道题

x+y+z+w=100 求这个方程组的自然数解的组数。

可以看成 100 个一样的球放在四个盒子里,盒子可空。 把它转化为每个盒子至少有一个的情况 (x+1)+(y+1)+(z+1)+(w+1)=104 这样可以用插板法了,一共有

С 103

3
种方法。

所以使用插板法前提:元素相同,分 组中元素个数大于等于 1。


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