当前位置:首页 >> 数学 >>

2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版)[1]


2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1、已知集合 M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 }, 则 M∩N =( A. (-1,1) C. (-2,-1) ) B. (

-2,1) D. (1,2) 输入 a,b,c ) D. 4 3 ) x=a 开始

x2 y 2 2、双曲线 ? ? 1 的焦距为( 10 2
A. 3 2 B. 4 2

C. 3 3

3、已知复数 z ? 1 ? i ,则 A. 2 B. -2

z2 ?( z ?1

b>x 否 )

是 x=b

C. 2i

D. -2i

4、设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2

B. e

C.

5、已知平面向量 a =(1,-3) , b =(4,-2) ,

?

ln 2 2

D. ln 2

是 x=c 否 输出 x

?

? ? ? ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是(
A. -1 B. 1

) D. 2

C. -2

6、右面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要 求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断 框中,应该填入下面四个选项中的( A. c > x B. x > c C. c > b
2

) D. b > c

结束

7、已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,则使得 (1 ? ai x) ? 1 (i ? 1, 2,3) 都成立的 x 取值范围是( A.(0,



1 ) a1

B. (0,

2 ) a1

C. (0,

1 ) a3


D. (0,

2 ) a3

8、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 S n ,则

S4 ?( a2

A. 2

B. 4

C.

9、平面向量 a , b 共线的充要条件是(

?

?

15 2


D.

17 2

? ? A. a , b 方向相同 ? ? C. ?? ? R , b ? ? a

B. a , b 两向量中至少有一个为零向量

?

?

D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0

?

?

?

第 1 页

共 10 页

10、点 P(x,y)在直线 4x + 3y = 0 上,且满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距离的取值范 围是( ) B. [0,10] C. [5,10] ) D. [5,15] A. [0,5]

11、函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为(

3 3 A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2, 2 2 12、已知平面α ⊥平面β ,α ∩β = l,点 A∈α ,A ? l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α ,
m∥β ,则下列四种位置关系中,不一定 成立的是( ) ... A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = ____________ 14、一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上, 且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为 _________ D. AC⊥β

x2 y2 15、过椭圆 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原点, 5 4
则△OAB 的面积为______________ 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种: 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果如下: 由以上数据设计了如下茎叶图:
甲品种:

307 318

甲 7 5 5 3 9 5 7 3 5 4 3 4 5 4 1 0 2 1 0 3 1



27 4 28 2 5 29 8 7 4 6 7 30 2 3 5 5 6 8 31 8 0 2 2 4 7 9 32 1 3 6 7 33 3 34 2 6 35 根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论:

8

① ____________________________________________________________________________________ ② ____________________________________________________________________________________

第 2 页

共 10 页

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17、 (本小题满分 12 分)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, BD 交 AC 于 E,AB=2。 (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE。

D C E

A

B

18、 (本小题满分 12 分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm) 。 (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出 该多面体的俯视图; (2) 按照给出的尺寸, 求该多面体的体积; (3) 在所给直观图中连结 BC ' , 证明: BC ' ∥面 EFG。
D' G F B'
4

C'

6 2

2

2

E D A B C
4

正视图

侧视图

第 3 页

共 10 页

19、 (本小题满分 12 分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调 查部门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这 6 名学 生的得分看成一个总体。 (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中 抽取 2 名, 他们的得分组成一个样本。 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。

20 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 m ∈ R , 直 线 l : mx ? (m ? 1) y ? 4m 和 圆 C :
2

x 2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 。
(1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧?为什么? 2

21、 (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 x (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 。 与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面积为定值,并求此定值。

第 4 页

共 10 页

请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A,过 A 作直线 AP 垂直直线 OM,垂足为 P。 (1)证明:OM·OP = OA2; (2)N 为线段 AP 上一点,直线 NB 垂直直线 ON,且交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K。证明:∠OKM = 90°。
B A N O P M K

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? ?x ? ? x ? cos ? 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? y ? sin ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 (t为参数) 。 2 t 2

(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' , C2 ' 。写出 C1 ' ,

C2 ' 的参数方程。 C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的
理由。

第 5 页

共 10 页

2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(文科)参考答案
评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主工考 查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后 继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 二、填空题: 13. 15 14.

4 ? 3

15.

5 3

16. (1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维长 度普遍大于甲品种棉花的纤维长度) . (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. (或:乙品种棉花的纤维长度较甲 品种棉花的纤维长度更集中 (稳定) . 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度 的分散程度更大) . (3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm. (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近) .甲品种棉花的 纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. 注:上面给出了四个结论.如果考生写出其他正确答案,同样给分. 三、解答题 17.解: (Ⅰ)因为∠BCD ? 90 ? 60 ? 150 , CB ? AC ? CD ,
? ? ?

所以∠CBE ? 15 .所以 cos∠CBE ? cos(45 ? 30 ) ?
?
? ?

6? 2 . 6分 4

(Ⅱ)在 △ABE 中, AB ? 2 , 由正弦定理

AE 2 ? . ? ? sin(45 ? 15 ) sin(90? ? 15? )

2sin 30? 故 AE ? ? cos15?

2?

1 2

6? 2 4

? 6? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分

第 6 页

共 10 页

18.解: (Ⅰ)如图 2 6 4 (正视图) 4 (侧视图) 2 2 2 2 (俯视图) 6 4

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (Ⅱ)所求多面体体积

V ? V长方体 ? V正三棱锥

1 ?1 ? ? 4? 4? 6 ? ?? ? 2? 2?? 2 3 ?2 ?

284 D? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 C? (cm2 ) . · G 3 F A? B? (Ⅲ)证明:在长方体 ABCD ? A?B?C?D? 中, 连结 AD? ,则 AD? ∥ BC? . E D 因为 E,G 分别为 AA? , A?D? 中点, C 所以 AD? ∥ EG , A B 从而 EG ∥ BC? .又 BC? ? 平面 EFG , 所以 BC? ∥面 EFG .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 ?
19.解: (Ⅰ)总体平均数为

1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10) ? 7.5 . · 6 (Ⅱ)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5” .
从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有: (5, 6) , (5, 7) , (5, 8) , (5, 9) , (5, 10) , (6, 7) ,

(6, 8) , (6, 9) , (6, 10) , (7, 8) , (7, 9) , (7, 9) , (8, 10) , (9, 10) .共 15 个基本结果. 10) , (8,
事件 A 包括的基本结果有: (5, 9) , (5, 10) , (6, 8) , (6, 9) , (6, 10) , (7, 8) , (7, 9) .共有 7 个 基本结果.所以所求的概率为

P ( A) ?
20.解:

7 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 15 m 4m , x? 2 m ?1 m ?1
2

(Ⅰ)直线 l 的方程可化为 y ? 直线 l 的斜率 k ?

m ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 m ?1
2

第 7 页

共 10 页

因为 m ≤ 所以 k ?

1 2 (m ? 1) , 2
m
2

1 ≤ ,当且仅当 m ? 1 时等号成立. m ?1 2
? 1 1? ? ?

所以,斜率 k 的取值范围是 ? ? , ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 2 2 (Ⅱ)不能. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 由(Ⅰ)知 l 的方程为

1 y ? k ( x ? 4) ,其中 k ≤ . 2
圆 C 的圆心为 C (4, ? 2) ,半径 r ? 2 . 圆心 C 到直线 l 的距离

d?

2 1? k 2

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

由k ≤

4 1 r ,得 d ≥ ? 1 ,即 d ? .从而,若 l 与圆 C 相交,则圆 C 截直线 l 所得的弦所对 2 2 5

的圆心角小于

2? . 3 1 的两段弧. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 2
7 x ? 3. 4

所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 21.解:

(Ⅰ)方程 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 可化为 y ? 当 x ? 2 时, y ? 又 f ?( x) ? a ?

1 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2

b , x2

b 1 ? 2a ? ? , ? ?a ? 1, ? 2 2 于是 ? 解得 ? ?b ? 3. ?a ? b ? 7 , ? ? 4 4

3 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 x 3 (Ⅱ)设 P( x0,y0 ) 为曲线上任一点,由 y? ? 1 ? 2 知曲线在点 P( x0,y0 ) 处的切线方程为 x
故 f ( x) ? x ?

? 3 ? y ? y0 ? ? 1 ? 2 ? ( x ? x0 ) , ? x0 ?
第 8 页 共 10 页

即 y ? ? x0 ?

? ?

3? ? 3? ? ? ? 1 ? 2 ? ( x ? x0 ) . x0 ? ? x0 ? ? 6? 6 ? ?. ,从而得切线与直线 x ? 0 的交点坐标为 ? 0, x0 ? x0 ?

令 x ? 0得 y ? ?

2 x0 ) . · 令 y ? x 得 y ? x ? 2 x0 ,从而得切线与直线 y ? x 的交点坐标为 (2 x0, · · · · · · · · · · · · · · 10 分
所以点 P( x0,y0 ) 处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围成的三角形面积为

1 6 ? 2 x0 ? 6 . 2 x
故曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围成的三角形的面积为定值,此定值 为 6 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 22.解: (Ⅰ)证明:因为 MA 是圆 O 的切线,所以 OA ? AM . 又因为 AP ? OM ,在 Rt△OAM 中,由射影定理知, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 OA2 ? OM ? OP . · (Ⅱ)证明:因为 BK 是圆 O 的切线, BN ? OK . 同(Ⅰ) ,有 OB ? ON ? OK ,又 OB ? OA ,
2

所以 OP? OM ? ON ? OK ,即 又 ∠NOP ? ∠MOK ,

ON OM . ? OP OK
?

所以 △ONP ∽△OMK ,故∠OKM ? ∠OPN ? 90 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 23.解: (Ⅰ) C1 是圆, C2 是直线.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

C1 的普通方程为 x 2 ? y 2 ? 1,圆心 C1 (0, 0) ,半径 r ? 1 .
C2 的普通方程为 x ? y ? 2 ? 0 .
因为圆心 C1 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离为 1 , 所以 C2 与 C1 只有一个公共点. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为

第 9 页

共 10 页

? ? x ? cos ?, ?x ? ? ? ? ? C1 : ? ( ? 为参数) C2 : ? 1 y ? sin ? ?y ? ? ? 2 ? ?
2 2

2 t ? 2, 2 (t 为参数) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 4

化为普通方程为: C1? : x ? 4 y ? 1 , C2? : y ? 联立消元得 2 x ? 2 2 x ? 1 ? 0 ,
2

1 2 , x? 2 2

其判别式 ? ? (2 2) ? 4 ? 2 ?1 ? 0 ,
2

所以压缩后的直线 C2? 与椭圆 C1? 仍然只有一个公共点,和 C1 与 C2 公共点个数相同. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

第 10 页

共 10 页


相关文章:
2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版)[1]
2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版)[1]2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版)[1]隐藏>> 2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(文科)一...
2008高考海南宁夏数学理科试卷含答案(全word版)
2008高考海南宁夏数学理科试卷含答案(全word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...1 3 6 5 6 3 2 3 7 5 2 6 5 4 7 6 7 8 9 8 根据以上茎叶图...
2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版)
2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版) 隐藏>> 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(文科) 数学(文科)小题, 在...
2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629
2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629_数学_高中教育_教育...1 3 6 乙 5 6 3 2 3 7 5 5 6 8 8 2 4 7 9 6 7 根据以上茎...
2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版)
2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案(全word版)_高三数学_数学_高中教育_教育...c.o. m (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1;几何证明选讲 ∠ F 如图...
2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080726[1]
14页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080726[...
2008高考海南宁夏数学文科试卷含详细解答(全word版)
2008高考海南宁夏数学文科试卷含详细解答(全word版) 隐藏>> 安徽高中数学 http:...(-2,-1) 【标准答案】C 【试题解析】易求得 M = { x | ?2 < x <...
2008高考海南宁夏数学理科试卷含答案(全word版)
2008高考海南宁夏数学理科试卷含答案(全word版) 高考卷高考卷隐藏>> www.ralin520.cn 袭水无痕 帮你找您最想要的资源 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 2008 年...
2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629
2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629 暂无评价|0人阅读|0次...每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1....
更多相关标签:
宁夏海南卷 | 宁夏高考文科数学 | 2007宁夏高考文科数学 | 宁夏大学文科楼 | 初三化学试卷含答案 | 国际贸易试卷 含答案 | 七上期中试卷 含答案 | 高一英语试卷含答案 |