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2013-2014学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考数学(理)试卷


2013~2014 学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三 10 月联考

7.已知向量 a ? b ? ? 2, ?8 ? , a ? b ? ? ?8,16 ? ,则 a 与 b 夹角的余弦值为( A.

?

?

? ?

?

?



数学(理)试题
命题学校:龙泉中学 命题人:陈信金 审题人:陆晓峰 总分 150 分,考试用时 120 分钟。 一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题意要求的. 1.已知全集 U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 ? 集合 A ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6? 集合 B ? ?3, 4, 5, 6, 7,8? ,则集 合痧 U A? A.
U

63 65

B. ?
2 2

63 65

C. ?

63 65

D.

5 13 a ? 1 的最小正周期 2

8.已知点 ? a, b ? 在圆 x ? y ? 1上,则函数 f ? x ? ? a cos 2 x ? b sin x cos x ? 和最小值分别为( A. 2? , ? )

3 2

B. ? , ?

3 2

C. ? , ?

5 2

D. 2? , ?

5 2

9.函数 f ? x ? ?

1 ? x2 ? m 有零点,则实数 m 的取值范围是( x?3
B. ? 0,



B 为(

) B. ?1, 2, 7,8,9? C. ?1, 2,3, 4,5, 6, 7,8? ) D. ? ? D.

?3, 4,5, 6?

?9?

A. ? 0, ?

? ?

2? ? 2 ? ?

? ?

2? ? 2 ?

C. ? 0,

? ?

2? ? 4 ?

D. ? 0, ?

? ?

2? ? 4 ? ?

2.已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? 则与 AB 同方向的单位向量是( A. ? , ?

??? ?

x 10.设分程 2 ? x ? 2 ? 0 和方程 log 2 x ? x ? 2 ? 0 的根分别为 p 和 q ,函数

?3 ?5

4? ? 5?

B. ?
2

? 4 3? ,? ? ?5 5?

C. ? ? , )

? 3 4? ? ? 5 5?

? 4 3? , ? ? 5 5?

f ? x ? ? ? x ? p ?? x ? q ? ? 2 ,则(
A. f ? 2 ? ? f ? 0 ? ? f ? 3 ? C. f ? 3 ? ? f ? 0 ? ? f ? 2 ?

) B. f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? f ? 3 ? D. f ? 0 ? ? f ? 3 ? ? f ? 2 ?

3.命题“对任意 x ? R 都有 x ? 1 ”的否定是( A.对任意 x ? R ,都有 x ? 1
2

B.不存在 x ? R ,使得 x ? 1
2

C.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 1
2

D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 1
2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卡上.
2 2 11.已知 tan ?? ? ? ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? 3 的值为

1? ? 4.已知函数 f ? 2 x ? 1? 的定义域为 ? ?2, ? ,则 f ? x ? 的定义域为( 2? ?



? 3 1? A. ? ? , ? ? 2 4?

3? ? B. ? ?1, ? 2? ? ? ?

C.

? ?3, 2 ?

D.

? ?3,3?


12.若函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 4 的定义域为 ? 0, m ? ,值域为 ? ?
2

? 25 ? , ?4 ? ,则实数 m 的取值范围是 ? 4 ?

5.已知角 x 的终边上一点坐标为 ? sin A.

5? 5? , cos 6 6

? ? ,则角 x 的最小正值为( ?
D.

13. ? ABC 中, A ? 60? , b ? 1,三角形 ABC 面积 S ? 3 ,
3 2 2

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C

5? 6

B.

5? 3

C.

11? 6

2? 3

14.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处取得极值 10,则 a ? b 取值的集合为 15.若关于 x 的方程 x ? ax ? ax ? ax ? 1 ? 0 有实根,则实数 a 的取值范围是
4 3 2

2 6.已知函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且满足关系式 f ? x ? =x ? 3xf ? ? 2 ? ? ln x ,则 f ? ? 2 ? 的值

等于( A.2

) B. ?2 C.

9 4

D. ?

9 4
高三 10 月联考 数学(理)试题·第 1 页 共2页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的文字 说明.证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在 ? ?1,1? 上有解
2 2

19. (本小题满分 12 分)

命题 q :函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 2a 的值域为 ? 0, ?? ?
2

? 1 ?0 ? x ? c? ? ?6 ? x 工厂生产某种产品,次品率 P 与日产量 x (万件)间的关系 P ? ? ?2 ? x ? c? ? ?3 ( c 为常数,且 0 ? c ? 6 ) ,已知每生产一件合格产品盈利 3 元,每出现一件次品亏损 1.5 元
(1)将日盈利额 y (万元)表示为日产量 x (万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注: 次品率=

若命题“ p 或 q ”是假命题,求实数 a 的取值范围.

次品数 ?100% ) 产品总数

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x cos? x ? cos ? x ,其中 ? 为使 f ? x ? 能在 x ?
2

2? 时取得最大 3

值的最小正整数. (1)求 ? 的值; (2)设 ? ABC 的三边长 a 、 b 、 c 满足 b ? ac ,且边 b 所对的角 ? 的取值集合为 A ,当 x ? A
2

20. (本小题满分 13 分)
2

已知 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0 ? ,当 x ? 1 时, f ? x ? ? 1 .

(1)证明 c ? 1 ;
2 2 (2) 若 a ? b ? 4 ? 4a ? 4b ? 2ab 成立, 请先求出 c 的值, 并利用 c 值的特点求出函数 f ? x ? 的

时,求 f ? x ? 的值域.

表达式.

18. (本小题满分 12 分) ? ABC 中,设 a 、 b 、 c 分别为角 A 、 B 、 C 的对边,角 A 的平分线 AD 交 BC 边于 D , A ? 60? . (1)求证: AD ?

21. (本小题满分 14 分)

已知函数 f ? x ? ? ? 2 ? a ?? x ? 1? ? 2 ln x, g ? x ? ? xe

?1? x ?

( a 为常数, e 为自然对数的底)

(1)当 a ? 1 时,求 f ? x ? 的单调区间;

3bc ; b?c

(2)若 BD ? 2 DC , AD ? 4 3 ,求其三边 a 、 b 、 c 的值.

??? ?

????

? 1? ? 2? (3)若对任意的 x0 ? ? 0, e? ,在 ? 0, e ? 上存在两个不同的 xi ? i ? 1, 2 ? 使得 f ? xi ? ? g ? x0 ? 成立,
(2)若函数 f ? x ? 在 ? 0, ? 上无零点,求 a 的最小值; 求 a 的取值范围.

高三 10 月联考

数学(理)试题·第 2 页

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