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3.3直线的交点坐标与距离公式(师)


三 ZHI 学校

高中数学一年级

第三章第三节

直线的交点坐标与距离公式

出题教师:孟

打稿教师:马

1

知识聚焦

(一)两条直线的位置关系
设 l 1 : A1 x ? B 1 y ? C 1 ? 0 , 斜率为 k 1 ; l 2 : A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0 , 斜率为 k 2 .

1.相交
1 l1与 l 2 垂直: ○ 2 ○

2.平行(1) 3.重合 (二)距离公式 1.点到直线的距离: 2.平行线间的距离: (三)直线系的方程 1. y ? 2. y
y 1 ? k ( x ? x1 )( k 为参数 )

(2)

? kx ? b ( b 为参数 ) ? By ? C ? 0, 则与 l 平行的直线: 与 l 垂直的直线: l 2 除外) :

3. 设 l : Ax

4. 设 l1: A1 x ?

B 1 y ? C 1 ? 0 , l 2 : A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0,则过 l1、 l 2 交点的直线(

(四)几个常见问题 1.对称点问题:设 M(x,y) (1)M 关于 x 轴的对称点的坐标为: (2) M 关于 y 轴的对称点的坐标为: (3) M 关于原点 o 的对称点的坐标为: (4) M 关于点 A(a,b)的对称点的坐标为: (5) M 关于直线 y=x 的对称点的坐标为: (6) M 关于直线 y=-x 的对称点的坐标为: (7) M 关于斜率是 ? 1 的直线的对称点的坐标为: (8) M 关于斜率不是 ? 1 的直线的对称点的坐标为:

2.直线过定点的问题: (1)观察法(2)计算法 3.二元二次方程表示直线的问题
经典例题 例 1. 求经过两直线 l1 : 3 x ? 4 y ? 2 ? 0 和 l 2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点且过坐标原点的直线 l 的方程。
x? y ?0

例 2. 求下列点到直线的距离: (1) A (0, 0 ), l : 5 x ? 1 2 y ? 9 ? 0; (3) A ( 2, ? 3), l : x ? y ; (2) A ( ? 1, 2 ), l : 2 x ? y ? 1 0 ? 0; (4) A ( ? 1, 2 ), l : y ?
3x ? 3

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第三章第三节

直线的交点坐标与距离公式

出题教师:孟

打稿教师:马

2

5 13

2 5

5 2 2

3 ?1

例 3.已知两直线 l1 : x ? m y ? 6 ? 0, l 2 : ( m ? 2 ) x ? 3 y ? 2 m ? 0, 当 m 为何值时,直线 l1 与直线 l 2 (1)平行; (2)重合; (3)相交
(1) m ? ? 1 (2)m ? 3 (3) m ? ? 1, m ? 3

例 4. 在直线 l : 3 x ? y ? 1 ? 0 上求一点 P,使得: (1) P 到 A ( 4,1) 和 B (0 , 4 ) 的距离之差最大 (2) P 到 A ( 4,1) 和 B (3, 4 ) 的距离之和最小。
P (2, 5)

P(

11 26 , ) 7 7

基础演练

1. 过两直线 3 x ? y ? 1 ? 0 和 x ? 2 y ? 7 ? 0 的交点且与第一条直线垂直的直线方程是(B )
A, x ? 3 y ? 7 ? 0 C,2x ? y ? 7 ? 0 B , x ? 3 y ? 13 ? 0 D,3x ? y ? 5 ? 0

2. 无论 k 为何值,直线 ( k ? 2 ) x ? (1 ? k ) y ? 4 k ? 5 ? 0 都过一个定点,则顶点坐标是(D )
A (1, 3) B ( ? 1, 3)

C (3,1)

D (3, ? 1)

3. 点 (1, ? 1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是(D )
1 2 3 2

A.

B.

C.

2 2

D.

3 2 2
3 4

4. 在直线 x ? ? 2 上有一点 P,它到点 A ( ? 3,1) 与点 B (5, ? 1) 的距离之和最小,则点 P 的坐标是______ ( ? 2 , ) ___ 5 与 直 线 l : 5 x ? 12 y ? 6 ? 0 平 行 且 与 l 的 距 离 为 2 的 直 线 方 程 是 ___ 5 x ? 1 2 y ? 2 0 ? 0 或

5 x ? 1 2 y ? 3 2 ? 0 ___________

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直线的交点坐标与距离公式

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打稿教师:马

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能力提升 1. 已知 A (3, ? 1), B (5, ? 2 ) ,点 P 在直线 x ? y ? 0 上,若使 P A ? P B 取最小值,则 P 点坐标是( C )
A( 1 ? 1 ) , B ( ? 1,1)

C(

13 5

,?

13 5

)

D (?2, 2)

2. 直线 l1 过点 A (0,1), l 2 过点 B (5 .0 ) ,若果 l1 / / l 2 ,且 l1 与 l 2 的距离是 5,则 l1 , l 2 的方程分别为______
l1 : 1 2 x ? 5 y ? 5 ? 0, l 2 : 1 2 x ? 5 y ? 6 0 ? 0 或 l1 : x ? 0, l 2 : x ? 5

3. 两条互相平行的直线分别过点 A (6 , 2 ) , B ( ? 3, ? 1) ,并且各自绕着点 A,B 旋转,若果两条平行直线的间距为 d,求: (1) d 的变化范围; ? 0 , 3 1 0 ?
?

(2) 当 d 取最大值时,两条直线的方程。

3 x ? y ? 20 ? 0 和 3 x ? y ? 10 ? 0

个性天地
y x

1. 若实数 x,y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么 ?A.
1 2

的最大值为 ?C.
3 2



)? D.
3

B.

3 3

?

?

答案?D??


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