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走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学6-1


基础巩固强化 一、选择题 1. 给定数列 1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15 +16,?,则这个数列的一个通项公式是( A.an=2n2+3n-1 B.an=n2+5n-5 C.an=2n3-3n2+3n-1 D.an=2n3-n2+n-2 [答案] C [解析] 当 n=1 时,a1=1,否定 A、D.当 n=3 时,a3=35,否 定 B,故选 C. 2.数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+1,则{an}的通项公式为 ( ) A.an=2n-1 ? ?4 C.an=? ? ?2n-1 ) B.an=2n+1 n=1, n≥2. ? ?4 D.an=? ? ?2n+1 n=1, n≥2. [答案] D [解析] a1=S1=4,n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n+1, ? ?4 ∴an=? ? ?2n+1 n=1, n≥2. 3.(文)(2013· 北京海淀区期末)若数列{an}满足:a1=19,an+1= an-3(n∈N*),则数列{an}的前 n 项和数值最大时,n 的值为( A.6 B.7 C.8 D.9 ) [答案] B [解析] ∵a1=19,an+1-an=-3,∴数列{an}是以 19 为首项, -3 为公差的等差数列,∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设{an}的 ?ak≥0, ?22-3k≥0, ? ? 19 前 k 项和数值最大,则有? ∴? ∴3 ? ? ?ak+1<0, ?22-3?k+1?<0, 22 ≤k< 3 ,∵k∈N*,∴k=7.∴满足条件的 n 的值为 7. (理)若数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-10n(n∈N*),则数列{nan}中 数值最小的项是( A.第 2 项 C.第 4 项 [答案] B [解析] n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(n2-10n)-[(n-1)2-10(n-1)] =2n-11, 11 121 令 bn=nan,则 bn=n(2n-11)=2(n- 4 )2- 8 , ∵n∈N*,∴n=3 时,bn 取最小值. 4.(文)(2012· 西安模拟)在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(- a3 1)n(n≥2,n∈N+),则a 的值是( 5 ) B.第 3 项 D.第 5 项 ) 15 B. 8 3 D.8 15 A.16 3 C.4 [答案] C [解析] ∵anan-1=an-1+(-1)n, ∴a2a1=a1+1, a3a2=a2-1, a4a3=a3+1, a5a4=a4-1, 1 2 ∵a1=1,∴a2=2,a3=2,a4=3,a5=3, a3 3 ∴a =4. 5 4 ( 理 )(2013· 德 州 模 拟 ) 已 知 数 列 {an} 中 , a1 = 5 , an + 1 = 1 ? 2 a , 0 ≤ a ≤ n n ? 2, ? 1 ? 2 a n-1, <an≤1, ? 2 4 A.5 2 C.5 [答案] C 1 ? 2 a , 0 ≤ a ≤ n n ? 2, 1=? 1 ? 2 a n-1, <an≤1, ? 2 则 a2012 等于( ) 3 B.5 1 D.5 [解析] ∵an+ 4 又 a1=5, 4 3 3 1 1 2 2 ∴a2=2×5-1=5,a3=2×5-1=5,a4=2×5=5,a5=2×5= 4 5, ∴数列{an}以 4 为周期, 2012 2 ∵ 4 =503,∴a2012=a4=5. 1 5. (文)(

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