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【人教版】数学选修2-2《导数的概念及几何意义》课后练习(2)(含答案)


学科:数学 专题:导数的概念及几何意义 题1 曲线 y=x3-3x2+1 在点(1, -1)处的切线方程为( ). A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 题2 2 点 P 为曲线 f(x)= x3-2x2 上的一个动点,则曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k 的最小值为 3 ________. D.y=4x-5 题3 设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0 等于( A.e2 B.e C. ). D.ln2 ln 2 2 题4 曲线 f(x)=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是( A. 5 B. 2 5 C. 3 5 ). D.0 题5 已知 P、Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P、Q 的横坐标分别为 4, ? 2,过 P、Q 分别作抛物线 的切线,两切线交于点 A,则点 A 的纵坐标为( (A) 1 题6 设函数 f ( x ) ? ax ? (B) 3 (C) ) . (D) ?4 ?8 b ,曲线 y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. x (1)求 f(x)的解析式; (2)证明曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值, 并求此定值. 题7 已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1) 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; (2) 当 a=3,b=-9 时,若函数 f (x)+g(x)在区间上的最大值为 28,求 k 的取值范围. 题8 f ?( x) ? 0 与 f ( x) 为增函数的关系? 课后练习详解 题1 答案:B. 详解:∵y′=3x2-6x,∴在(1,-1)处的切线斜率 k=-3. ∴切线方程为 y+1=-3(x-1),即 y=-3x+2. 题2 答案:-2. 2 2 详解:k=f ′(x)=2x -4x=2(x-1) -2,故 k 的最小值为-2. 题3 答案:B. 详解:f′(x)=lnx+1,令 f′(x0)=2,∴lnx0+1=2.∴lnx0=1.∴x0=e. 题4 答案:A. 详解:最短距离的求法:将直线平移至与曲线相切,切点到直线的距离即最短距离. ∵ f ?( x ) ? 2 ,令 f′(x)=2 ∴x=1. 2x ? 1 ∴切点为(1, 0).∴所求的最短距离 d ? 题5 5 5 ? 5. 答案:C. 详解:因为点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2, 代入抛物线方程得 P,Q 的纵坐标分别为 8,2.由 x ? 2 y, 则y ? 2 1 2 x ,? y ? ? x, 2 所以过点 P,Q 的抛物线的切线的斜率分别为 4, ? 2, 所以过点 P,Q 的抛物线的切线方程分别为 y ? 4 x ? 8, y ? ?2 x ? 2, 联立方程组解得 x ? 1, y ? ?4, 故点 A 的纵坐标为 ? 4. 题6 3 ;(2) 定值为 6. x 7 详解:(1)方程 7x-4y-12=0 可化为 y ? x ? 3 . 4 b 1 ? 2a ? ? , ? ?a ? 1, 1 b 2 2 ? 当 x=2 时, y ? .又 f ?( x) ? a ? 2 ,于是 ? ,解得 ? . b 7 2 x b ? 3 . ? ?a ? ? ? 4 4, ? 答案:(1) f ( x) ? x ? 故 f ( x) ? x ?

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