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高二数学练习(十六)


高二数学练习(十六) 一、 选择题 1.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是 ( ) (A)不平行的直线 (B)不相交的直线 (C)相交直线或平行直线 (D)既不相交又不平行直线 2.已知EF是异面直线a、b的共垂线,直线l∥EF,则l与a、b交点的个数为 ( ) (A)0 (B)1 (C)0或1 (D)0,1或2 3.两条异面直线的距离是 ( ) (A)和两条异面直线都垂直

相交的直线 (B)和两条异面直线都垂直的直线 (C)它们的公垂线夹在垂足间的线段的长 (D)两条直线上任意两点间的距离 4.设a, b, c是空间的三条直线,下面给出三个命题:① 如果a, b是异面直线,b, c是 异面直线,则a, c是异面直线;② 如果a, b相交,b, c也相交,则a, c相交;③ 如果a, b共面,b, c也共面,则a, c共面.上述命题中,真命题的个数是 ( ) (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个 5.异面直线a、b成60°,直线c⊥a,则直线b与c所成的角的范围为 ( ) (A)[30°,90°] (B)[60°,90°] (C)[30°,60°] (D)[60°,120°] 6.如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的 角等于 ( ) (A)90°(B)45°(C)60°(D)30° 7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和的 中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( ) (A)(B)(C)(D) 8.右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ① BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线; ② ③CN与BM成角;④DM与BN垂直.  以上四个命题中,正确命题的序号是 ( ) (A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④ 9.梯形ABCD中AB//CD,AB平面α,CD平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只 能是 ( )(A) 平行 (B)平行和异面 (C)平行和相交 (D)异面和相交 10.在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,且AE :EF=AF :FD =1 :4,又H、G分别为BC、CD的中点,则 ( ) (A)BD//平面EFGH且EFGH是矩形 (B)EF//平面BCD且EFGH是梯形 (C)HG//平面ABD且EFGH是菱形 (D)HE//平面ADC且EFGH是平行四边形 二、填空题 11.如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为各边的中点, G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点,将△ABC沿 DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为 .

12.在四面体ABCD中,若AC与BD成60°角,且AC=BD=a,则连接AB、BC、CD、DA的中点 的四边形面积为 . 13.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,则异面直线AB1与 A1D所成的角的 余弦值为 . 14.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起, 使A、C的距离等于a,如图所示,则异面直线AC 和BD的距离为 . 三、 解答题 15.已知AB、BC、CD为不在同一平面内的三条线段,AB,BC,CD的中点P、Q、R满足 PQ=2,QR=,PR=3,求AC与BD所成的角.

16.已知P为△ABC所在平面外的一点,PC⊥AB,PC=AB=2,E、F分别为PA和BC的中点. (1)求证:EF与PC是异面直线; (2)EF与PC所成的角; (3)线段EF的长.

17.如图,AB和CD是两异面直线,BD是它们的公垂线,AB=CD,M是BD的中点,N是AC的中 点. (1)求证:MN⊥AC; (2)当AB=CD=a,BD=b,AC=c时,求MN的长.

18.(如图)已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中

心. (1)求线段PQ的长; (2)证明:PQ∥AA1B1B. ?? ?? ?? ?? 命题人:吴锷 第 1 页 2013-8-5


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