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10级微积分试卷


2010—2011 学年度第一学期期末考试 《微积分》 (一)试 卷 (A)


1 ? ? ?e x?1 10、已知 f ( x) ? ? ? ?0

x ? 1 在点 x ? 1 处( x ?1

) 。

A、连续

B、不连续,但有右连续 D、左、右都不连续 ) 。 D. 0 ) 。

命题人: 封

班级: 姓名:
题号 得分 一 二

学号:
三 四 总得分 复核人

C、不连续,但有左连续

11、函数 y ? x3 ? 3x 在 x ? [?2, 2] 时的最大值是( A.4 B. 2 C. 1

班 级: 线

本大题得分

评 阅 人

12.函数 f ?x ? ? x 3 ? 12x ? 1 在定义域内( 一、填空题(本大题共 8 小题,每空 3 分,共 24 分) A. 单调增加 C. 图形是凹的

B. 单调减少 D. 图形是凸的
2

考 场: 内

1、 如果函数 f ( x)的定义域为 [1, 2], 则函数f ( x) ? f ( x 2 ) 的定义域为 _________ 。 2. lim

sin x ? x?0 2 x
1 x x ?0

。 。

13.已知 f ( x) 有任意阶导数,且 f ?( x) ? ? f ( x)? ,则当 n ? 2, n 为整数

3. lim(1 ? 2 x ) ? 不

f ( n) ( x) ? (


n?1

ex ?1 4、 lim 2 ? _______ 。 x ?0 x ? x
5. 设f ( x) ? x( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3)( x ? 4)( x ? 5), 则f ?(0) ? 。 。 。

A. n? f ( x)? C. n? f ( x)?

B. n!? f ( x)?

n ?1

2n

D. n!? f ( x)?

2n

要 6 抛物线 y ? x 上横坐标为 3 的点的切线方程为
2

本大题得分







三、 计算题(本大题共 6 小题,14-15 小题,每题 6 分, 16-19 小题,每题 8 分,共计 44 分)

7.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1的单调递减区间是
3



8.设 y ? x ? ln x ,则 dy 本大题得分 评阅人

?



14.(6 分) 求极限 lim (
n??

n n n ? 2 ?? ? 2 )。 2 n ? ? n ? 2? n ? n?

本题得分



二、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)

sin(x 2 ? 1) 9. lim 的值为( x ?1 x ?1
A.1 B. 0

) 。

C. 2

D.

1 2
《微积分》 (一)期末试题 (共 3 页,第 1 页)



15.(6 分)求函数 y ? (1 ? x )ln x 的二阶导数。
2

18. (8 分)求曲线 y ? 本题得分

2x 的凹向及拐点。 1 ? x2

本题得分

线



16.(8 分)计算 lim(
x ?0

1 1 ? x )。 x e ?1
本题得分

? sin 2 x ? 19.(8 分)已知: f ( x) ? ? x ?3x 2 ? 2 x ? k ?
(1) k 为何值时 f ( x) 连续,

x?0 x?0





(2)若 k 值使 f ( x) 不连续,则 x ? 0 属何种间断点。

本题得分



17.(8 分)已知 ?

? x ? 2t ? t 2 ? y ? 3t ? t
3

,求

d2y 。 dx 2

本题得分





《微积分》 (一)期末试题 (共 3 页,第 2 页)

本大题得分 密







四、证明题(本大题共 2 题,第 20 小题 10 分,第 21 小 题 7 分,共 17 分)

20.(10 分)证明: 2 x ? 3 ? 封

1 x

( x ? 0且x ? 1 ) 。
本题得分

内 21.(7 分)设 f ( x ) 在 [0,1] 上连续,在 (0,1) 内可导,且 f (1) ? 0 证明:存在 ? ? (0,1) ,使得 不

线

f (? ) ? ?f ?(? ) ? 0 。
本题得分







《微积分》 (一)期末试题 (共 3 页,第 3 页)


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