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高考数学思想方法专题


专题一 数学思想方法(四大思想方法) 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 第一讲 函数与方程思想、数形结合思想 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) [真题试做] 10 1.(2013· 高考浙江卷)已知 α∈ R,sin α+ 2cos α= ,则 2 tan 2α=( C ) 4 3 A. B. 3 4 3 C.- 4 4 D.- 3 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 【解析】把条件中的式子两边平方,得 sin2 α+ 4sin αcos α 5 3 2 + 4cos α= , 即 3cos α+ 4sin αcos α= , 所以 3cos 2α+ 4sin 2 2 2 3 αcos α= (sin2 α+ cos2 α), 即 3tan2α- 8tan α- 3= 0, 解得 tan 2 2tan α 1 3 α=3 或 tan α=- ,所以 tan 2α= 2 =- . 3 1- tan α 4 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 2.(2013· 高考浙江卷) 已知函数y=f(x)的图象 是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的 图象如图所示,则该函数的图象是( B ) 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 【解析】从导函数的图象可以看出,导函数值先增大后减小,x =0时最大,所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小,在 x=0时变化率最大.A项,在x=0时变化率最小,故错误;C项, 变化率是越来越大的,故错误;D项,变化率是越来越小的,故 错误.B项正确. 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 3.(2012· 高考浙江卷)设a>0,b>0.( A ) A.若2a+2a=2b+3b,则a>b B.若2a+2a=2b+3b,则a<b C.若2a-2a=2b-3b,则a>b D.若2a-2a=2b-3b,则a<b 【解析】当0<a≤b时,显然2a≤2b,2a≤2b<3b, ∴2a+2a<2b+3b,即2a+2a≠2b+3b成立.∴它的逆否命题:若 2a+2a=2b+3b,则a>b成立,故A正确,B错误.当0<a≤b 时,∴由2a<2b,2a<3b,知2a-2a与2b-3b的大小关系不确定, ∴C不正确,同理D不正确. 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) 4.(2013· 高考四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当 x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是 ________. 【解析】 设 x<0,则- x>0. ∵当 x≥0 时, f(x)= x2- 4x, ∴ f(- x)= (- x)2- 4(- x). ∵ f(x)是定义在 R 上的偶函数, 栏目 导引 专题一 数学思想方法(四大思想方法) ∴ f(- x)= f(x), 2 ∴ f(x)= x + 4x(x<0), 2 ? ?x - 4x, x≥ 0, ∴ f(x)=? 2 ? ?x + 4x, x<0. 2 2 ? ? x - 4 x = 5 x ? ? + 4x= 5, 由 f(x)=5 得? 或? ? ? ?x≥ 0 ?x<0, ∴ x= 5 或 x=- 5. 观察图象可知由 f(x)<5,得- 5<x<5. ∴由 f(x+ 2)<5,得- 5<x

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