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高中数学学业水平考试模块复习卷必修2


高中数学学业水平考试模块复习卷(必修②)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟。满分 100 分。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三 角形面积的.

2 2 1 倍 C. 倍 D. 倍 4 2 2 2.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 3.设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则 点 M 的坐标是. A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 4. 将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位, 再向上平移 2 个单位得到直线 l ? , 则直线 l与l ? 之间的距离为. 5 1 7 7 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 5.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3, 6 ,则它的体积是
A. 2 倍 B. A. 5 B. 6 C.5 D.6 6.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方 形,俯视图是一个直径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为 A. π
主视图

左视图

3 2

B. 2π

C. 3π

D. 4π
俯视图

7.已知圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 内一点 P(2,1) ,则过 P 点最短弦所在的直线方程是 ( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 2 2 2 2 8.两圆(x―2) +(y+1) = 4 与(x+2) +(y―2) =16 的公切线有( ) A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.3 条 m n 9.已知直线 l 、 、 及平面 ? ,下列命题中的假命题是( ) A.若 l // m , m // n ,则 l // n . B.若 l ? ? , n // ? ,则 l ? n . C.若 l // ? , n // ? ,则 l // n . D.若 l ? m , m // n ,则 l ? n . 10.设 P 是△ABC 所在平面 ? 外一点,若 PA,PB,PC 两两垂直,则 P 在平面 ? 内的射影 是△ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 题号 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 ? a 11. , b, c 是三直线, 是平面, c ? , ba , b ,? ? ? , 若 ac ? 且 ? (填上一个条件即可) 12.在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标
2 2 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

, 则有 c ? ? . .

13.在空间直角坐标系下,点 P( x, y, z ) 满足 x ? y ? z ? 1 ,则动点 P 表示的空间几何体的 表面积是 。 14.已知曲线 x ? y ? 2ax ? 2(a ? 2) y ? 2 ? 0 , (其中 a ? R ) ,当 a ? 1 时,曲线表示的
2 2

轨迹是

。当 a ? R ,且 a ? 1 时,上述曲线系恒过定点



15 . 经 过 圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的 圆 心 C , 且 与 直 线 x ? y ? 0 垂 直 的 直 线 方 程 是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.求过直线 l1:x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2:x ? 17 y ? 9 ? 0 的交点,且垂直于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直 7 2 线方程.

17.直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程.

18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC, E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; P (3)求二面角 C-PB-D 的大小.
F

E

D A B

C

19.已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1,3),端点 A 在圆 C: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动。 (1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹; (2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A,B。当 OA ? OB 时,求 L 的斜率。

20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知

AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? .
(Ⅰ)证明 AD ? 平面 PAB ; (Ⅱ)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.


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