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2.1.2指数函数及其性质(3)


课题导入
回顾指数函数的定义及其相关性质

指数函数及其性质 (三)

目标引领
1、了解指数函数图像的相关变 化; 2、掌握指数型复合函数的相关 问题;

引导探究一、指数图像的变化
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象, 讨论它们之间的联系 x ?1 x ?1 x y ?3 (1)y ? 3 ;y ?3 ; x x ?1 的图像是由 y ?3 小结: y ?3
的图像向左平移一个单位得到的;

y ?3

x ?1 的图像是由

y ? 3x

的图像向右平移一个单位得到的

1 x 1 x 1 x y ? ( ) ;y ? ( ) ? 1;y ? ( ) ? 1. (2) 2 2 2
小结: ?y

一个单位得到的;

1 x ? ( ) ? 1的图像是由 2 1 x 的图像向左平移 y?( ) 2

y
1 y ? ( )x ? 1 2

1 -1

1 y ? ( )x 2 1 y ? ( )x ? 1 2

1 x ?y ? ( ) ? 1的图像是由 2 1 x y ? ( ) 的图像向右平移一个单位 2 得到的。

x

图象变换:
平移规律 分左、右平移和上、下平移两种,遵循“左加右减,上加下

减”.
若已知y=ax的图像,把y=ax的图像向左平移b(b>0)个单位, 则得到y=ax+b的图像; 把y=ax的图像向右平移b(b>0)个单位,则得到y=ax-b的图 像;

把y=ax的图像向上平移b(b>0)个单位,则得到y=ax+b的图
像; 向下平移b(b>0)个单位,则得到y=ax-b的图像.

引导探究二、指数型复合函数
1、复合单数单调性

2、指数型复合函数的奇偶性问题

求复合函数的值域注意:
(1)由内层到外层,逐层求解。 (2)注意结合指数函数的单调性和定义 域,值域。 (3)在换元时,注意新元的取值范围。
具体步骤:

1求定义域,
2求内层值域,

3求外层值域,4结论

目标升华
1、函数图像左右平移时是对自变量进行平移的,平 移口诀是“左加右减,上加下减”.

2、对于复合函数的单调性可以总结为:“同增异 减”.

1、为了得到函数 y ? 2 的图像,只需把函数y ? 2 ? 1 的图像( ) A、向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 B、向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 C、向右平移3个单位长度,在向上平移一个单位长度 D、向左平移3个单位长度,再向上平移一个单位长度
x

当堂诊学

x ?3

2.函数y=a|x|(0<a<1)的图像是

(

)

1 3、若f ( x) ? x ? a是奇函数,则a ? 2 ?1
?1? y ? ? ? 4、已知函数 ?2?
? x2 ? x ? 2

的单调增区间是

强化补清
? 课本60页B组练习1、2、3、4.


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