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立体几何基础试题11


必修二立体几何基础试题
一、选择题部分 1、设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是
(A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m (B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m ( ) ( )

6:直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面,

?ABC 内接于圆 O,且 AB 为

圆 O 的直径,点 M 为线段 PB 的中点.现有以下命题:①BC ? PC ; ②OM // 平面APC ;③ 点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长.其 中真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0

2、用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题正确的有: ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . A. ①② B.②和③ B. ②③ C.③和④ C. ①④ D.②和④ D.③④

7: 三棱锥 P-ABC 的侧棱长相等, 则点 P 在底面的射影 O 是△ABC 的 ( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 8:若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2 与 BD 成 90 角,则四边形 EFGH 是( ) A.菱形 B.梯形 C.正方形
0



33:点 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB,BC,CD,AD 的中点,若 AC=BD,且 AC D.空间四边形 )

9:在正四面体 P—ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下列不成立 的是( ...

3:设 m, n 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四个命题



? // ? ? ? ? ?? m ? ?? m // n ? ② ③ ④ ? ? ? // ? ; ??m? ? ; ? ?? ? ? ; ? ? m // ? ; ? // ? ? m // ? ? m // ? ? n ? ??
) B.②③; C.①③; D.②④; )

A.BC//平面 PDF C.平面 PDF⊥平面 ABC 二、三视图练习

B.DF⊥PAE D.平面 PAE⊥平面 ABC

10.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直 角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 ( ) A.1 C.

其中正确的命题是( A.①④;

4:在正四面体 P-ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下列不成立 的是( ... (A)BC//平面 PDF (C)平面 PDF⊥平面 ABC (B)DF⊥平面 PA E (D)平面 PAE⊥平面 ABC

1 6

1 2 1 D. 3
B.

正视图

侧视图

俯视图

主视图

左视图

11. 如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长 为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ). A.

4 2 3

B.

4 3 3

C.

3 6

D.

8 3
2 2

俯视图

第 4 题图

5:已知直线 m 、 n ,平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n ,则 ? ? ? ③若 m ? ? , n // ? ,且 m ? n ,则 ? ? ? 其中正确的命题是 ②若 m // ? , n // ? ,且 m // n ,则 ? // ? ④若 m ? ? , n // ? ,且 m // n ,则 ? // ?

12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) 4? (A) 8 + 3 (C) 8 + 4? 4? (B) 4 + 3 10? (D) 3

2

主视图 2

2 左视图

A .①③

B .②④

C .③④

D .①
2 俯视图
1

13.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图 和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形. 则该几何体的体积是 ;用 个这样的
正视图 侧视图 俯视图

17: 如图:正三棱柱 ABC—A1B1C1 中, D 是 BC 的中点, AA1=AB=1. 求证:A1C//平面 AB1D;

几何体可以拼成一个棱长为 4 的正方体. 14:如图,一个空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体的表面积是( A. 4 ? 4 3 B.12 C. 4 3 D.8 ) 18 :正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD , AE ? 平面 CDE ,且 AE ? 3 , AB ? 6 . (1)求证: AB ? 平面 ADE ;

B A

三证明题平行垂直的证明练习(平行与垂直的证明)
15: 如图, 在三棱锥 S ? ABC 中, 侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形,?BAC ? 90° , O 为 BC 中点. S 证明: SO ? 平面 ABC ; C D E

19 :如图所示,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB=AD=1 ,

O
B
16:正四棱柱 ABCD ? A (底面四边形是正方形、侧 1B 1C1D 1 中, A1

C
A
D1 B1 C1

AA1=2,M 是棱 CC1 的中点 证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M1

棱 垂 直 底 面 ) AA1 ? 2 AB ? 4 , 点 E 在 CC1 上 且

C1 E ? 3EC .

证明: AC ? 平面 BED ; 1
D A P B

E C 20:)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,D 为 AB 的中点. (1)求证:AC1∥平面 B1CD; B C
2

17: 在三棱锥 P ? ABC 中, AC ? BC ? 2 , ?ACB ? 90 ,

AP ? BP ? AB , PC ? AC .求证: PC ? AB ;

A


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