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导函数高考题


1、

lim (x ?
x ???

x2 ? x)

A、不存在

B、-2

C、-

1 2

D、0

2、设底面为等边三角形的直棱柱的体积 V,那么其表面积最小时底面边长为: A、 3 V

2

B、 3 2V

C、 3 4V

D、2 3 V

3、一辆汽车以速度 v ? 3t 行驶,则这辆汽车从 t ? 0 到 t ? 3 这段时间内所行驶的路程为 ( A. )

1 3

B. 1

C. 3

D. 27

4、设 f ( x ) ? ? A.

? x2 x ? [0, 1] 2 ? ,则 ? f ( x)dx 等于( 0 2 ? 2 ? x x ? ?1,? ?



3 4

B.
2

4 5

C.

5 6

D.不存在 )

5、曲线 y ? x ? 2 x 与直线 x ? ?1 , x ? 1 及 x 轴所围图形的面积为( A.2 B.
5

8 3

C.

4 3

D.

2 3

6、

?

3

x2 ? 1 dx ? x


f (x 0 ? k) ? f (x 0 ) =_____________ 4k

7、若函数 f(x)在 x=x0 处可导且 f′(x0)=4,则

lim
k ?0

8、已知 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3) (x+4)(x+5),则 f′(0)=_____________ 3 2 9、已知函数 y=3x +2x -1 在区间(m,0)上是减函数,则 m 的取值范围是_____________ 3 10、f(x)=|3x-x |在[-2,2]上的最大值是_____________ 11、已知

lim
x ??

(

x 2 ?1 ? ax ? b) ? 0 ,确定 a 与 b 的值。 x ?1

12、设 f(x)=x -

3

x2 ? 2x ? 5 2

(1)求函数 f(x)的单调递增、递减区间; (2)当 x∈[-1,2]时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围。

13、已知函数 f(x)= x 3 ? (b ? 1)x 2 ? cx (b、c 为常数) (1)若 f(x)在 x=1 和 x=3 处取得极值,试求 b、c 的值; (2)若 f(x)在 x∈(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增且 x∈(x1,x2)上单调递减,又 x2- 2 x1>1,求证:b >2(b+2c)。

1 3

1 2

14、计算定积分

?

π 2 0

cos 2

?
2

d? .

15、 求由抛物线 y ? 8 x( y ? 0) 与直线 x ? y ? 6 ? 0 及 y ? 0 所围成图形的面
2

积.

16. (2008 高考浙江卷)已知 a 是实数,函数 f ? x ? ? (Ⅰ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)设 g ? a ? 为 f ? x ? 在区间 ? 0, 2 ? 上的最小值。

x ? x ? a?

( i )写出 g ? a ? 的表达式; ii )求 a 的取值范围,使得 ?6 ? g ? a ? ? ?2 。 (

17. (2007 年高考天津理科卷)已知函数 f ? x ? ?

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 2, f ? 2 ? 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 f ? x ? 的单调区间与极值。

?

2ax ? a 2 ? 1 ? x ? R ? ,其中 a ? R 。 x2 ? 1

?

18.(2010 山东)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (Ⅰ)当 a ?

1? a ? 1 (a ? R) . x

1 时,讨论 f ( x) 的单调性; 2 1 2 (Ⅱ)设 g ( x) ? x ? 2bx ? 4. 当 a ? 时,若对任意 x1 ? (0, 2) ,存在 x2 ? ?1, 2? ,使 4 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 取值范围.


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