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2014-2015学年高中数学 3.1.2 概率的意义课时达标训练 新人教A版必修3


3.1.2
课时达标训练 一、基础过关

概率的意义

1.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为 80%,经调查,某市市场上的食用 油大约有 80 个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 A.64 个 C.16 个 答案 C 解析 80×(1-80%)=16. 2.某市交警部门在调查一起车祸过程中,所有的目击证人都指证肇事车

是一辆普通桑塔纳 出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其 中甲公司有 100 辆桑塔纳出租车,3 000 辆帕萨特出租车,乙公司有 3 000 辆桑塔纳出 租车,100 辆帕萨特出租车,交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理 ( ) B.乙公司 D.以上都对 B.640 个 D.160 个 ( )

A.甲公司 C.甲与乙公司 答案 B

100 1 解析 由于甲公司桑塔纳的比例为 = , 100+3 000 31 3 000 30 乙公司桑塔纳的比例为 = ,根据极大似然法可知应选 B. 3 000+100 31 3.下列说法正确的是 A.某事件发生的频率是 1.12 B.不可能事件发生的概率为 0,必然事件发生的概率为 1 C.小概率事件是不会发生的,大概率事件必然要发生 D.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化 答案 B 解析 ∵事件发生的概率 0≤P(A)≤1, ∴A 错; 小概率事件是指这个事件发生的可能性 很小,几乎不发生.大概率事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,∴C 错;某事 件发生的概率为一个常数,不随试验的次数变化而变化,∴D 错;B 正确.
1

(

)

4.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列哪个事 件的概率最大 A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上 答案 A 解析 抛掷两枚梗币, 其结果有“正正”, “正反”, “反正”, “反反”四种情况. 至 少有一枚硬币正面向上包括三种情况,其概率最大. 5.给出下列三个结论: ①小王任意买 1 张电影票,座号是 3 的倍数的可能性比座号是 5 的倍数的可能性大; ②高一(1)班有女生 22 人,男生 23 人,从中任找 1 人,则找出的女生可能性大于找出 男生的可能性. ③掷 1 枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同. 其中正确结论的序号为________. 答案 ①③ 6.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为 ________. 答案 3∶1 解析 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形: (正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 至少出现一次正面有 3 种情形,两次均出现反面有 1 种情形,故答案为 3∶1. 7.解释下列概率的含义: (1)某厂生产产品合格的概率为 0.9; (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为 0.2. 解 (1)说明该厂产品合格的可能性为 90%.也就是说每 100 件该厂的产品中大约有 90 ( )

件是合格品. (2)说明参加抽奖的人中有 20%的人可能中奖,也就是说,若有 100 个人参加抽奖,约 有 20 人中奖. 二、能力提升 8.每道选择题有 4 个选择支,其中只有 1 个选择支是正确的.某次考试共有 12 道选择题, 1 某人说:“每个选择支正确的概率是 ,我每题都选择第一个选择支,则一定有 3 个题选 4 择结果正确”这句话 ( )

2

A.正确 C.不一定 答案 B

B.错误 D.无法解释

解析 解答一个选择题作为一次试验, 每次选择的正确与否都是随机的. 即选择正确的 1 概率是 .做 12 道选择题,即进行了 12 次试验,每个结果都是随机的,不能保证每题的 4 选择结果都正确,但有 3 题选择结果正确的可能性比较大.同时也有可能都选错,亦或 有 2 题,4 题,甚至 12 个题都选择正确. 9.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 ( )

A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于 7 则甲胜,否则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜 D.甲,乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜 答案 B 1 解析 对于 A、C、D 甲胜,乙胜的概率都是 ,游戏是公平的;对于 B,点数之和大于 7 2 和点数之和小于 7 的概率相等, 但点数等于 7 时乙胜, 所以甲胜的概率小, 游戏不公平. 10.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492 497 497 492 496 494 495 498 501 502 504 496 503 506 508 507 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5 g~ 501.5 g 之间的概率约为________. 答案 0.25 5 解析 袋装食盐质量在 497.5 g~501.5 g 之间的共有 5 袋,所以其概率约为 =0.25. 20 11.为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例 如 2 000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让 其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中 有记号的鱼,设有 40 尾.试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数. 解 设水库中鱼的尾数为 n ,从水库中任捕一尾,每尾鱼被捕的频率 ( 代替概率 ) 为

2 000 ,第二次从水库中捕出 500 尾,带有记号的鱼有 40 尾,则带记号的鱼被捕的频率

n

3

40 2 000 40 (代替概率)为 ,由 ≈ ,得 n≈25 000. 500 n 500 所以水库中约有 25 000 尾. 12.元旦就要到了,某校将举行庆祝活动,每班派 1 人主持节目.高一(2)班的小明、小华 和小利实力相当,又都争着要去,班主任决定用抽签的方式决定,机灵的小强给小华出 主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎样认为的?说说看. 解 其实抽签不必分先后,先抽后抽,中签的机会是一样的.我们取三张卡片,上面标

有 1、2、3,抽到 1 就表示中签,设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把情况填入下表: 情况 人名 甲 乙 丙













1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

从上表可以看出:甲、乙、丙依次抽签,一共有六种情况,第一、二两种情况,甲中签; 第三、五两种情况,乙中签;第四、六两种情况,丙中签.甲、乙、丙中签的可能性都 是相同的,即甲、乙、丙的机会是一样的,先抽后抽,机会是均等的,不必争先恐后. 三、探究与拓展 13.如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B.转盘 A 被平均分成 3 等份,分别标上 1,2,3 三个数字;转盘 B 被平均分成 4 等份,分别标上 3,4,5,6 四个数字.有人为甲、 乙两人设计了一个游戏规则: 自由转动转盘 A 与 B, 转盘停止后, 指针各指向一个数字, 将指针所指的两个数字相加,如果和是 6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游 戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏对双方 公平?



列表如下:
4

B A
1 2 3

3 4 5 6

4 5 6 7

5 6 7 8

6 7 8 9

由表可知,等可能的结果有 12 种,和为 6 的结果只有 3 种. 3 1 因为 P(和为 6)= = ,所以甲、乙获胜的概率不相等. 12 4

所以这样的游戏规则不公平.如果将规则改为“和是 6 或 7,则甲胜,否则乙胜”,那 么此时游戏规则是公平的.

5


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