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2016高中数学 1.3.1第2课时 函数的最大(小)值课时作业(含解析)新人教A版必修1


课时作业(十)

函数的最大(小)值

[学业水平层次] 一、选择题 1.函数 f(x)在[-2,+∞)上的图象如图 1?3?2 所示,则此函数的最大、最小值分别为( )

图 1?3?2 A.3,0 B.3,1 C.3,无最小值 D.3,-2 【解析】 观察图象可以知道,图象的最高点坐标是(0,3),从而其最大值是 3

;另外从图象看,无最低点,即该函数不存 在最小值.故选 C. 【答案】 C 2.已知函数 f(x)= 2 (x∈[2,6]),则函数的最大值为( x-1 )

1

A.0.4

B.1

C.2

D.2.5

【解析】 ∵函数 f(x)= 【答案】 C

2 2 在[2,6]上是单调递减函数,∴f(x)max=f(2)= =2. x-1 2-1

?2x+6 x∈[1,2], ? 3.函数 f(x)=? 则 f(x)的最大值、最小值分别为( ? ?x+7 x∈[-1,1),

)

A.10,6 C.8,6

B.10,8 D.以上都不对

【解析】 当 1≤x≤2 时,8≤2x+6≤10, 当-1≤x<1 时,6≤x+7<8. ∴f(x)min=f(-1)=6,f(x)max=f(2)=10.故选 A. 【答案】 A 4.函数 y=x+ 2x-1的最值的情况为( 1 A.最小值为 ,无最大值 2 1 B.最大值为 ,无最小值 2 1 C.最小值为 ,最大值为 2 2 D.无最大值,也无最小值 )

2

1 ?1 ? 【解析】 ∵y=x+ 2x-1在定义域? ,+∞)?上是增函数,∴函数最小值为 ,无最大值,故选 A. 2 ?2 ? 【答案】 A 二、填空题 5.已知函数 y=x -4x+6,当 x∈[1,4]时,则函数的值域为________. 【解析】 ∵y=x -4x+6=(x-2) +2, ∴当 x=2 时,y 取得最小值 2. ∵函数 y=x -4x+6 在[1,2]上递减,在[2,4]上递增. 又当 x=1 时,y=3,当 x=4 时,y=6, ∴函数的最大值为 6. ∴函数的值域为[2,6]. 【答案】 [2,6] 1 1 6.(2014·济宁高一检测)函数 f(x)= 在[1,b](b>1)上的最小值是 ,则 b=________. x 4 1 1 1 【解析】 因为 f(x)= 在[1,b]上是减函数,所以 f(x)在[1,b]上的最小值为 f(b)= = ,所以 b=4. x b 4 【答案】 4
2 2 2 2

3

图 1?3?3 7.(2013·陕西高考)在如图 1?3?3 所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x 为________(m).

x 40-y 2 2 【解析】 设矩形花园的宽为 ym, 则 = , 即 y=40-x, 矩形花园的面积 S=x(40-x)=-x +40x=-(x-20) +400, 40 40
当 x=20 m 时,面积最大. 【答案】 20 三、解答题 -x,-1≤x≤0, ? ? 2 8.(2014·新田高一检测)已知函数 f(x)=?x ,0<x≤1, ? ?x,1<x≤2.

? 2? ?1? ?3? (1)求 f?- ?,f? ?,f? ?的值; ? 3? ?2? ?2?
(2)作出函数的简图; (3)求函数的最大值和最小值. 【解】 (1)当-1≤x≤0 时,f(x)=-x,

4

? 2? ? 2? 2 所以 f?- ?=-?- ?= , ? 3? ? 3? 3
当 0<x≤1 时,f(x)=x , 2 ?1? ?1? 1 所以 f? ?=? ? = , ?2? ?2? 4 当 1<x≤2 时,f(x)=x,
2

?3? 3 所以 f? ?= . ?2? 2
(2)如图:

(3)由图象可知:f(x)max=f(2)=2;

f(x)min=f(0)=0.
9.(2014·宁波高一检测)已知 f(x)=3x -12x+5,当 f(x)的定义域为下列区间时,求函数的最大值和最小值. (1)[0,3];(2)[-1,1];(3)[3,+∞).
2

5

【解】 作出 f(x)=3x -12x+5 的图象如图所示, (1)由图可知,函数 f(x)在[0,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增. 且 f(0)=5,f(2)=-7,f(3)=-4. 故在区间[0,3]上,当 x=2 时,f(x)min=-7; 当 x=0 时,f(x)max=5. (2)由图可知,f(x)在[-1,1]上单调递减, ∴f(x)min=f(1)=-4,f(x)max=f(-1)=20. (3)由图可知,f(x)在[3,+∞]上单调递增, ∴f(x)min=f(3)=-4,无最大值. [能力提升层次] 1.已知函数 f(x)=-x +4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)的最大值为(
2

2

)
6

A.-1

B.0
2

C.1

D.2
2

【解析】 f(x)=-(x -4x+4)+a+4=-(x-2) +4+a,∴函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=2, ∴f(x)在[0,1]上单调递增. 又∵f(x)min=f(0)=a=-2, ∴f(x)max=f(1)=-1+4-2=1. 【答案】 C 2.已知函数 y=x -2x+3 在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是( A.[1,+∞) C.(-∞,-2]
2 2

)

B.[0,2] D.[1,2]

【解析】 f(x)=(x-1) +2,∵f(x)min=2,f(x)max=3,且 f(1)=2,f(0)=f(2)=3, ∴1≤m≤2,故选 D. 【答案】 D 3.已知 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间[1,5]上的最小值为 f(5),则 a 的取值范围是________. 【解析】 对称轴方程为 x=1-a,因为 f(x)在区间[1,5]上的最小值为 f(5),所以 1-a≥5,得 a≤-4. 【答案】 a≤-4 4.为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算.电费每月用电不超过 100 度时,按 每度 0.57 元计算,每月用电量超过 100 度时,其中的 100 度仍按原标准收费,超过的部分每度按 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元,写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:
2

7

月份 交费金额 问小明家第一季度共用电多少度? 【解】 (1)由题可得 0.57x,0≤x≤100, ? ? y=? 1 1 57+ (x-100)= x+7,x>100. ? 2 2 ? 1 (2)一月用电 x+7=76,即 x=138; 2 1 二月用电 x+7=63,即 x=112; 2 三月用电 0.57x=45.6,即 x=80; ∴138+112+80=330(度) ∴第一季度共用电 330 度.

一月 76 元

二月 63 元

三月 45.6 元

合计 184.6 元

8


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