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高一数学“五一”假期作业


高一数学“五一”假期作业 2016.4.29
班级 一、填空题: 1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_ _ 块木块堆成。 2、给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直 线都不平行; (2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都 姓名 .

主 不垂直; (3)异面直线 a、b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4) 视 图 若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面
其中错误命题的个数为 3.已知 a、b 是直线, ? 、 ? 、 ? 是平面,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,a ? ? ,则 a∥ ? ③若 ? ⊥ ? 、 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ②若 a、b 与 ? 所成角相等,则 a∥b ④若 a⊥ ? , a⊥ ? ,则 ? ∥ ?

左 视 图

俯 视 图

第 1 题图

其中正确的命题的序号是________________。 4.设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行; (3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)直线 l 与 ? 垂直的充分必要条件是 l 与 ? 内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题 的序号 ... (写出所有真命题的序号)

5、A,B 是平面 ? 外的两点,它们在平面 ? 内的射影分别是 A1 , B1,若 A1A=3,BB1=5, A1B1=10,那么线段 AB 的长是 。 A1 D A B D1 B1 C C1

6、已知二面角 ? —l— ? 为 60°,若平面 ? 内有一点 A 到平面 ? 的距离为 3 , 那么 A 在平面 ? 内的射影 B 到平面 ? 的距离为 .

7、如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为 8、以等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高 AD 为折痕,将△ABC 折成二面 角 C ? AD ? B 等于 三角形。 9、如图所示,E、F 分别是正方形 SD1DD2 的边 D1D、 、DD2 的中点, 沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使 D1,D,D2 重合,记作 D。 给出下列位置关系:①SD⊥面 DEF; ②SE⊥面 DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面 SED,其中成立的有: . . .时,在折成的图形中,△ABC 为等边

10.如图, ABCD ? A 的序号是 1B 1C1D 1 为正方体,下面结论错误 .. ① BD ∥平面 CB1D1 ; ② AC1 ? BD ;③ AC1 ⊥平面 CB1D1 ; ④ 异面直线 AD 与 CB1 所成角为 60
0

-1-

11.边长为 2 的正方形 ABCD 在平面α 内的射影是 EFCD,如果 AB 与平面α 的距离为 2 ,则 AC 与平面α 所成角的大小是 。 . 12.若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面? 、? 间的两条线段,且 AC =13,BD=15,AC、BD 在平面? 上的 射影长的和是 14,则? 、? 间的距离为

13.数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N * ) ,则数列 {

1 } 的前 10 项和为 an



14.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线,给出四个论断: ① m ? n ②α ?β ③ m ?β ④ n ?α ______. 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题: ______________________________ 二、解答题 15、如图,已知 ?BAC 在平面 ? 内, P ? ? , ?PAB ? ?PAC , 求证:点 P 在平面 ? 上的射影在 ?BAC 的平分线上.

P

E ? A F O

B C

16.如图,在直三棱柱 ABC ? A 中, E,F 分别是 A1B,AC 的中点,点 D 在 B1C1 上, A1D ? B1C 1B 1C1 1 求证: (1) EF ∥ 平面ABC (2) 平面A 1FD ? 平面BB 1C1C A1 D F B1 C1

E A C

17、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)C1O∥面 AB1D1 ; (2 )面 BDC1∥面 AB1D1 .

B

D1 A1 D O A B B1

C1

C

-2-

E、 F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点, 18. 如图, 沿 EF 将 ?AEF 折起到 ?A ' EF
的位置,连结 A ' B 、 A ' C , P 为 A ' C 的中点. (1)求证: EP // 平面 A ' FB ; (2)求证:平面 A ' EC ? 平面 A ' BC ; (3)求证: AA ' ? 平面 A ' BC .
A E C A' P

F

B

19、 (2013 年江苏高考试题) 如图, 在三棱锥 S ? ABC 中, 平面 SAB ? 平面 SBC ,AB ? BC ,AS ? AB , 过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F ,点 E,G 分别是棱 SA ,SC 的中点。 求证: (1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA 。

S
E F A B

G C

20.( 2014 年江苏高考试题 ) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, D , E , F 分别为棱 PC, AC, AB 的中点 . 已知
PA ? AC , PA ? 6, BC ? 8, DF ? 5.

求证: (1)直线 PA // 平面 DEF ; (2)平面 BDE ? 平面 ABC .

P

D

A F B

E

C

-3-

21. (2015 年江苏高考试题)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 AC ? BC, BC ? CC1 .设 AB1 的 中点为 D, B1C ? BC1 ? E. 求证: (1) DE / /平面AACC 1 1 (2) BC1 ? AB1

22. (2015 年江苏高考试题)设 a1 , a2 , a3 , a4 是各项为正数且公差为 d ( d ? 0) 的等差数列 (1)证明: 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 依次成等比数列 (2)是否存在 a1 , d ,使得 a1 , a22 , a33 , a44 依次成等比数列,并说明理由 (3)是否存在 a1 , d 及正整数 n, k ,使得 a1n , a2n?k , a3n?3k , a4n?5k 依次成等比数列,并说明理由
a a a a

-4-


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