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高一数学单元卷(二)必修1第二章基本初等函数


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高一数学第一学期单元卷(二)必修 1
(内容:第二章基本初等函数) (满分:150 分;考试时间:100 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题. 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一 个项是符合题目要求的) 1.指数函数 y=a 的图像经过点(2,16)则

a 的值是 A.
x





1 4
2 1

B.
1

1 2
1

C.2

D.4 ( D. 9 a
2

2.化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 A. 6 a B. ? a C. ? 9a

1 3

1

5



3.在区间 (0,??) 上不是增函数的是 A. y ? 2x 4.式子 B. y ? log 2 x C. y ?

(

)

2 x

D. y ? 2 x2 ? x ? 1 ( )

log8 9 的值为 log 2 3
(C) 2 (D) 3

2 3 (B) 3 2 5.已知 ab ? 0 ,下面四个等式中:
(A) ① lg(ab) ? lg a ? lg b ; ③ ② lg

a ? lg a ? lg b ; b

1 a 2 a lg( ) ? lg ; 2 b b

④ lg(ab) ?

1 . log ab 10
( ) ) D.3

其中正确命题的个数为 A.0 B.1

C.2
0.3
0.2

6.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 ,则 a, b, c 三者的大小关系是( A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a 7.已知函数 y ? f ( x) 的反函数 f
?1

1 ( x) ? log 1 ( x ? ) ,则方程 f ( x) ? 1 的解集是( 2 2
D. {4}



A.{1}
? ?

B. {2}
1 1 1 2 3 2

C. {3}
? ?

? 8.设 ? ? ? ? 3,?2,?1,? , , ,1,2,3? ,则使 y ? x 为奇函数且在(0,+ ? )上单调递减的 ? 值的

个数为 A. 1

( B. 2 C. 3

) D. 4

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9.图中曲线分别表示 y ? l o g a x , y ? l o gb x , y ? l o g c x , y ? l o g d x 的图象, a, b, c, d 的 关系是( ) A. 0<a<b<1<d<c C. 0<d<c<1<a<b B. 0<b<a<1<c<d D. 0<c<d<1<a<b

10 . 函 数 f ( x) ? a x ? l o g ) 在 [0,1] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 a , 则 a 的 值 为 a (x ? 1 ( A. )

1 4

B.

1 2

C. 2

D. 4 ( )

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C

12.给出幂函数①f(x)=x;②f(x)=x ;③f(x)=x ;④f(x)= x ;⑤f(x)= 其中满足条件 f ( 是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

2

3

1 . x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 )> 2 2

(x1>x2>0)的函数的个数 ( )

二、填空题(.每小题 4 分,共 16 分) 13.函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)



14.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 15.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_________________.
2

.

16.关于函数 f ( x) ? lg

x2 ? 1 ( x ? 0, x ? R ) 有下列命题: |x|

y

①函数 y ? f ( x ) 的图象关于 y 轴对称; ②在区间 ( ? ?,0) 上,函数 y ? f ( x ) 是减函数; ③函数 f ( x ) 的最小值为 lg 2 ; O

y=logax y=logbx 1 y=logcx y=logdx
x

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④在区间 (1, ? ) 上,函数 f ( x ) 是增函数. 其中正确命题序号为_______________. 三、解答题(6 小题,共 74 分)
3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?( 4 17. (本小题满分 12 分) 6 4

16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 49

? 2? x x ? 1 1 18. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? ? , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log4 x x ? 1

19. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? 2x , g ( x) 是一次函数,并且点 (2, 2) 在函数 f [ g ( x)] 的图 象上,点 (2,5) 在函数 g[ f ( x)] 的图象上,求 g ( x) 的解析式.

20. (本小题满分 12 分)若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值.

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21. (本小题满分 12 分)光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设 光线原来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的

1 以下? ( lg 3 ? 0.4771) 3

22. (本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式

?2 x ? b f ( x) ? x ?1 是奇函数。 2 ?2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

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上杭县 2007—2008 学年第一学期高一数学单元卷(二)A 参考答案
(内容:必修 1 第二章基本初等函数) 一、选择题 1.D 由 a =16 且 a>0 得 a=4
2

2.C 解:原式 ? ?9a

2 1 1 ? ? 3 2 6

b

1 1 5 ? ? 2 3 6

? ?9ab0 ? ?9a

3.C 根据反比例函数性质 4.A 5.B 6.A

2 log 2 32 2 log 8 9= ? log 2 3 ? 原式= 3 3 log 2 2 3
ab>0 ? a、b 同号。当 a、b 同小于 0 时 ①②不成立; 当 ab=1 时④不成立,故只有③对。 a<0,b>1 , 0<c<1
?1

7.A 根据互为反函数的性质得 x=f

(1)=log 1 (12

1 )=1 2

8. B 根据幂函数性质得 ? 取-3,-1 两个 9.D 作直线 y=1 与四条曲线交点的横坐标即为对应函数的底数。 10.B 函数 f(x)在区间端点 0、1 处取到最大值与最小值

? f(0)+f(1)=a 得 a=
11.C x>1,y ? 0

1 2

12.A 画出各函数图象,设直线 x=x 1 ,x=x 2 与图象交点分别为 A、B 则 f (

x1 ? x2 x ?x f ( x ) ? f ( x2 ) ) 为 AB 弧线段与直线 x= 1 2 的交点函数值, 1 为线段 AB 中点函数值。 2 2 2

观察各图象可知④正确 二、填空题: 13. (2,3)

(3, ??)

?x ? 2 ? 0 ? x>2 且 x ? 3 ? ?x ? 2 ? 1
函数 y=a 过定点(0,1),利用平移求得 x -2x>0 ? x>2 或 x<0, 又对数函数的底数
2 x

14.(2,-2) 15.

? 2, ???

1 <1 ? 原函数的递减区 2

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2

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间即为二次函数 y=x -2x 的递增区间 16.①③④ f(x)=lg( x +

1 )是偶函数 ? ①正确 x

又函数 y= x +

1 在区间(﹣∞,-1)上递减,在区间(﹣1,0)上递增,根据复合函数单调性 x

知(2)错,④正确,由单调性知函数 y= x + 三、解答题 17.原式= (2 3 ? 32 ) ? (2 2 ? 2 4 ) 3 ? 4 ?
6 1 1 1 1 4

1 在 x= ?1 时 y 有最小值 2 ? ③正确 x

1 3 7 ? 2 4 ? 2 4 ? 1 ………6 分 4

=2 ×3 +2 — 7— 2— 1 =100 18.解:当 x∈(﹣∞,1)时,由 2 =
﹣x

2

3

………10 分 ………12 分

1 ,得 x=2,但 2 ? (﹣∞,1) ,舍去。 4
………5 分

当 x∈(1,+∞)时,由 log4x= 综上所述,x= 2 19. 解: ∴f ? g ( x)? =2

1 ,得 x= 2 , 2 ∈(1,+∞)。………10 分 4
………12 分

g(x)是一次函数 ∴可设 g(x)=kx+b (k ? 0)
kx ? b

g ? f ( x)? =k 2 +b
x

………4 分

?22 k ?b ? 2 ? ∴依题意得 ? ………6 分 2 ? ?k 2 ? b ? 5
即?

? 2k ? b ? 1 ? k ? 2 ………10 分 ∴ g ( x) ? 2 x ? 3 .………12 分 ?? ?4k ? b ? 5 ?b ? ?3
x? 1 2

20. 解: y ? 4

1 2 ? 3 ? 2 x ? 5 ? (2 x) ? 3 ? 2 x ? 5 ………2 分 2
………4 分

x 令 2 ? t ,因为 0≤x≤2,所以 1 ? t ? 4

则 y=

1 2 1 1 2 t ? 3t ? 5 = (t ? 3) ? 2 2 2

(1 ? t ? 4 )

因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= 上是增函数. ………7 分

1 2 t ? 3t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间[3,4] 2

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∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 当 t ? 1 ,即 x=0 时

y min ?

1 2

………10 分

5 ………12 分 2 21.解析: (1) y ? a(1 ?10%) x ( x ? N ? ). ………4 分 y max ?
1 1 1 y ? a, ?a(1 ? 10%) x ? a, ?0.9x ? , ………8 分 3 3 3 1 ? lg 3 x ? log 0.9 ? ? 10.4, ………10 分 ∴ x ? 11 . ………12 分 3 2lg 3 ? 1
(2) 22.Ⅰ)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,



b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? ………………………..3 分 2?2 2 ? 2 x ?1

1 ? 2x 1 1 ?? ? x (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? , x ?1 2?2 2 2 ?1
设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
x

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x x

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0 又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数。 (Ⅲ)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式:

……………8 分

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0

等价于 f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (k ? 2t 2 ) ,………….10 分 因 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t .即对一切 t ? R 有:
2 2

3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,

………………….12 分

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . ……….14 分

1 3


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