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2016新疆轻工职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析)


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一、选择题

? ?x+2 1.已知函数 f(x)=? ?-x+2 ?
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2]

x≤0 x>0

,则不等式 f(x)≥x2 的解集为(

/>)

? ?-x+2≥x ?x+2≥x 解析:选 A.原不等式等价于? 或? . ?x>0 ? ?x≤0

2

2

解得-1≤x≤1,∴解集为[-1,1]. 1 2.关于 x 的不等式(x-a)(x- )>0(a<-1)的解集为( a 1 A.x>a 或 x<a 1 B.x> 或 x<a a 1 C.a<x< a 1 D. <x<a a 1 1 1 解析:选 B.方程的两根为 a、a,因为 a<-1,所以 a<a,故不等式的解集为 x>a 或 x<a. x 3.设集合 A={x|2x2-x-10≥0},B={x| ≥0},则 A∩B=( x+3 A.(-3,-2] 5 B.(-3,-2]∪[0,2] ) )

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5 C.(-∞,-3]∪[ ,+∞) 2 5 D.(-∞,-3)∪[2,+∞) 5 解析:选 D.由已知得,A={x|x≥ 或 x≤-2}, 2 B={x|x≥0 或 x<-3}, 5 ∴A∩B={x|x<-3 或 x≥2},故选 D.

?lnx,x>0 4.已知 f(x)=? 1 ?x,x<0
A.(-∞,-1)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-1,0)∪(0,e)

1

,则 f(x)>-1 的解集为(

)

1 1 解析:选 A.当 x>0 时,ln >-1,即 lnx<1,故 0<x<e;当 x<0 时, >-1,即 x<- x x 1,故不等式的解集是(-∞,-1)∪(0,e). x2+3|x|-4 5.不等式 ≥0 的解集是( 2-|x| A.{x|-2<x<-1 或 1<x<2} B.{x|-2<x≤-1 或 1≤x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|-1<x<2} 解析:选 B.根据题意有(|x|2+3|x|-4)(2-|x|)≥0(|x|≠2),即(|x|-1)(|x|+4)(|x|- 2)≤0(|x|≠2), 故 1≤|x|<2,即-2<x≤-1 或 1≤x<2. )

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二、填空题 x 6 若对任意 x>0, 2 ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是________. x +3x+1 解析:因为 x ≤a 恒成立, x2+3x+1

x ? ? 所以 a≥?x2+3x+1?max,

?

?

x 又 x>0,而 2 = x +3x+1

1 ≤ 1 x+x +3 2

1 1 x· +3 x

1 = , 5

1 1 当且仅当 x=x 时等号成立,所以 a≥5. 1 答案:a≥5 3 7.关于 x 的不等式 x2>ax4+2的解集是非空集合(- m,-2)∪(2, m),则 am 的 值等于________. 3 解析:设 x2=t,则不等式化为 at2-t+ <0, 2 由于 x∈(- m,-2)∪(2, m), 3 3 ∴t∈(4,m),因此有 a>0 且方程 at2-t+2=0 的两个根是 4 和 m,于是有 4m=2a, 3 ∴am=8. 3 答案:8 4 8.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+a对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:设函数 f(x)=|x+1|+|x-3|,则 f(x)=|x+1|+|3-x|≥|(x+1)+(3-x)|=4, 4 4 即函数 f(x)的最小值为 4.不等式|x+1|+|x-3|≥a+ 对任意的实数 x 恒成立,即 a+ a a 4 4 4 ≤4 恒成立,令 f(a)=a+a,当 a>0 时,f(a)=a+a≥2 a· a=4,当且仅当 a=2 时等

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4 4 4 号成立,即要使 a+ ≤4 恒成立,则 a=2;当 a<0 时,f(a)=a+ 为负数,那么 a+ a a a ≤4 必定恒成立.故 a 的取值范围是(-∞,0)∪{2}. 答案:(-∞,0)∪{2} 三、解答题 x+2 9.已知关于 x 的不等式 2 >0. x -?1+a?x+a (1)当 a=2 时,求此不等式的解集; (2)当 a>-2 时,求此不等式的解集. x+2 解:(1)当 a=2 时,不等式可化为 >0,所以不等式的解集为{x|-2<x<1 ?x-1??x-2? 或 x>2}. x+2 (2)当 a>-2 时,不等式可化为 >0, ?x-1??x-a? 当-2<a<1 时,解集为{x|-2<x<a 或 x>1}; 当 a=1 时,解集为{x|x>-2 且 x≠1}; 当 a>1 时,解集为{x|-2<x<1 或 x>a}. 10.若 a∈[1,3]时,不等式 ax2+(a-2)x-2>0 恒成立,求实数 x 的取值范围. 解:设 f(a)=a(x2+x)-2x-2,则当 a∈[1,3]时 f(a)>0 恒成立.

?f?1?=x -x-2>0 ∴? , ?f?3?=3x2+x-2>0
2

解得 x>2 或 x<-1.
? 1 ? 11.设集合 A=?x|32≤2-x≤4?,B={x|(x-m+1)· (x-2m-1)<0}. ? ?

(1)求 A∩Z; (2)若 A?B,求 m 的取值范围. 解:(1)化简可得,集合 A={x|-2≤x≤5}, 则 A∩Z={-2,-1,0,1,2,3,4,5}.

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(2)集合 B={x|(x-m+1)· (x-2m-1)<0}, ①当 m=-2 时,B=?,所以 B?A; ②当 m<-2 时,∵(2m+1)-(m-1)=2+m<0, ∴B=(2m+1,m-1).

?2m+1≥-2, 因此,要使 B?A,只需? ?m-1≤5,
3 解得-2≤m≤6,所以 m 值不存在.

?m-1≥-2, ③当 m>-2 时,B=(m-1,2m+1),要使 B?A,只需? ?2m+1≤5,
解得-1≤m≤2. 综上所述,m 的取值范围是 m=-2 或-1≤m≤2.


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