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100测评网高三数学复习2008学年度高三年级第三次月考


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浙江省杭州高中 2008 学年度高三年级第三次月考

数学试卷(文科)
注意事项: 1.本卷答题时间 120 分钟,满分 150 分。 2.本卷不得使用计算器,答案一律做在答卷页上。 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分

,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目) 1.函数 y ? 2sin(4 x ? A.

? 8

? ) 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 6 ? ? B. C. 4 2

( D. ? (



2.若数列 ?an ? 的前 n 项和为: Sn ? 2n2 ?1 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 A. an ? 4n ? 2 C. an ? ? B. an ? 4n ? 2 D. an ? ?



n ?1 ?1 ?4n ? 2 n ? 2

n ?1 ?1 ?4n ? 2 n ? 2
( D.共面或异面 )

3.已知直线 a // 平面? , a // 平面? , ? ? ? ? b , 则 a 与 b A.相交 B.异面 C.平行

4.在△ ABC 中,A=60° ,AB=2,且△ ABC 的面积 S ?ABC ? A. 3 5.设 f ( x) ? ? B.3 C. 7

3 , 则边 BC 的长为 2
D.7





?? 1 ?1

( x ? 0) ( a ? b) ? ( a ? b) ? f ( a ? b) (a ? b) 的值为 则 2 ( x ? 0)
B. b D. a 、 b 中较大的数





A. a C. a 、 b 中较小的数

2 cos 2 ? 1 ? cos 2? ? 6.化简 的结果为 sin 2? cos 2?
A. tan ? 7.不等式 | B. tan 2? C.





1 tan 2?

D.1 ( )

x x 的解集是 |? x?2 x?2 A. (?2,0) B. ( ?2, 0]

C. R

D. (??, ?2) (0, ??)

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8.函数 f (x) ? x ? ln
3

1? x ? 1 (x ? R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为 1? x
B.0

( D.-2



A.3

9.设函数 f ( x) ? x sin x, x ? [?

? ?

C.-1

, ], 若f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,则下列不等式一定成立的是 2 2
( ) C. x1 ? x 2
2 2 D. x1 ? x2

A. x1 ? x2 ? 0

2 2 B. x1 ? x2

AB AC 1 则 ?ABC 为 10 . 已 知 非 零 向 量 AB 与 AC 满 足 ( A B ? A C ) . . ? . BC ? 0且 AB AC 2 AB AC
( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形 二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 11.如图,函数 f ( x ) 的图象是折线段 ABC ,其中 y 4 3 2 1 O . A C

A,B,C 的坐标分别为 (0,,,,, 4) (2 0) (6 4) ,
则 f ( f (0)) ? ;函数 f ( x ) 在

x ? 1 处的导数 f ?(1) ?

B 1 2 3 4 5 6

x

x 12.已知集合 M ? y y ? 2 , x ? 0 , N ? y y ?

?

?

?

2x ? x2 ,
1

?

2

则则 M 13.若 sin(

N 等于__________.


?

1 2? ? ? ) ? , 则 cos( ? 2? ) ? 6 3 3

正视图

左视图

14.如图所示为一几何体的三视图,那么这个几何体的体 积为___________________.

1
俯视图

15 . 设 y ? f ( x) 是 一 次 函 数 , f (0) ? 1 , 且 f (1), f (4), f (13) 成 等 比 数 列 , 则

f (2) ? f (4) ?

? f (2n) ? ______________.

16.已知向量 a ? (x,1), b ? (2,3x), 则

a?b 的取值范围是 | a | ? | b |2
2
2 2



17. 已知关于 x 的二次方程 (x ?1)(x ? 2) ? m(x ? a ? b ) 对一切 m ? R 恒有实数解, 则点

(a, b) 在平面 ab 上的区域面积为______________.
三、解答题:(本大题共 5 小题,共 72 分,要写出详细的解答过程或证明过程) 18.(本小题 14 分)已知数列 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是等比数列,

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且 a1 ? b1 ? 2, b4 ? 54 , a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 . (1) 求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的前 10 项和 S10 .

19. (本小题 14 分)已知向量 m ? ? sin B, 1 ? cos B ? , 向量 n ? ? 2,0 ? ,且 m 与 n 的夹角为

? ,其中 A、B、C 是 ?ABC 的内角. 3
(1)求角 B 的大小; (2)求 sin A ? sin C 的取值范围.

20.(本小题 15 分)如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PD ? 平 面 ABCD , PD ? AB ? 2 , E , F , G 分别为 PC 、 PD 、 BC 的中点. (1)求证:PA//平面 EFG ; (2)求证: GC ? 平面PEF ; (3)求三棱锥 P ? EFG 的体积.

21. (本小题 14 分)已知 f ? x ? ? ax ? x ? bx ? c ? a,b,c ? R且a ? 0? 在 ?? ?,0? 上是增函
3 2

数, 在[0,3]上是减函数,且方程 f ?x ? ? 0 有三个实根. (1)求 b 的值; (2)求实数 a 的取值范围.

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22.(本小题 15 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c, (a, b, c ? R) 满足:对任意实数 x, 都有 f ( x) ? x ,且当 x ? ?1,3? 时,有 f ( x) ? (1)证明: f (2) ? 2 ; (2)若 f (?2) ? 0, f ( x) 的表达式; (3)设 g ( x) ? f ( x) ?

1 ( x ? 2) 2 成立. 8

m 1 x , x ? [0,??) ,若 g ( x) 图上的点都位于直线 y ? 的上方, 2 4

求实数 m 的取值范围.

参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 A

B D C A 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.__2_____ ____-2___

12._________ ? ________ 13.___ ?

7 ____________ 9

14.___

3 ? ? _________ 2 8

15.______ 2n ? 3n ______ 16.___ [?
2

2 2 , ] _____ 4 4

17._______ ? ____________ 三、解答题(共 72 分) 18.(本题满分 14 分) 解(1) bn ? 2 ? 3n?1

(2) S10 ? 290 19.(本题满分 14 分)

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解:(1)? m = ?sin B, 1 ? cos B? ,且与向量 n = (2,0)所成角为

?
?

1 ? cos B ? 3 sin B

? , 3

3 sin B ? cos B ? 1

? sin( B ?

?

6 又? 0 ? B ? ?

)?

1 2
7? 6

?

?

6 5? ?B? ? 6 6 2? ?B? 3

6

? B?

?

?

?

(2)由(1)知, B ?

? A+C=

? 3

2? , 3

? sin A ? sin C = sin A ? sin( ? ?
0? A?

?

? 1 3 ? A) = sin A ? cos A = sin( ? A) 3 3 2 2

?
3



?
3

? A?

?
3

?

2? 3

? sin(

?

? 3 ? ? A) ? ? ? 2 ,1? , 3 ? ?

? 3 ? ? sin A ? sin C ? ? ? 2 ,1? ? ?
20.(本题满分 15 分) 解(1)证法 1:如图,取 AD 的中点 H ,连接 GH , FH , ∵ E , F 分别为 PC , PD 的中点, ∴ EF

CD .

∵ G , H 分别为 BC , AD 的中点, ∴ GH ∴ EF

CD .
GH .

P E F C G B H A D

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∴ E , F , H , G 四点共面. ∵ F , H 分别为 DP, DA 的中点, ∴ PA

FH .

∵ PA ? 平面 EFG , FH ? 平面 EFG , ∴ PA 平面 EFG .

证法 2:∵ E, F , G 分别为 PC , PD, BC 的中点, ∴ EF ∵ CD ∴ EF ∵ PB

CD , EG AB , AB .

PB .

AB ? B , EF

EG ? E ,

∴平面 EFG

平面 PAB .

∵ PA ? 平面 PAB , ∴ PA 平面 EFG .

(2)解:∵ PD ? 平面 ABCD , GC ? 平面 ABCD , ∴ GC ? PD . ∵ ABCD 为正方形,∴ GC ? CD . ∵ PD CD ? D , ∴ GC ? 平面 PCD .

1 1 PD ? 1 , EF ? CD ? 1 , 2 2 1 1 ∴ S ?PEF ? EF ? PF ? . 2 2 1 ∵ GC ? BC ? 1 , 2 1 1 1 1 ∴ VP ? EFG ? VG ? PEF ? S ?PEF ? GC ? ? ? 1 ? 3 3 2 6
∵ PF ? 21.(本题满分 14 分)
2 解: (1)∵ f ??x ? ? 3ax ? 2 x ? b

f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是增函数,在[0,3]上是减函数.
∴ 当 x=0 时 f ?x ? 取得极小值.∴ f ??0? ? 0 . ∴b=0 (2) ∵方程 f ?x ? ? 0 有三个实根, ∴a≠0

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∴ f ??x ? ? 3ax2 ? 2 x ? b =0 的两根分别为 x1 ? 0, x 2 ? 又 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是增函数,在[0,3]上是减函数. ∴ f ??x ? ? 0 在 x ? ?? ?,0? 时恒成立, f ??x ? ? 0 在 x ? ?0,3? 时恒成立 由二次函数的性质可知 a ? 0且

2 . 3a

2 ?3 3a

∴0 ? a ?

2 2 . 故实数 a 的取值范围为 (0, ] 9 9

∵方程 f ?x ? ? 0 有三个实根∴ f |极大值 ? 0且f |极小值 ? 0

f |极大值 ? f (0) ? c ? 0 ? ? 由前面知: ? 2 4 f |极小值 ? f ( ) ? ? ?c ? 0 ? 3a 27a 2 ?
∴当 0 ? c ? 3 时, 0 ? a ? 22.(本题满分 15 分) 解:(1)由条件知 f (2) ? 4a ? 2b ? c ? 2 恒成立 又∵取 x=2 时, f (2) ? 4a ? 2b ? c ? (2)∵ ?

2 9

当 c ? 3 时, 0 ? a ?

2 3c 9c

1 (2 ? 2) 2 ? 2 与恒成立,∴ f (2) ? 2 . 8

?4a ? 2b ? c ? 2 ?4a ? 2b ? c ? 0

∴ 4a ? c ? 2b ? 1, ∴b ?

1 , c ? 1 ? 4a . 2

2 又 f ( x) ? x 恒成立,即 ax ? (b ? 1) x ? c ? 0 恒成立.

∴ a ? 0, ? ? ( ? 1) ? 4a (1 ? 4a ) ? 0 ,
2

1 2

1 1 1 ,b ? ,c ? , 8 2 2 1 2 1 1 ∴ f ( x) ? x ? x ? . 8 2 2
解出: a ? (3)由分析条件知道,只要 f ( x) 图象(在 y 轴右侧)总在直线 y ? 可,也就是直线的斜率

m 1 x ? 上方即 2 4

m 小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是: 2

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? y? ? ? ? ?y ? ? ? 1 2 1 1 x ? x? 8 2 2 m 1 x? 2 4

∴ m ? 1?

2 . 2
1 2 1 m 1 1 x ? ( ? ) x ? ? 在x ? [0,?? ) 必须恒成立, 8 2 2 2 4

解法 2: g ( x) ?

即 x 2 ? 4(1 ? m) x ? 2 ? 0在x ? [0,??) 恒成立. ①△ <0,即 [4(1-m)]2-8<0,解得: 1 ?

2 2 ; ? m ? 1? 2 2

?? ? 0 ? ② ?? 2(1 ? m) ? 0 ? f ( 0) ? 2 ? 0 ?

解出: m ? 1 ?

2 . 2

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 , 教学研究 , 在线教学 , 在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教 育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习, 在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导 资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案, 解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试 题库,测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟 试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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