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高一数学必修一函数内容补充+零点存在定理


本次课内容要点: 函数的性质:对称性 奇偶性(比较) 单调性(解不等式) 图像:平移 绝对值的意义 反函数的求解和性质 指数函数 对数函数 零点存在定理

恒成立问题

一、函数的对称性 函数 y ? f ( x) 的图象的对称性(自身):
函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? a 对称 ? f (a ? x) ? f (a ? x) ? f (2a ? x) ? f ( x) 。

定理: 函数 y ? f ( x) 的图象关于直 x ?

a?b 对称 2

? f (a ? x) ? f (b ? x) ? f (a ? b ? x) ? f ( x)
例题 2:已知 f (x ) 是二次函数,图象开口向上, f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 比较 f (1), f (
2 ) 大小。 2

例题 3:若二次函数 f (x ) 的图象开口向下,且 f(x)=f(4-x),比较 f (0), f (?1), f (2 2 ) 的大小。

例题 4:已知 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,且 f (3 ? x) ? f (7 ? x) .(1)写出 a, b 的关系式
f (x ) 的单调区间。

(2)指出

二、奇偶函数性质
(1)若 f (x) 是偶函数,则必有 f (ax ? b) ? f ?? (ax ? b)? 若 f (x) 是奇函数,则必有 f (ax ? b) ? ? f ?? (ax ? b)? (2)若 f (ax ? b) 为偶函数,则必有 f (ax ? b) ? f (?ax ? b) 若 f (ax ? b) 是奇函数,则必有 f (ax ? b) ? ? f (?ax ? b)

例题 9:函数 f ( x ? 1) 为偶函数,则函数 f (x) 的图像的对称轴方程为 2、奇偶函数的单调性 奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同, 偶函数在其定义域内的对称区间上的单调 性相反。 例 题 10 : 已 知 f (x) 是 定 义 在 (?1,1) 上 的 偶 函 数 , 且 在 ?0,1? 为 增 函 数 , 若

f (a ? 2) ? f (4 ? a 2 ) ? 0 ,求 a 的取值范围


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