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山东省济南市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


济南一中 2015—2016 学年度第一学期期中质量检测

高一数学试题
说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页至 第 2 页,共 12 题,第Ⅱ卷为第 3 页至第 4 页,全卷共 21 个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸 相应位置,考试结束后将答题纸上交。满分 120 分,考试时间 120 分钟。

r />第Ⅰ卷(选择题,每题 4 分,共 48 分)
1. 下列关系式中,正确的是 A. 2 ? Q B.

?? a, b?? ? ?(b, a)?

C. 2 ? ?1, 2? )

D. ? ? ?0?

2. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A. f ? x ? ? x , g ? x ? ? C. f ? x ? ?

x2

B. f ? x ? ?

x2 ?1 , g ? x? ? x ?1 x ?1
x ? 1 x ? 1, g ? x ? ? x 2 ? 1

x 2 , g ? x ? ? ( x )2

D. f ? x ? ?

3.

下列函数中,定义域为 R 的是

A. y ?

x

B. y ? ? x ? 1?

0

C. y ? x3 ? 3

(D) y ?

1 x

4.

已知集合 A ? B ? ( x, y) x, y ? R , 映射 f : A ? B, ( x, y) ? ( x ? y, x ? y) , 则在映射 f 下,象 (2,1) 的原象是( ) B. ( , )
2

?

?

A. ( , ? )

3 2

1 2

3 1 2 2

C. (3,1)

D.

(1,3)

5. 不等式 6 x ? 13x ? 6 ? 0 的解集为 A . ? x | x ? ? 或x ?

? ?

2 3

3? ? 2?

B.

2 3? ? ? x | x ? 或x ? ? C . 3 2? ?

2 3? ? ?x | ? ? x ? ? 3 2? ?

D.

3? ? 2 ?x | ? x ? ? 2? ? 3

6.

下列函数中能用二分法求零点的是(

)

7.

已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x(1 ? x) ,则当 x ? 0 时 f ( x) 的解析式 是( ) B. ? x( x ? 1) C. x( x ? 1) D. x( x ? 1)

A. ? x( x ? 1)

8.

如果偶函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x ) 在区间 ? ?7, ?3? 上是 B.增函数且最大值是 ?5 D.增函数且最小值是 5 ) C. ?1 ? 3 x ?
2

A.减函数且最大值是 5 C.减函数且最大值是 ?5 9. 若 x ?

1 2 ,则 1 ? 6 x ? 9 x 等于( 3 A. 3 x ? 1 B. 1 ? 3 x
x ? ?2 , x ? 0 10. 函数 y ? ? ? x 的图像为( ? ?2 , x ? 0

D.非以上答案



11.

若指数函数过点(2,4),则它的解析式为(

)

A.y=2x 1 C.y=(2)x

B.y=(-2)x 1 D.y=(-2)x
2

12.

若函数 y ? ? x ? 4 x ? 3 的定义域为 ?0, t ? ,值域为 ? ?3,1? ,则 t 的取值范围是 B. ? , 3? ?2 ?

A.(0,4]

?3

?

C.

? 2, ?? ?

D. [2,4]

第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分,填空每题 4 分)
13. f ( x ) 的图像如下图,则 f ( x ) 的值域为

? x ?1 , x ? 0 ? x ? 0 则 f ? f ? f ?? 1???=___ 14. 已知 f ( x ) ? ? 2 , ? 0 , x?0 ?
_____ 15. 函数 f ( x) ? x2 ? (2a ? 1)x ? a ? 2的一个零点比 1 大,另一个零点比 1 小,则实数 a 的取值范围是__ 16. 函数 f ( x) ? ax ( a ? 0, a ? 1) 在区间 [0,1] 上的最 大值与最小值的和为 3,则实数 a 的值等于_____ 17. 对于函数 f ( x) 定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,有如下结论: (1) f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) f ( x2 ) (3) (2) f ( x1 x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2
x

当 f ( x) ? e 时,上述结论中正确结论的序号是___ 18. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? ?x | x ? a ? 3? , B ? ?x | x ? ?1,x ? 5? (1) 若 a ? ?2,求A ? CR B ;

__

(2) 若 A ? B ,求 a 的取值范围

19. (本小题满分 10 分) 用定义证明函数 f ( x) ? 3x ? 1 在 ( ??,??) 上是增函数

20. (本小题满分 10 分) 定义在 ??1,1? 上的函数 y ? f ? x ? 是增函数,且是奇函数,若 f (a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 ,求实 数 a 的取值范围

21. (本小题满分 10 分)

5x y
已知 x ? 27, y

?

2 3

1 2

? 64 .化简并计算

1 1 ? 1 ?1 1 5 (? x y 2 )(? x 3 y 6 ) 4 6

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? b ? a x (其中 a , b 为常数且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点 A(1,6), B(3, 24) . (I)求 f ( x ) 的解析式;

?a? (II)若不等式 ? ? ? 2m ? 1 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. ?b?

x

2015.11 高一数学参考答案

CACBD
13. ? ?4,3? 14.

CDABB
3
15. a ?

AD
16. 2 17. (1),(3)

2 3

18. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? ?x | x ? a ? 3? , B ? ?x | x ? ?1,x ? 5? (1) 若 a ? ?2,求A ? CR B ;

(2) 若 A ? B ,求 a 的取值范围
解: (1)若 a ? ?2, 则 A ? ?x | x ? 1? ,? B ? ?x | x ? ?1,x ? 5? ,

? CR B ? ?x | ?1 ? x ? 5? , ? A ? CR B ? ?x | ?1 ? x ? 1?

---------------3 分 ---------------6 分

(2)? A ? ?x | x ? a ? 3? , B ? ?x | x ? ?1,x ? 5? ? 若 A ? B ,需 a ? 3 ? ?1 ,---------9 分
有 a ? ?4 ---------10 分

19. (本小题满分 10 分)用定义证明函数 f ( x) ? 3x ? 1 在 ( ??,??) 上是增函数 答案略 20. (本小题满分 10 分) 定义在 ??1,1? 上的函数 y ? f ? x ? 是增函数,且是奇函数,若 f (a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 ,求实 数 a 的取值范围 解:由题意, f (a ? 1) ? f (4a ? 5) ? 0 ,即 f (a ? 1) ? ? f (4a ? 5) , 而又函数 y ? f ? x ? 为奇函数,所以 f (a ? 1) ? f (5 ? 4a) .---------------4 分 又函数 y ? f ? x ? 在 ??1,1? 上是增函数,有

? ?1 ? a ? 1 ? 1 ? ? ?1 ? 4 a ? 5 ? 1 ? ? a ? 1 ? 5 ? 4a ?

-------------7 分

? ?0 ? a ? 2 ? 6 3 3 ? ?1 ? a ? ? ? a ? 5 2 2 ? 6 ? a? ? 5 ?
所以, a 的取值范围是 ?

--------------9 分

? 6 3? , . ? 5 2? ?

---------------10 分
2 3 1 2

5x y
21. (本小题满分 10 分) 已知 x ? 27, y

?

? 64 .化简并计算

1 1 ? 1 ?1 1 5 (? x y 2 )(? x 3 y 6 ) 4 6

5x y
解:
1

?

2 3

1 2 1 1

? 1 5 (? x ?1 y 2 )(? x 3 y 6 ) 4 6

?

5x y 2 1 5 ?3 3 x y 24

?

2 3

1 2

…………………4 分

? 24 y
代入 y

1 6

…………………7 分 …………………10 分

? 64 ,得原式 = 48

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? b ? a x (其中 a , b 为常数且 a ? 0, a ? 1 )的图象经过点 A(1,6), B(3, 24) . (I)求 f ( x ) 的解析式;

?a? (II)若不等式 ? ? ? 2m ? 1 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. ?b?
解: (I)由题意得 ?

x

? a ?b ? 6 ? a ? 2, b ? 3, 3 ?b ? a ? 24

…………2 分

? f ( x) ? 3 ? 2x …………4 分

(II)设 g ( x) ? ( ) ? ( ) ,…………5 分
x x

a b

2 3

则 y ? g ( x) 在 R 上为减函数.(可以不证明)…………7 分

? 当 x ? 1 时 g min ( x) ? g (1) ?
x

2 ,…………9 分 3

?a? 因为 ? ? ? 2m ? 1 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,…………10 分 ?b?
即 g ( x)min ? 2m ? 1 ,…………11 分 即 2m ? 1 ?

1 2 1 ? m ? ? ? m 的取值范围为: m ? ? .…………12 分 6 3 6


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