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2016-2017学年高中数学第二章函数2.2.1函数概念高效测评北师大版必修1讲义


2016-2017 学年高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数概念高效测评 北师大版必修 1
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列对应: ①M=R,N=N*,对应关系 f:“对集合 M 中的元素,取绝对值与 N 中的元素对应”; ②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系 f:x→y=x2,x∈M,y∈N; ③M={三角形}, N={x|x>0}, 对应关系 f: “对 M 中的三角形求面积与 N 中元素对应”. 是集合 M 到集合 N 上的函数的有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.0 个

解析: ①M 中有的元素在 N 中无对应元素.如 M 中的元素 0;③M 中的元素不是实数, 即 M 不是数集;只有②满足函数的定义,故选 A. 答案: A 2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )

x2-1 A.y=x-1 和 y= x+1
C.f(x)=x 和 g(x)=(x+1)
2 2

B.y=x0 和 y=1 ? x? x 2 D.f(x)= 和 g ( x ) = x ? x?
0 2

解析: A 中的函数定义域不同;B 中 y=x 的 x 不能取 0;C 中两函数的对应关系不同, 故选 D. 答案: D 3.函数 y= 1-x+ x的定义域为( A.{x|x≤1} C.{x|x≥1 或 x≤0} 解析:
? ?1-x≥0, 由题意可知? ?x≥0, ?

) B.{x|x≥0} D.{x|0≤x≤1}

解得 0≤x≤1.

答案: D

x-1 4.函数 f(x)= x-2 的定义域为(
A.[1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)

) B.(1,+∞) D.[1,+∞)

1

?x-1≥0, ? 解析: 由题意知,要使函数有意义,需满足? ?x-2≠0 ?

即 x≥1 且 x≠2.

答案: A 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数 f(x)的值域为________. 解析: ∵x=1,2,3,4,5. ∴f(x)=2x-3=-1,1,3,5,7. ∴f(x)的值域为{-1,1,3,5,7}. 答案: {-1,1,3,5,7} 6.若 A={x|y= x+1},B={y|y=x +1},则 A∩B=________. 解析: 由 A={x|y= x+1},B={y|y=x2+1}, 得 A=[-1,+∞),B=[1,+∞), ∴A∩B=[1,+∞). 答案: [1,+∞) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.判断下列对应是否为集合 A 到集合 B 的函数. (1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|; (2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2; (3)A=Z,B=Z,f:x→y= x; (4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0. 解析: (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素,故不是集合 A 到集合 B 的函数. (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x,按照对应关系 f:x→y=x2 在集合 B 中都有唯一一 个确定的整数 x2 与其对应,故是集合 A 到集合 B 的函数. (3)集合 A 中的负整数没有平方根,故在集合 B 中没有对应的元素,故不是集合 A 到集 合 B 的函数. (4)对于集合 A 中任意一个实数 x,按照对应关系 f:x→y=0 在集合 B 中都有唯一一个 确定的数 0 和它对应,故是集合 A 到集合 B 的函数. 6 8.已知函数 f(x)=x-1- x+4. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)求 f(-1), f(12)的值. 解析: (1)根据题意知 x-1≠0 且 x+4≥0, ∴x≥-4 且 x≠1, 即函数 f(x)的定义域为[-4,1)∪(1,+∞).
2
2

6 (2)f(-1)=-2- -1+4=-3- 3. 6 6 38

f(12)=12-1- 12+4=11-4=-11.
? 尖子生题库 ?☆☆☆ 1 9.(10 分)已知函数 f(x)= 3-x+ x+2的定义域为集合 A,B={x|x<a}. (1)求集合 A; (2)若 A? B,求 a 的取值范围; (3)若全集 U={x|x≤4},a=-1,求?UA 及 A∩(?UB). 1 解析: (1)使 3-x有意义的实数 x 的集合是{x|x≤3},使 x+2有意义的实数 x 的 集合是{x|x>-2}. 所以,这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>-2}={x|-2<x≤3}. 即 A={x|-2<x≤3}. (2)因为 A={x|-2<x≤3},B={x|x<a}且 A? B,所以 a>3. (3)因为 U={x|x≤4},A={x|-2<x≤3}, 所以?UA=(-∞,-2]∪(3,4]. 因为 a=-1,所以 B={x|x<-1}, 所以?UB=[-1,4], 所以 A∩?UB=[-1,3].

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