当前位置:首页 >> 数学 >>

第01章 集合与简易逻辑


2013 高中数学精讲精练 第一章 集合与简易逻辑
第 1 课时 集合的概念及运算

【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描 述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,

会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个 子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观 图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些, 综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1.集合 {( x, y) 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2, x, y ? Z}用列举法表示 {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}. 2.设集合 A ? {x x ? 2k ?1, k ? Z}, B ? {x x ? 2k , k ? Z} ,则 A ? B ? ? .
{0, 2} 3.已知集合 M ? {0,1, 2} , N ? {x x ? 2a, a ? M } ,则集合 M ? N ? _______.

4.设全集 I ? {1,3,5,7,9} ,集合 A ? {1, a ? 5 ,9} , CI A ? {5,7} ,则实数 a 的值为____8 或 2___.

【范例解析】 例.已知 R 为实数集,集合 A ? {x x 2 ? 3x ? 2 ? 0} .若 B ? C R A ? R , B ? C R A ? {x 0 ? x ? 1 或
2 ? x ? 3} ,求集合 B.

分析:先化简集合 A,由 B ?C R A ? R 可以得出 A 与 B 的关系;最后,由数形结合,利用数轴 直观地解决问题. 解: (1)? A ? {x 1 ? x ? 2} ,?CR A ? {x x ? 1 或 x ? 2} .又 B ? C R A ? R , A ? C R A ? R , 可得 A ? B . 而 B ? C R A ? {x 0 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} ,
? {x 0 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} ? B.

借助数轴可得 B ? A ? {x 0 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} ? {x 0 ? x ? 3}.
第 1 页 【精讲精练】共 7 页

【反馈演练】 1.设集合 A ? ? ,2?, B ? ? ,2,3?, C ? ?2,3,4?,则 ? A ? B ? U C =_________. 1 1 2.设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= {a ? b | a ? P, b ? Q}, 若P ? {0,2,5}, Q ? {1,2,6} ,则

P+Q 中元素的个数是____8___个.
3.设集合 P ? {x x 2 ? x ? 6 ? 0} , Q ? {x 2a ? x ? a ? 3} . (1)若 P ? Q ? P ,求实数 a 的取值范围; (2)若 P ? Q ? ? ,求实数 a 的取值范围; (3)若 P ? Q ? {x 0 ? x ? 3},求实数 a 的值. 解: (1)由题意知: P ? {x ?2 ? x ? 3} ,? P ? Q ? P ,? Q ? P . ①当 Q ? ? 时,得 2a ? a ? 3 ,解得 a ? 3 . ②当 Q ? ? 时,得 ?2 ? 2a ? a ? 3 ? 3 ,解得 ?1 ? a ? 0 . 综上, a ? (?1, 0) ? (3, ??) . (2)①当 Q ? ? 时,得 2a ? a ? 3 ,解得 a ? 3 ;

?2a ? a ? 3, 3 ②当 Q ? ? 时,得 ? ,解得 a ? ?5或 ? a ? 3 . 2 ?a ? 3 ? ?2或2a ? 3
3 综上, a ? (??, ?5] ? [ , ??) . 2

(3)由 P ? Q ? {x 0 ? x ? 3},则 a ? 0 .

第 2 页 【精讲精练】共 7 页

第2课 【考点导读】

命题及逻辑联结词

1. 了解命题的逆命题,否命题与逆否命题的意义;会分析四种命题的相互关系. 2. 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;能用“或”“且”“非”表述相关的数学内 , , , , 容. 3. 理解全称量词与存在量词的意义;能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.理解对 含有一个量词的命题的否定的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【基础练习】 1.下列语句中:① x2 ? 3 ? 0 ;②你是高三的学生吗?③ 3 ? 1 ? 5 ;④ 5 x ? 3 ? 6 . 其中,不是命题的有____①②④_____. 2.一般地若用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,则它的逆命题可表示为若 q 则 p 命题可表示为 ,否

若?p则?q ,逆否命题可表示为 若?q则?p ;原命题与逆否命题互为逆否命

题,否命题与逆命题互为逆否命题. 【范例解析】 例1. 写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题并判断真假. (1) 平行四边形的对边相等; (2) 菱形的对角线互相垂直平分; (3) 设 a, b, c, d ? R ,若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d . 分析:先将原命题改为“若 p 则 q” ,在写出其它三种命题. 解: (1) 原命题:若一个四边形是平行四边形,则其两组对边相等;真命题; 逆命题:若一个四边形的两组对边相等,则这个四边形是平行四边形;真命题; 否命题:若一个四边形不是平行四边形,则其两组对边至少一组不相等;真命题; 逆否命题:若一个四边形的两组对边至少一组不相等,则这个四边形不是平行四边形;真命 题. (2) 原命题:若一个四边形是菱形,则其对角线互相垂直平分;真命题; 逆命题:若一个四边形的对角线互相垂直平分,则这个四边形是菱形;真命题; 否命题:若一个四边形不是菱形,则其对角线不垂直或不平分;真命题; 逆否命题:若一个四边形的对角线不垂直或不平分,则这个四边形不是菱形;真命题. (3) 原命题:设 a, b, c, d ? R ,若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d ;真命题; 逆命题:设 a, b, c, d ? R ,若 a ? c ? b ? d ,则 a ? b, c ? d ;假命题; 否命题:设 a, b, c, d ? R ,若 a ? b 或 c ? d ,则 a ? c ? b ? d ;假命题; 逆否命题:设 a, b, c, d ? R ,若 a ? c ? b ? d ,则 a ? b 或 c ? d ;真命题.
第 3 页 【精讲精练】共 7 页

点评:已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若 p 则 q”的形式,找出其条件 p 和结论 q,再根据四种命题的定义写出其它命题;对于含大前提的命题,在改写命题时大前 提不要动; 在写命题 p 的否定即 ? p 时, 要注意对 p 中的关键词的否定, “且” 如 的否定为 “或” , “或”的否定为“且”“都是”的否定为“不都是”等. , 例 2.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题,并判断真假. , , (1)p:2 是 4 的约数,q:2 是 6 的约数; (2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分; (3)p:方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的两实根的符号相同,q:方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的两实根的绝对值相等. 分析:先写出三种形式命题,根据真值表判断真假. 解: (1)p 或 q:2 是 4 的约数或 2 是 6 的约数,真命题; p 且 q:2 是 4 的约数且 2 是 6 的约数,真命题; 非 p:2 不是 4 的约数,假命题. (2)p 或 q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题; p 且 q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题; 非 p:矩形的对角线不相等,假命题. (3)p 或 q:方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的两实根的符号相同或绝对值相等,假命题;

p 且 q:方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的两实根的符号相同且绝对值相等,假命题;
非 p:方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的两实根的符号不同,真命题. 点评:判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假,先要把结构弄清楚,确定命 , , 题构成的形式以及构成它们的命题 p,q 的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假. 例 3.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)p:所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (2)p:每一个非负数的平方都是正数; (3)p:存在一个三角形,它的内角和大于 180°; (4)p:有的四边形没有外接圆; (5)p:某些梯形的对角线互相平分. 分析:全称命题“ ?x ? M , p( x) ”的否定是“ ?x ? M , ?p( x) ” ,特称命题“ ?x ? M , p( x) ”的 否定是“ ?x ? M , ?p( x) ” . 解: (1) ? p :存在末位数字是 0 或 5 的整数,但它不能被 5 整除,假命题; (2) ? p :存在一个非负数的平方不是正数,真命题; (3) ? p :任意一个三角形,它的内角和都不大于 180°,真命题;
第 4 页 【精讲精练】共 7 页

(4) ? p :所有四边形都有外接圆,假命题; (5) ? p :任一梯形的对角线都不互相平分,真命题.

点评:一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下:
正面词语 否定词语 正面词语 否定词语 等于 不等于 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有一个 一个也没有 小于 不小于 任意的 某个 是 不是 所有的 某些 都是 不都是 ? ?

【反馈演练】 若 b ? M ,则 a ? M 1.命题“若 a ? M ,则 b ? M ”的逆否命题是__________________. 2.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1,则 ?p : ?x ? R,sin x ? 1. 3.若命题 m 的否命题 n,命题 n 的逆命题 p,则 p 是 m 的____逆否命题____.
若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 4.命题“若 a ? b ,则 2 a ? 2 b ? 1 ”的否命题为________________________.

5.分别写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断它们的真假. (1)设 a, b ? R ,若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ; (2)设 a, b ? R ,若 a ? 0, b ? 0 ,则 ab ? 0 . 解: (1)逆命题:设 a, b ? R ,若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 ab ? 0 ;真命题; 否命题:设 a, b ? R ,若 ab ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 ;真命题; 逆否命题:设 a, b ? R ,若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab ? 0 ;真命题; (2)逆命题:设 a, b ? R ,若 ab ? 0 ,则 a ? 0, b ? 0 ;假命题; 否命题:设 a, b ? R ,若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 ab ? 0 ;假命题; 逆否命题:设 a, b ? R ,若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ;真命题.

第 5 页 【精讲精练】共 7 页

第 3 课时 【考点导读】

充分条件和必要条件

1. 理解充分条件,必要条件和充要条件的意义;会判断充分条件,必要条件和充要条件. 2. 从集合的观点理解充要条件,有以下一些结论: 若集合 P ? Q ,则 P 是 Q 的充分条件; 若集合 P ? Q ,则 P 是 Q 的必要条件; 若集合 P ? Q ,则 P 是 Q 的充要条件. 3. 会证明简单的充要条件的命题,进一步增强逻辑思维能力. 【基础练习】 1.若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件.若 q ? p ,则 p 是 q 的必要条件.若 p ? q ,则 p 是 q 的 充要条件. 2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空. (1)已知 p : x ? 2 , q : x ? 2 ,那么 p 是 q 的_____充分不必要___条件. (2)已知 p : 两直线平行, q : 内错角相等,那么 p 是 q 的____充要_____条件. (3) 已知 p : 四边形的四条边相等,q : 四边形是正方形, 那么 p 是 q 的___必要不充分__条件. 3.若 x ? R ,则 x ? 1 的一个必要不充分条件是 x ? 0 . 【范例解析】 例.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

? x ? 2, ? x ? y ? 4, (1) ? 是? 的___________________条件; ? y ? 2. ? xy ? 4.
(2) ( x ? 4)( x ? 1) ? 0 是
x?4 ? 0 的___________________条件; x ?1

(3) ? ? ? 是 tan ? ? tan ? 的___________________条件; (4) x ? y ? 3 是 x ? 1 或 y ? 2 的___________________条件. 分析:从集合观点“小范围 ?大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用.

? x ? 2, ? x ? y ? 4, 1 解: (1)因为 ? 结合不等式性质易得 ? ,反之不成立,若 x ? , y ? 10 ,有 2 ? y ? 2. ? xy ? 4. ? x ? y ? 4, ? x ? 2, ? x ? 2, ? x ? y ? 4, ,但 ? 不成立,所以 ? 是? 的充分不必要条件. ? ? xy ? 4. ? y ? 2. ? y ? 2. ? xy ? 4.

第 6 页 【精讲精练】共 7 页

(2)因为 ( x ? 4)( x ? 1) ? 0 的解集为 [? 1, 4],
x?4 ? 0 的必要不充分条件. x ?1

x?4 ? 0 的解集为 (? 1, 4],故 ( x ? 4)(x ? 1)? 0是 x ?1

(3) ? ? ? ? 当

?

2

时,tan ? , tan ? 均不存在; tan ? ? tan ? 时, ? ? 当 取

?
4

,? ?

5? , ???, 但 4

所以 ? ? ? 是 tan ? ? tan ? 的既不充分也不必要条件. (4)原问题等价其逆否形式,即判断“ x ? 1 且 y ? 2 是 x ? y ? 3 的____条件” ,故 x ? y ? 3 是
x ? 1 或 y ? 2 的充分不必要条件.

点评:①判断 p 是 q 的什么条件,实际上是判断“若 p 则 q”和它的逆命题“若 q 则 p”的真 假,若原命题为真,逆命题为假,则 p 为 q 的充分不必要条件;若原命题为假,逆命题为真, 则 p 为 q 的必要不充分条件;若原命题为真,逆命题为真,则 p 为 q 的充要条件;若原命题, 逆命题均为假,则 p 为 q 的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断 “若 p 则 q”的真假困难时,则可以判断它的逆否命题“若 ? q 则 ? p”的真假. 【反馈演练】 1.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,则“ a ? M ”是“ a ? N ”的_必要不充分 条件. 充分不必要 2.已知 p:1<x<2,q:x(x-3)<0,则 p 是 q 的 条件. 3.已知条件 p : A ? {x ? R x 2 ? ax ? 1 ? 0} ,条件 q : B ? {x ? R x 2 ? 3x ? 2 ? 0} .若 ? q 是 ? p 的充 分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 解: q : B ? {x ? R 1 ? x ? 2} ,若 ? q 是 ? p 的充分不必要条件,则 A ? B . 若 A ? ? ,则 a 2 ? 4 ? 0 ,即 ?2 ? a ? 2 ;
?a 2 ? 4 ? 0, 5 ? 若 A ? ? ,则 ? ? a ? a 2 ? 4 ? a ? a 2 ? 4 解得 ? 2 ? a ? ?2 . ?x? , ? ? 2 2
5 综上所述, ? ? a ? 2 . 2

第 7 页 【精讲精练】共 7 页


相关文章:
第01章 集合与简易逻辑
第01章 集合与简易逻辑 第... 暂无评价 8页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 2013高中数学精讲精练(新人... 12页 免费 2013高中数学精讲精练(新人... 12页 免...
高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案
高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案_数学_高中教育_教育专区。高一数学上册第一章集合与简易逻辑精品教案 课题:1.1 集合-集合的概念(1) 教学过程: 一、...
第01章 集合与简易逻辑
第01章 集合与简易逻辑 第... 暂无评价 8页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
第01章集合与简易逻辑
第01章 集合与简易逻辑 第... 11页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
01第一章 集合与简易逻辑【讲义】
01第一章 集合与简易逻辑【讲义】_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与简易逻辑 一、基础知识 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成...
第一章集合与简易逻辑
2007 年高考模拟试题分章节汇编 第一章 集合与简易逻辑 一、选择题 1. (07 成都市 2 诊)设集合 P={x|sin x=1, x∈R}, Q={x|cosx=-1, x∈R},...
01--第一章《集合与简易逻辑》
2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编 第一章集合与简易逻辑》一、选择题(共 27 题) 2 1. (安徽卷)设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R...
第一章 集合与简易逻辑
高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑教材分析 第一章集合与简易逻辑”教材分析本章安排的是“集合与简易逻辑”,这一章主要讲述集合的初步知识与 简易逻辑知识两...
第1章集合与简易逻辑
第1章集合与简易逻辑_中职中专_职业教育_教育专区。中职一年级第一章复习 第一章 集合与简易逻辑考点解读 考点 内容解读 2011 1 了解集合的含义、 ○ 元素与...
更多相关标签:
集合与简易逻辑 | 集合与简易逻辑知识点 | 集合和简易逻辑 | 集合与简易逻辑测试题 | 集合与简易逻辑视频 | 集合与简易逻辑ppt | 集合与简易逻辑高考题 | 集合简易逻辑不等式 |