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排列组合、两项式定理、概率统计复习卷


排列组合、二项式定理、概率统计复习卷 班级_____________姓名_____________学号_______________ 一.填空: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
* 设 a ? 27 , a ? N 则 (27 ? a)(28 ? a)...(34 ? a) 等于______________

( x ? y ? z) 9 中,含 x 4 y 2 z 3 项的系数为_______________ x 3 x?2 ,则 x ? ___________ C10 ? C10
在 20 件产品中,有 15 件正品,5 件次品,从中任取 3 件其中至少有一件为次品的概率 是__________ 掷两个轂子,点数和为 7 的概率是_________ 有 5 位学生参加 3 项不同的竞赛,

(1)每位学生必须参加一项竞赛,则有_______种不同的参赛方法; (2)每项竞赛只许有一位学生参加,则有_______种不同的参赛方法; (3)每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许一位学生参加,则有_______种不同的参赛 方法; 7. 8. 9. 男生 5 人和女生 3 人排成一行,要求两端不排女生,且任何 2 名女生都不相邻,则不同 的排法种数为_____________ 由 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成的无重复数字的三位数中,奇数个数和偶数个数 之比为__________ 5 辆汽车从停车场分 5 班开出,其中甲车必须在乙车之前开出,则发车方案总数 ___________ 10. 关于二项式 ( x ? 1)1999 有下列四个命题: (1) 该二项展开式中非常数项的系数和是 1 (2) 该二项展开式中系数最大的项是第 1000 项
6 (3) 该二项展开式中第六项为 C1999 x1993

(4) 当 x ? 2000 时, ( x ? 1)

1999

除以 2000 的余数是 1999
3

其中正确命题的序号是______________ 11. (1 ? x) ? (1 ? x)2 ? ... ? (1 ? x)15 展开式中含 x 的系数为_______________
1 2 3 n ?2 n?1 12. 若 n 为奇数,求 7 n ? Cn ? 7 n?1 ? Cn ? 7 n?2 ? Cn ? 7 n?3 ? ? ? Cn ? 7 2 ? Cn ?7 被 9 除所得的余数_________;

13. 若 (1 ? x ? x2 )6 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ... ? a12 x12 ,则 a0 ? a2 ? a4 ? ... ? a12 =_________ 14. 甲乙丙丁四人的数学成绩分别为 90 分,90 分, x 分,80 分,若这组数据的众数和平均 15. 记 ?1 ? 2 x ? 展开式中各项系数和为 an ,其二项式系数和为 bn ,则 lim
n

数恰好相等,则这组数据的平均数为___________ _________
2

n??

bn ? an 为 bn ? an

16. 若数据 x1 , x2 ,...,xn 的平均数为 x ,方差为 ? ,则 3x1 ? 2,3x2 ? 2,..., 3xn ? 2 的方差为 ____________ 17. 设编号为 1,2,3,4,5 的五个小球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,若将五个球 放入五个盒子, 要求每个盒子内放一个球, 则恰好有两个球的编号与盒子编号相同的概 率是_________ 18. 用红、黄、蓝三种颜色的纸做三套卡片,每套中有 A, B, C , D, E 字母卡各一张,从 15 张卡片中摸出 3 张,则字母各异,颜色齐全的概率为_________

1

二.简答题: 19. ( x ? (1) (2) (3) (4) (5)

1
3

x

)10 的展开式中

常数项 有理项有几项 两项式系数最大项 系数最大的项 含 x 奇次项的系数和。

20. 某校高二年级学生进行象棋比赛,先进行单循环制比赛(每两人间只比一场) ,其中 2 名选手他们各赛了 3 场之后,因故退出了比赛,因此单循环赛共进行了 83 场,问开始 时参赛的同学有几位?

21. 为了估计某产品使用寿命,对产品进行追踪调查,记录如下 寿命(h) 100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 20 30 80 30 40 个数 (1)画出频率分布直方图 (2)估计 200~500 以内的频率 (3)产品寿命标准差

2

22. 规定 C x ?
m

x( x ? 1)? ( x ? m ? 1) m 0 , 其中 x∈R, m 是正整数, 且 Cx 这是组合数 Cn ? 1, m!

(n、m 是正整数,且 m≤n)的一种推广.
3 (1) 求 C? 15 的值;
3 Cx

(2) 设 x>0,当 x 为何值时, ( C 1 ) 2 取得最小值? x (3) 组合数的两个性质;
m n?m ① Cn . ? Cn m m ?1 m ② Cn ? Cn ? Cn ?1 .

m 是否都能推广到 C x (x∈R,m 是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式

并给出证明;若不能,则说明理由.

3


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