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高中数学第三章换底公式教案北师大版必修1


§4.2 换底公式 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导换底公式,准确地运用对数运算性质进行运算, 求值、化简 ,并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的换底公式. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 二.教学重点、难点 重点:对数运算的性质与换底公式的应用 难点:灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。 三.学法和教学用具 学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具:投影仪 四.教学过程 问题提出 我们使用的计算器中, “ lo g ”通常是常用对数,如何使用科学计算器计算㏒ 215? 分析理解 设㏒ 215=x, 写成指数式得 x 2 =15 两边取常用对数得 Xlg2=lg15 所以 x= lg 15 lg 2 lg 15 lg 2 这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒ 215= ≈3.9068906. 同理也可以使用科学计算器计算 ln 键算出 ㏒ 215= 由此我们有理由猜想 ㏒ b N= log log a a ln 15 ln 2 ≈3.9068906. N b ( a,b>0,a,b≠1,N>0). 先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影 出证明过程. 1 证明设㏒ b N=x,根据对数定义,有 x N=b 两边取以 a 为底的对数,得 x ㏒ aN=㏒ ab 故 x ㏒ ab =㏒ aN, 由于 b≠1 则㏒ ab≠0,解得 x= log log a a N b log log N b 故㏒ b N= a a 由换底公式易知㏒ ab= 例题分析 例 7 计算: (1)㏒ 927; 1 log b a (2)㏒ 89 ㏒ 2732 log a 注:由例 7 可以猜想并证明 nb m ? m n log a b 例 8 用科学计算器计算下列对数(精确到 0.001) : ㏒ 248 ㏒ 310 ㏒ 8∏ ㏒ 550 ㏒ 1.0822 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量是原来的 8 4℅,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留 1 个有效数字) 。 练习 p 86 1,2,3,4。 作业习题 3-4A 组 6 B 组 4 课后反思: 2

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